2022-2023学年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

2.

3.

4.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

8.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

9.

10.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

11.

12.A.2/5B.0C.-2/5D.1/213.等于()A.A.

B.

C.

D.

14.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-319.。A.2B.1C.-1/2D.0

20.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

21.

22.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

26.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

27.

28.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

29.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续30.A.A.

B.

C.

D.

31.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

32.

33.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

34.

35.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

36.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.-1

B.0

C.

D.1

40.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(50题)41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设．y=e-3x，则y'________。

51.

52.

53.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数x=3x+y2,则dz=___________67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求76.77.

78.

79.80.81.

82.

83.

84.85.

86.

87.

88.

89.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

90.三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．92.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

93.

94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.

96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.

103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．105.106.107.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．108.求微分方程的通解．109.证明：110.

四、解答题(10题)111.(本题满分10分)

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D

4.D

5.C

6.D

7.D

8.D解析：

9.A

10.B

11.D

12.A本题考查了定积分的性质的知识点

13.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

15.B

16.C

17.D所给方程为可分离变量方程．

18.C解析：

19.A

20.B

21.B

22.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

23.A

24.D解析：

25.B

26.A

27.B解析：

28.B

29.B

30.B

31.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

32.D

33.D

34.C解析：

35.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

36.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

37.D

38.A

39.C

40.A由于

可知应选A．

41.

42.1

43.44.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

45.-4cos2x46.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

47.ln|x-1|+c

48.发散

49.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

50.-3e-3x

51.[-11]

52.4π本题考查了二重积分的知识点。

53.y=Ce2x-3/2

54.π/2π/2解析：55.3x256.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

57.58.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

59.11解析：

60.

61.y=x3+1

62.0

63.90

64.6x2

65.2

66.

67.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

68.

69.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

70.

解析：

71.2

72.（-21）（-2，1）

73.y=1y=1解析：

74.-ln｜x-1｜+C

75.=0。

76.77.

78.55解析：79.0

80.

81.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

82.2

83.yxy-1

84.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

85.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

86.坐标原点坐标原点

87.

88.

解析：89.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

90.

91.

列表：

说明

92.函数的定义域为

注意

93.94.由等价无穷小量的定义可知95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.

97.

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

99.

100.由二重积分物理意义知

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

102.

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

则

111.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

119.

120.

121.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+