2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

4.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

5.

6.

7.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.

12.

13.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.

15.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

16.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

17.

18.

19.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

23.

24.

25.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.设y=sin2x，则dy=______．

36.

37.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求微分方程的通解．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.证明：58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.设y=x2+sinx，求y'．

69.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

70.五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

4.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

5.A

6.A

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

8.C解析：

9.D解析：

10.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

11.B

12.C解析：

13.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

14.A

15.C

16.B

17.B

18.A

19.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

20.A

21.

22.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

23.

24.00解析：25.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

26.4x3y27.3x2

28.

29.

30.

解析：

31.

32.

33.

34.本题考查了改变积分顺序的知识点。35.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

36.1/e1/e解析：

37.(02)

38.

39.2/3

40.3e3x3e3x

解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

则

53.

列表：

说明

54.

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

6