2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省莱芜市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

2.

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

6.。A.

B.

C.

D.

7.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

8.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

9.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.不能确定

15.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

16.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

17.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

18.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.219.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

20.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

21.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.

23.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

24.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关29.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

30.下列命题中正确的有()．

31.

32.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

33.

34.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x35.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

36.

37.

38.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

39.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

40.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

41.

42.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

46.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

47.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.56.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

57.微分方程y'=2的通解为__________。

58.

59.

60.

61.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

62.

63.

64.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

65.设y=xe，则y'=_________.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.证明：73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求微分方程的通解．85.86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．92.求y"+4y'+4y=e-x的通解．93.94.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．95.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

2.C

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.D解析：

5.C解析：

6.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

7.D

8.D

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

10.C

11.C

12.B

13.A

14.B

15.D

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

17.D

18.A

19.C

20.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

21.B

22.B解析：

23.A

24.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

25.A

26.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

27.D

28.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

29.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

30.B解析：

31.C

32.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

33.C

34.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

35.C

36.B

37.D

38.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

39.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

40.C

41.C解析：

42.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

43.C

44.B解析：

45.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

46.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

47.B由不定积分的性质可知，故选B．

48.A

49.C

50.A

51.11解析：

52.π/8

53.

54.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

55.56.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

57.y=2x+C

58.e-6

59.

60.0

61.

62.1/2

63.

解析：64.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

65.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

66.

67.68.e-1/2

69.(-22)(-2，2)解析：

70.y=xe+Cy=xe+C解析：

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

则

78.

79.

80.

列表：

说明

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.由等价无穷小量的定义可知

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．92.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2