2022-2023学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.

4.

5.

6.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

7.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

8.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

14.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

15.

16.

17.

18.

19.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

20.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

21.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.0B.1C.2D.-127.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

28.

29.

30.

31.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

32.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

33.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合34.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

35.

36.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

37.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

二、填空题(50题)41.42.43.

44.

45.

46.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

47.

48.

49.设z=x3y2，则=________。50.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

51.

52.

53.

54.y''-2y'-3y=0的通解是______.

55.

56.将积分改变积分顺序，则I=______.

57.

58.59.

60.

61.62.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

63.

64.

65.

66.

67.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

68.微分方程y"=y的通解为______．

69.

70.

71.72.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设z=x2y2+3x,则

84.

85.

86.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

87.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

88.89.90.三、计算题(20题)91.证明：92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.

94.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.

97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

98.

99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则100.

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．103.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

104.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

106.

107.求微分方程的通解．108.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．109.110.四、解答题(10题)111.112.113.114.

115.

116.

117.118.119.120.五、高等数学(0题)121.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.D解析：

4.B

5.B

6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

8.A

9.C

10.D

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.D

13.A

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

15.A

16.D

17.D

18.D解析：

19.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

20.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

21.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

22.D解析：

23.C

24.B

25.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

26.C

27.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

28.B

29.B

30.A

31.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

32.A

33.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

34.A

35.C

36.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

37.C

38.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

39.B

40.B

41.R

42.2本题考查了定积分的知识点。

43.1/3本题考查了定积分的知识点。

44.3x2siny3x2siny解析：45.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

46.

47.2/3

48.49.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。50.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

51.-2

52.x=-2x=-2解析：

53.54.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

55.

56.

57.3

58.4π本题考查了二重积分的知识点。

59.e2

60.

61.

62.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

63.4

64.2

65.266.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

67.6e3x68.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

69.2

70.271.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

72.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

73.

74.＜0

75.

76.

77.

78.3x2+4y3x2+4y解析：79.本题考查的知识点为无穷小的性质。

80.

解析：

81.1/(1-x)2

82.

83.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

84.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

85.1/2

86.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

87.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

88.89.0

90.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

91.

92.

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％95.函数的定义域为

注意

96.

则

97.由二重积分物理意义知

98.

99.由等价无穷小量的定义可知

100.

101.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

102.

103.

104.

105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为