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文档简介
2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设y=exsinx,则y'''=
A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
2.
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关
3.
4.()。A.
B.
C.
D.
5.
6.设().A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.
10.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解,C1、C2为两个任意常数,则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解
B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
C.C1y1+C2y2为该方程的解
D.C1y1+C2y2不是该方程的解
11.()。A.0
B.1
C.2
D.+∞
12.()。A.
B.
C.
D.
13.
14.
15.
16.下列命题中正确的有()A.A.
B.
C.
D.
17.下列关系正确的是()。A.
B.
C.
D.
18.曲线y=x-ex在点(0,-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-119.A.
B.
C.
D.
20.
二、填空题(20题)21.微分方程y'+4y=0的通解为_________。
22.________。23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.幂级数的收敛区间为______.
31.
32.
33.
34.
35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2,则f(x)=________。
36.37.方程y'-ex-y=0的通解为_____.
38.
39.40.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。三、计算题(20题)41.
42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
43.
44.
45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.49.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
50.
51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则52.求微分方程的通解.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.57.
58.59.求曲线在点(1,3)处的切线方程.60.证明:四、解答题(10题)61.
确定a,b使得f(x)在x=0可导。
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2,dz=()。
A.2ex2+y2(xdx+ydy)
B.2ex2+y2(zdy+ydx)
C.ex2+y2(xdx+ydy)
D.2ex2+y2(dx2+dy2)
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.
由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
2.A
本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念.
3.A
4.C由不定积分基本公式可知
5.C解析:
6.D
7.C
8.Dy=cos3x,则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。
9.C
10.C
11.B
12.D
13.B
14.C
15.D
16.B
17.B由不定积分的性质可知,故选B.
18.C
19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。
20.D
21.y=Ce-4x
22.23.1.
本题考查的知识点为函数连续性的概念.
24.
25.x=-3
26.
27.2/32/3解析:
28.
解析:
29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析:30.(-2,2);本题考查的知识点为幂级数的收敛区间.
由于所给级数为不缺项情形,
可知收敛半径,收敛区间为(-2,2).
31.
解析:
32.
本题考查的知识点为初等函数的求导运算.
本题需利用导数的四则运算法则求解.
本题中常见的错误有
这是由于误将sin2认作sinx,事实上sin2为-个常数,而常数的导数为0,即
请考生注意,不论以什么函数形式出现,只要是常数,它的导数必定为0.
33.
34.
35.6e3x36.1/2
本题考查的知识点为计算二重积分.
其积分区域如图1—1阴影区域所示.
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之.
解法1
解法2化为先对y积分,后对x积分的二次积分.
作平行于y轴的直线与区域D相交,沿Y轴正向看,人口曲线为y=x,作为积分下限;出口曲线为y=1,作为积分上限,因此
x≤y≤1.
区域D在x轴上的投影最小值为x=0,最大值为x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化为先对x积分,后对y积分的二次积分.
作平行于x轴的直线与区域D相交,沿x轴正向看,入口曲线为x=0,作为积分下限;出口曲线为x=y,作为积分上限,因此
0≤x≤y.
区域D在y轴上投影的最小值为y=0,最大值为y=1,因此
0≤y≤1.
可得知37.ey=ex+Cy'-ex-y=0,可改写为eydy=exdx,两边积分得ey=ex+C.
38.
39.40.因为∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其区域如图所示,所以先对x的积分为。41.由一阶线性微分方程通解公式有
42.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
43.
44.
45.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
46.
47.
48.函数的定义域为
注意
49.
50.
51.由等价无穷小量的定义可知
52.
53.
54.
55.
列表:
说明
56.由二重积分物理意义知
57.
则
58.
59.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
60.
61.
①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可导一定连续∴a+b=1②
∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴
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