太原理工大学数字高程模型第二章-DEM采样

第二章

DEM的采样理论数字高程模型地形曲面是连续变化的，不可能测量无穷的点；需要用有限的点来表示无限的连续变化曲面，实现地表重建。所谓采样（sampling），就是把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。如何以有限的地面高程点来表达完整的地形表面？DEM对地形表达的可信程度，很大程度上取决于原始地形采样点的分布和密度。

23基于不同观点的采样统计学的观点几何学的观点基于地形特征第2章DEM的采样理论4

统计学的观点DEM表面可以看做是点的特定集合（或称采样空间），对集合的采样有随机和系统两种方法。在随机采样中，对各采样点以一定概率选择，各点被选择的概率可不相同。在系统采样中，以预先设定的方式确定采样点，各采样点被选取的概率均为100%。第2章DEM的采样理论5

几何学的观点

从几何学的观点来看，DEM表面可通过不同的几何结构来表示：规则和不规则。对规则结构来说，在一维空间表现出规则的特征的有剖面法或等高线法；二维规则结构通常是正方形或矩形。用于数据点采样的不规则结构比较典型的是不规则三角形或多边形。第2章DEM的采样理论6

基于地形特征的采样

从基于地形特征的采样观点来看，DEM表面由有限数量的点组成。根据每一点所包含的地形信息，将其分为特征点和随机点，从而将采样方法划分为选择采样和非选择采样两种。第2章DEM的采样理论本章主要内容2.1地面形态的特征描述待建DEM的地面形态特征决定了采样必须考虑的因素。2.2DEM数据采样的方法和策略7第2章DEM的采样理论数字高程模型数字高程模型采样应考虑的因素有地形曲面几何特征、地形的复杂程度和地貌单元类型。本节讲述地面几何特征描述地面复杂度描述根据坡度的地面分类8第2章DEM的采样理论2.1地面形态的特征描述9第2章DEM的采样理论1）具有特征信息的地形要素，即特征点、特征线；特征点如山顶、洼地、鞍部、山脚点、山脊点、山谷点等；特征线包括山脊线、山谷线、各种断裂线（陡坎、海岸线、水涯线等）。地形特征点线构成了地形的骨架，决定着地貌形态的宏观趋势。2）一般要素，如随机点、随机线。为满足采样点密度要求而加测的点，这些点线主要是用来辅助地形重建。地形要素分为两类：地面几何特征描述2.1地面形态的特征描述地形可以通过地表坡度来描述。坡度是表示地表面在该点倾斜程度的一个量。从数学上来讲，坡度等于地表面函数在该点的切平面与水平面夹角的正切，即

tanA=h/d坡度发生变化的点为坡度变化点，简称变坡点，在地形纵剖面上反映了坡度变化趋势；方向变化点则在平面上刻画地形的走势变化；它们也是地形特征点。

10第2章DEM的采样理论地面几何特征描述2.1地面形态的特征描述112.1地面形态的特征描述第2章DEM的采样理论

地形结构特征：实线为山脊线，虚线为山谷线，三角形表示山顶，小圆为鞍部，正方形为方向变化点和坡度变化点12地面复杂度描述第2章DEM的采样理论地形复杂度对比（右图比左图要复杂）

2.1地面形态的特征描述13地面复杂度描述第2章DEM的采样理论光谱频率

通过傅立叶变换，面可以从空间领域转换到频率领域。频率是通过光谱频率来描述，频谱由下面的公式来计算：

S(F)=E×Fa

常数E和a能够用以表达地表的复杂度，因此能够作为参数而提供很多的地表详尽信息。a>2：地形较为光滑，反之，地形比较粗糙。2.1地面形态的特征描述14地面复杂度描述第2章DEM的采样理论分数维

在不同的环境中，空间物体将呈现出不同的维数Mandelbrot在1967年引进了有效维数的概念，创立了分数维几何学，在分数维几何学里，有效维数就是一个分数，它称为分数维。分数维的计算方法：

L=C×r1-D/A=C×r2-D

线条的复杂度与分数维的关系：2.1地面形态的特征描述15地面复杂度描述第2章DEM的采样理论曲率表面粗糙度的信息，曲率越大半径越小，地表越粗糙。相似性表示所有数据点的平均相似程度，可以用协方差和自相关函数来描述。相似性越小，地表面越复杂。2.1地面形态的特征描述16地面复杂度描述第2章DEM的采样理论坡度描述地表复杂度的基本方法，是地形表面在某一点的倾斜程度。坡度是十分有效的地形描述算子。它是地形曲面函数的一阶差分，表达了地形表面高程随距离变化的比率；而坡度的变化率是地形曲面的二阶差分，描述了坡度的变化，从而反映地形的复杂程度。在地图制图领域，坡度是一个足够的地形描述算子，通过坡度可以完整地形成地形曲面。DEM的高程精度与平均坡度值之间存在着强相关，因此仅分析模型的平均坡度就可能预测DEM的高程精度。

