2022-2023学年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0B.1/2C.1D.∞

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

6.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

7.

8.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.

12.

13.

14.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

15.

16.

17.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=cosx，则y"=________。

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

29.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。37.

38.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

39.

40.微分方程y'=0的通解为__________。

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.

48.求微分方程的通解．49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.证明：

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

63.设且f(x)在点x=0处连续b．

64.求微分方程xy'-y=x2的通解．

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.A

5.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

6.B

7.D解析：

8.B

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

10.A

11.D解析：

12.B

13.C

14.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

15.C

16.D

17.B

18.B

19.D

20.A

21.-cosx

22.e

23.(-33)

24.1/x

25.

26.

27.

28.

29.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

30.31.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

32.2/5

33.x=-3x=-3解析：

34.

35.e-6

36.37.

38.-1

39.1/e1/e解析：

40.y=C

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知51.由二重积分物理意义知

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

则

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

65.

66.67.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

68.

6