2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

5.

6.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型11.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

12.

13.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)14.A.A.1

B.3

C.

D.0

15.

16.

17.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点24.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

29.

30.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

31.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

32.

33.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

34.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

35.

36.

37.

38.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

39.

40.

41.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

42.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

43.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

44.

45.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程y'=0的通解为__________。

59.

60.

61.

62.

63.设y=lnx，则y'=_________。

64.65.

66.

67.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.证明：83.84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

4.A

5.A

6.C本题考查了直线方程的知识点.

7.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

8.C

9.D

10.D

11.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

12.A

13.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

14.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

15.A

16.A

17.A

18.D

19.D

20.A

21.D解析：

22.C

23.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

24.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

25.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

26.C

27.C解析：

28.C

29.B

30.C

31.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

32.B解析：

33.D

34.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

35.D解析：

36.D

37.A

38.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

39.D解析：

40.D

41.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

42.B

43.C

44.B

45.A

46.A

47.A

48.C解析：

49.A

50.B

51.

52.π/2π/2解析：

53.连续但不可导连续但不可导

54.

55.11解析：

56.1/e1/e解析：

57.

58.y=C

59.

60.00解析：

61.

62.(-∞0]

63.1/x

64.65.k=1/2

66.

67.6e3x68.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

69.(03)(0,3)解析：

70.3e3x3e3x

解析：

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

则

78.

79.

80.

列表：

说明

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.由等价无穷小量的定义可知85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.函数的定义域为

注意

87.

88.

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确