2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.3

B.5

C.1

D.

4.

5.

6.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

7.

8.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关9.A.A.

B.

C.

D.

10.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度11.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.A.0B.1C.2D.任意值13.A.A.Ax

B.

C.

D.

14.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴15.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

16.

17.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

20.

21.A.A.

B.e

C.e2

D.1

22.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量23.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

24.A.2B.-2C.-1D.125.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

26.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

27.

28.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx29.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

30.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

35.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

36.

37.

38.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

39.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

40.

41.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

42.

43.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

44.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

45.

46.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

47.

48.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

49.

50.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

56.

57.

58.

59.设，则y'=______。60.

61.

62.

63.

64.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

65.

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.证明：72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求微分方程的通解．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.

90.四、解答题(10题)91.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

92.

93.

94.

95.

96.设y=sinx/x，求y'。

97.98.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

99.

100.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

五、高等数学(0题)101.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)102.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

参考答案

1.D

2.C

3.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

4.D

5.B

6.D

7.B解析：

8.A

9.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

10.D

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

12.B

13.D

14.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

15.B

16.C解析：

17.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

18.D解析：

19.B

20.D

21.C本题考查的知识点为重要极限公式．

22.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

23.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

24.A

25.D

26.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

27.A解析：

28.B

29.D

30.C

31.C解析：

32.D

33.C由不定积分基本公式可知

34.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

35.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

36.D

37.B

38.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

39.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

40.C

41.C

42.B

43.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

44.C解析：

45.B

46.D

47.A

48.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

49.C

50.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

51.(00)

52.1

53.11解析：

54.本题考查的知识点为定积分的换元法．

55.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

56.

57.

58.坐标原点坐标原点59.本题考查的知识点为导数的运算。

60.

61.

62.

63.2

64.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

65.0

66.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

67.2

68.

69.

70.

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

则

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.由二重积分物理意义知

85.

列表：

说明

86.

87.88.由等价无穷小量的定义可知