2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

11.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

17.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-119.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

22.________。23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.幂级数的收敛区间为______．

31.

32.

33.

34.

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

36.37.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

38.

39.40.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求微分方程的通解．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.证明：四、解答题(10题)61.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

3.A

4.C由不定积分基本公式可知

5.C解析：

6.D

7.C

8.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

9.C

10.C

11.B

12.D

13.B

14.C

15.D

16.B

17.B由不定积分的性质可知，故选B．

18.C

19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

20.D

21.y=Ce-4x

22.23.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

24.

25.x=-3

26.

27.2/32/3解析：

28.

解析：

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：30.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

31.

解析：

32.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

33.

34.

35.6e3x36.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知37.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

38.

39.40.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.由二重积分物理意义知

57.

则

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