2022-2023学年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

3.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

4.

5.

6.

7.

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.

10.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.A.0

B.1

C.e

D.e2

14.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

15.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

16.

17.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

18.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

19.

20.A.A.2B.1C.0D.-121.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

22.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

23.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

24.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

25.

26.

27.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

28.

29.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸30.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

31.

32.

33.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.434.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

35.

36.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.37.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

38.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

39.

40.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

41.

42.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.56.

57.

58.59.微分方程xy'=1的通解是_________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.74.75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.

77.求微分方程的通解．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.证明：85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.求xyy=1-x2的通解．

92.

93.

94.

95.

96.

97.求微分方程xy'-y=x2的通解．98.求fe-2xdx。

99.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

100.

五、高等数学(0题)101.若

，则

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

3.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

4.C

5.B

6.C解析：

7.C

8.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.A解析：

10.D所给方程为可分离变量方程．

11.B解析：

12.D

13.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

14.C

15.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

16.C

17.C

18.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

19.A

20.C

21.C

22.D

23.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

24.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

25.B

26.A

27.C

28.D解析：

29.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

30.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

31.C

32.C

33.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

34.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

35.D

36.A

37.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

38.C

39.A

40.B

41.A

42.D

43.A

44.B

45.C

46.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

47.A解析：

48.B解析：

49.C

50.D解析：

51.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

52.1/20053.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

54.

55.

56.解析：

57.1/e1/e解析：58.

59.y=lnx+C

60.-1

61.e-2

62.

63.

64.1/265.

66.67.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

68.则

69.（-21）（-2，1）

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

则

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.78.由等价无穷小量的定义可知

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．92.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

93.

94.

95.

96.97.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

98.

99.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求