2.1地面形态的特征描述17第2章DEM的采样理论根据坡度的地面分类5万地形图坡度与高差分级地形类别基本等高距（米）地形坡度（度）高差（米）平地10（5）2度以下小于80丘陵地102度-6度80-300山地206度-25度300-600高山地20大于25度大于6002.1地面形态的特征描述2.1地面形态的特征描述18第2章DEM的采样理论根据坡度的地面分类基于等高线地形图的坡度估算：1)根据等高距的变化情况，将量算区域划分成若干块，保持同一块内的等高距不变；2)对同一等高距区域，根据等高线的疏密程度和量算的精度要求进一步分为若干块；3)计算每个子块的地面坡度（苏联伏尔科夫法）

：

其中：h为等高距；∑L为子块内等高线长度；P为子块面积。4)按等差或等比对每个子块的坡度值进行分级。19第2章DEM的采样理论根据坡度的地面分类根据DEM数据进行地表分类：1)

将研究区域划分为若干网格;2)

根据DEM分别计算各个网格的绝对高程值、相对高程值和地面坡度和/或坡向；3)

根据地表形态分类的方法和要求拟定地形分类方案；4)

根据地形分类表对DEM网格进行分类，并赋予不同的颜色、灰度值或分类代码，即获得研究区域的地貌类型图或地表形态分类图。2.1地面形态的特征描述20

DEM数据源的三大属性

数据采样的布点原则

数据采样方式第2章DEM的采样理论2.2DEM数据采样的方法和策略21

DEM数据源的三大属性1）数据的分布数据的分布是指采样数据位置及分布。位置可由地理坐标系统中的经纬度或格网坐标系统中的东北向坐标值决定。布点的形式较多（如下表），具体的采样点分布与所采用的设备、应用要求而异。第2章DEM的采样理论2.2DEM数据采样的方法和策略规则分布二维规则格网按矩形格网分布采样数据点按正方形格网分布采样数据点特殊规则分布按三角形分布采样数据点按六边形分布采样数据点不规则分布一维分布剖面沿等高线采样数据点链表分布沿断裂线等特征线分布采样数据点随机分布随机分布采样点22数据的分布2.2DEM数据采样的方法和策略23高程点数据文件24

DEM数据源的三大属性2）数据的密度数据的密度是指采样数据的密集程度，与研究区域的地貌类型和地形复杂程度相关。

相邻两采样点之间的距离通常称为采样间隔（或采样距离）。

如果数据分布是沿等高线或特征线等线状分布采样点，如若用前两种方法表示不能真实地反映采样的密度大小，这种采样可采用单位线段上的采样点数来表示，如2点/米。第2章DEM的采样理论2.2DEM数据采样的方法和策略25

DEM数据源的三大属性3）数据的精度采样数据精度与数据源、数据的采集方法和数据采集的仪器密切相关的。不同数据源有着不同的特点，因而有着不同的精度，各种数据源的精度按从高到低是野外测量、影像、地形图扫描。第2章DEM的采样理论2.2DEM数据采样的方法和策略26数据采样的布点原则沿等高线采样在地形复杂的陡峭地区，采用沿等高线跟踪的方式进行数据采集；而在平坦的地区，则不宜沿等高线采样。第2章DEM的采样理论2.2DEM数据采样的方法和策略27数据采样的布点原则规则格网采样通过规定X和Y轴方向的间距来形成平面格网，在立体模型上量测这些格网点的高程。

第2章DEM的采样理论2.2DEM数据采样的方法和策略28剖面法格网法中量测点是在格网的两个方向上都规则采样，而在剖面法中，只沿一个方向即剖面方向上采样。在剖面法中，通常情况下点以动态方式量测，而不象在规则采样中以静态方式进行。所以剖面法采样速度较快，精度较低。数据采样的布点原则第2章DEM的采样理论2.2DEM数据采样的方法和策略29渐进采样小区域的格网间距逐渐改变，而采样也由粗到精地逐渐进行。渐进采样能解决规则格网采样方法所固有的数据冗余问题，但仍然存在一些缺点：

1）在地表突变邻近区域内的采样数据仍有较高的冗余度；

2）有些相关特性在第一轮粗略采样中有可能丢失，并且不能在其后的任一轮采样中恢复；

3）跟踪路径太长，导致时间效率降低。

数据采样的布点原则第2章DEM的采样理论2.2DEM数据采样的方法和策略30选择性采样根据地形特征如山脊线、山谷线、断裂线以及离散特征点进行采样。优点：需要少量的点便能使其所代表的地面具有足够的可信度。没有一种自动采样程序是基于这种采样方法的。数据采样的布点原则第2章DEM的采样理论2.2DEM数据采样的方法和策略31混合采样选择采样与规则格网采样组合或者选择采样与渐进采样相结合的采样方法。在地形突变处，以选择采样的方式进行，然后这些特征线和另外一些特征点，如山顶点等被加入到规则格网中。混合采样可建立附加地形特征的规则矩形格网DEM，也可建立没特征附加三角网混合形式的DEM，但其数据的存储管理与应用均较复杂。数据采样的布点原则第2章DEM的采样理论2.2DEM数据采样的方法和策略322.2DEM数据采样的方法和策略（1）沿等高线采样（2）规则格网采样（3）剖面法采样（4）渐进采样（5）选择性采样（6）混合采样33数据采样方式（1