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第一章复数与复变函数主要内容1、复数及其几何表示2、复数运算5、复变函数的概念6、复变函数的极限、连续性4、区域与曲线1注:(1)两个复数相等，是指二者实部、虚部分别相同；(2)两个复数之间无法比较大小，除非都是实数；

(3)实部为0，虚部不为0，为纯虚数。§1复数及其几何表示一、复数的概念其中实部虚部共轭2有序实数对(x,y)平面上一点P实轴、虚轴、复平面Z平面1.复平面二、复数的几种常见表示法xyO复数

代数表示点表示3OxyXYqPr2.复数的向量表示模：辐角：几何表示

4显然为任意整数.53、复数的三角表示根据上式称为复数的三角表示.Oxy可以得到4、复数的指数表示由欧拉公式可以得到复数的指数表示式:6

加、减：乘法：

注:除法：三、复数的运算7

容易证明:复数的运算满足分配律、交换律、结合律.

另外，还经常用到以下性质：(4)8四、复数的乘幂与方根运算1、乘积与商因此注意多值性9xyO几何解释10除法运算或者集合等式112、幂与根(2.1)定义z的n次幂：则有—---棣莫弗公式.(2.2)定义z的n次根：若有wn=z,则称w为z的n次根，记为定义若r=1,则：12如何求z的n次根呢？13当k＝0，1，2，…，n－1时，得到n个相异的根：14xyo例1.154-1例2.求共4个值,具体结果参看教材.16习题1.21.317§2复变函数一、区域与曲线1、几个基本概念满足以上条件的所有点z所组成的集合称为z0的一个邻域.18(2)设G为一平面点集,z0为G中一点,若存在z0的一个邻域,该邻域内的所有点都属于G,则称z0为G的内点.19D-区域内点外点(4)边界D的所有边界点组成D的边界.P(5)开集若D内的每一点都是内点，则称D是开集.以下设D为一平面点集20D-区域内点外点PD中任意两点可用一条全在D中的曲线连接起来。(6)连通(7)区域连通的开集.区域D与它的边界一起构成闭区域,或闭域.21(8)有界区域如果存在正数M，使得对于一切D中的点z，有则称D为有界区域,否则称为无界区域。例如有界无界22(1)圆环域:课堂练习判断下列区域是否有界?(2)上半平面:(3)角形域:(4)带形域:答案(1)有界;(2)(3)(4)无界.23习题1.5243.单连通域与多连通域简单闭曲线的性质(Jordan定理)

任一条简单闭曲线

C：z=z(t)，t∈[a，b]，把复平面唯一地分成三个互不相交的部分：一个是有界区域，称为C的内部；一个是无界区域，称为C的外部；还有一个是它们的公共边界。z(a)=z(b)Cz(a)=z(b)内部外部边界定义

复平面上的一个区域D，如果D内的任何简单闭曲线的内部总在D内，就称

D为单连通域

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