2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

2.

3.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

4.

5.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

8.

9.

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

12.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.

14.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.

18.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解19.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.A.3B.2C.1D.021.

A.

B.

C.

D.

22.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

23.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

24.

25.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)26.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

27.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

28.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-129.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

30.

31.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.e

C.e2

D.1

33.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关34.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

35.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

36.A.3B.2C.1D.1/2

37.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

38.

39.

40.A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.42.43.∫(x2-1)dx=________。

44.

45.

=_________．46.47.

48.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

49.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。50.

51.

52.53.______。54.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

55.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

56.

57.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．58.59.

60.61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设y=sin2x，则y'______．72.73.

74.设z=xy，则dz=______.

75.

76.

77.

20．

78.

79.

80.

81.

82.83.84.

85.

86.

87.

88.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

89.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

90.

三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．92.

93.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．94.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．97.98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

100.证明：

101.

102.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．103.

104.求曲线在点(1，3)处的切线方程．105.求微分方程的通解．106.107.

108.

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)111.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

112.

113.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

114.

115.

116.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

117.

118.

119.120.求fe-2xdx。五、高等数学(0题)121.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)122.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

参考答案

1.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

2.D

3.A

4.C解析：

5.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

6.C

7.A

8.D解析：

9.D解析：

10.B

11.C

12.C

13.B

14.B

15.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

16.A

17.D

18.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

20.A

21.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

22.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

23.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

24.A

25.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

26.C

27.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

28.A

29.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

30.C

31.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

32.C本题考查的知识点为重要极限公式．

33.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

34.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

35.A

36.B，可知应选B。

37.D

38.B

39.D

40.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为41.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

42.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

43.

44.11解析：

45.。

46.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

47.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

48.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.49.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

50.

51.52.153.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

54.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

55.1

56.-ln｜3-x｜+C57.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

58.

59.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

60.

61.

62.

63.

64.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

65.

66.1/267.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

68.y+3x2+x

69.e1/2e1/2

解析：

70.71.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

72.本题考查的知识点为定积分的基本公式。73.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

74.yxy-1dx+xylnxdy

75.76.1

77.

78.

79.-1

80.

解析：

81.1

82.

83.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

84.0

85.2x

86.(-33)(-3,3)解析：

87.3

88.y=Ce-4x89.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

90.1

91.

列表：

说明

92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.函数的定义域为

注意

94.

95.由二重积分物理意义知

96.

97.

98.

99.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10