2022-2023学年江苏省镇江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省镇江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

11.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.

15.

16.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

17.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

22.A.A.0B.1/2C.1D.∞

23.

24.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对25.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

26.

27.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

28.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

29.

A.1B.0C.-1D.-2

30.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.（）。A.3B.2C.1D.0

34.

35.

36.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

37.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

38.

39.

40.=（）。A.

B.

C.

D.

41.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

42.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

43.

44.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

45.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-346.A.A.2B.1C.0D.-147.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

48.

49.

50.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点二、填空题(20题)51.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．52.y''-2y'-3y=0的通解是______.53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=1nx，则y'=__________．

59.

60.

61.

62.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．63.设y=sin2x，则dy=______．64.

65.

66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.求微分方程的通解．74.

75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.81.证明：82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.95.96.97.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

8.B

9.B解析：

10.B

11.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

12.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

13.A

14.B

15.D

16.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

17.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

18.D

19.B

20.A

21.D

22.A

23.B

24.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

25.C

26.B

27.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

28.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

29.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

30.B

31.A解析：

32.D解析：

33.A

34.D

35.C解析：

36.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

37.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

38.A

39.D

40.D

41.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

42.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

43.C

44.C

45.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

46.C

47.D

48.B

49.A

50.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．51.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则52.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.53.0

54.

55.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

56.3

57.2/52/5解析：

58.

59.

解析：

60.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

61.(12)(01)62.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

63.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

64.

65.-sinx66.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

67.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

68.由不定积分的基本公式及运算法则，有

69.2

70.

71.

72.

则

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.函数的定义域为

注意

90.

列表：

说明

91.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).

92.

93.

94.

95.96.本题考查的知识点为参数方程的求