2022-2023学年河南省新乡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省新乡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

等于()．

2.

3.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

4.A.A.3

B.5

C.1

D.

5.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

6.

7.

8.

9.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

10.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.A.A.2

B.

C.1

D.－2

13.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

15.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

16.

17.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

18.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

19.

20.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

21.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

22.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

23.A.3B.2C.1D.0

24.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

25.

26.

27.等于()A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

29.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

30.

31.A.3B.2C.1D.1/2

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

35.A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

43.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

44.

45.

46.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=x2+e2，则dy=________

59.

60.

61.设y=sinx2，则dy=______．62.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．63.64.

65.66.67.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则68.设f(x)=esinx，则=________。69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.77.

78.证明：79.求微分方程的通解．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.

86.

87.88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

94.

95.

96.

97.设y=x2+sinx，求y'．

98.

99.

100.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

2.A

3.B

4.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

5.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

6.B

7.C

8.A

9.D解析：

10.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

11.C

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

14.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

15.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

16.B

17.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

18.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

19.C

20.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

21.B?

22.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

23.A

24.C

25.C解析：

26.C

27.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

28.C

29.C

30.C

31.B，可知应选B。

32.C

33.B

34.D

35.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

36.D

37.A

38.B

39.B

40.C

41.B

42.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

43.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

44.B

45.A

46.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

47.D

48.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

49.B

50.C

51.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

52.

解析：

53.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

54.

55.

56.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

57.f(x)+Cf(x)+C解析：58.(2x+e2)dx

59.＜0

60.11解析：61.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．62.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

63.本题考查的知识点为极限运算．64.本题考查的知识点为重要极限公式。

65.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)66.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

67.-168.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。69.本题考查的知识点为无穷小的性质。

70.(1+x)2

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

列表：

说明

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.由等价无穷小量的定义可知

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

则

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

91.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；

92.

93.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

94.

95.

96.97.由导数的四则运算法则可知y'=(x