2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

3.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

4.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.

9.

10.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

11.

12.

13.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对14.A.A.

B.

C.

D.

15.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

19.

20.

21.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

22.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

23.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.

B.0

C.

D.1

27.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

28.

29.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

30.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa31.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

32.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

33.

34.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

35.A.A.∞B.1C.0D.－136.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

37.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.

39.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

40.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点二、填空题(50题)41.

42.设y=3x，则y"=_________。43.44.45.设，且k为常数，则k=______．46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.设y=xe，则y'=_________.

58.

59.

60.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

61.

62.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。63.

64.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

65.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

66.

67.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

68.

69.设，则y'=______．

70.

71.设，则y'=______。72.73.设z=sin(y+x2)，则．

74.

75.

76.

77.78.设y=2x+sin2，则y'=______．79.

80.

81.

82.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

83.84.幂级数的收敛半径为________。

85.

86.

87.

88.

89.90.设y=1nx，则y'=__________．三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

92.

93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．98.99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.

101.证明：102.103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

105.

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．108.

109.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

110.求微分方程的通解．四、解答题(10题)111.112.计算不定积分113.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．114.

115.

116.

117.计算

118.

119.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．120.五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.B

5.D

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

7.A

8.B解析：

9.C

10.D

11.A

12.B

13.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

14.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

15.D所给方程为可分离变量方程．

16.A

17.C

18.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

19.B

20.D

21.D

22.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

23.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

24.D

25.B

26.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

27.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

28.C

29.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

30.C

31.A

32.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

33.D

34.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

35.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

36.A

37.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

38.B

39.D

40.C则x=0是f(x)的极小值点。

41.

42.3e3x

43.44.2本题考查的知识点为极限的运算．

45.本题考查的知识点为广义积分的计算．

46.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

47.3e3x3e3x

解析：

48.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

49.

解析：

50.1/3

51.

52.

53.

54.

55.56.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

57.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。58.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

59.

解析：60.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

61.1/662.（1，-1）

63.本题考查的知识点为定积分的换元法．

64.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).65.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.

解析：

67.0

68.

69.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

70.71.本题考查的知识点为导数的运算。

72.73.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

74.2x-4y+8z-7=0

75.3

76.

77.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

78.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

79.

80.81.1；本题考查的知识点为导数的计算．

82.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

83.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。84.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

85.

86.y=1/2y=1/2解析：

87.

88.89.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

90.91.由等价无穷小量的定义可知

92.

93.

94.由二重积分物理意义知

95.

96.

97.

98.

99.100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.

102.

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.函数的定义域为

注意

105.

106.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

107.

列表：

说明

108.

则

109.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

110.

111.

112.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替