2022-2023学年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min4.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

5.

6.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-27.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.

9.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛10.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

11.

12.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

13.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

15.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

16.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设()A.1B.-1C.0D.219.20.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

21.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

22.

23.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

24.

25.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

26.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

27.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸28.A.A.

B.

C.

D.

29.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.

31.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

32.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x35.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

36.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

37.

38.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

39.

40.

二、填空题(50题)41.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.

50.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

51.

52.

53.

54.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

55.

56.设y=xe，则y'=_________.

57.

58.

59.

60.微分方程y＝0的通解为．61.

62.

63.

20．

64.

65.

66.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．67.设f(x)=esinx，则=________。

68.

69.

70.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

71.

72.73.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．74.

75.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

76.

77.78.79.80.微分方程y=x的通解为________。81.82.83.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

84.

85.

86.87.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．88.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

89.设y=-lnx/x，则dy=_________。

90.三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.93.94.95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.

100.

101.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．102.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.求曲线在点(1，3)处的切线方程．105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．106.证明：107.求微分方程的通解．108.

109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．110.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)111.证明:ex＞1+x(x＞0).

112.113.

114.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．115.

116.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

117.

118.

119.120.五、高等数学(0题)121.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

7.C

8.A

9.D

10.C

11.D

12.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

13.C

14.D由拉格朗日定理

15.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

16.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

17.B解析：

18.A

19.D

20.B

21.D

22.D解析：

23.B

24.D

25.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

26.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

27.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

28.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

29.C

30.D

31.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

32.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

33.B

34.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

35.A

36.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

37.C解析：

38.B

39.A

40.B

41.

42.

43.

44.2

45.

46.π/8

47.

48.

本题考查的知识点为重要极限公式．

49.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

50.6e3x

51.y=Cy=C解析：

52.y=-e-x+C

53.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

54.1

55.0

56.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

57.[*]

58.

59.ee解析：60.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

61.

62.

63.

64.

65.(12)(01)

66.67.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

68.(-∞2)(-∞,2)解析：

69.

70.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)71.解析：

72.

73.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

74.

75.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

76.ee解析：77.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

78.79.

80.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

81.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。82.对已知等式两端求导，得

83.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

84.00解析：

85.x=-3

86.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)87.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

88.

89.

90.（-21）（-2，1）

91.

92.

93.

94.

95.

96.

列表：

说明

97.

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

99.

则

100.

101.由二重积分物理意义知

102.函数的定义域为

注意

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％104.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

105.

106.

107.108.由一阶线性微分方程通解公式有

109.

110.由等价无穷小量的定义可知

111.

112.113.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满