2022-2023学年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.e2

B.e-2

C.1D.0

2.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.

5.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

14.

15.

16.

17.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

21.

22.

23.

24.

25.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导26.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

27.

28.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

29.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

30.

31.

32.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

33.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)34.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型35.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴36.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

37.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

38.

39.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

40.

41.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

42.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

43.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

44.

45.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

46.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

47.

48.

49.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.设，则y'=______．

54.

55.

56.

57.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

58.

59.

60.

61.62.设，且k为常数，则k=______．

63.

64.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

65.

66.微分方程y=x的通解为________。67.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

68.

69.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

70.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程的通解．

85.

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.证明：88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.四、解答题(10题)91.

92.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

93.

94.95.求函数y=xex的极小值点与极小值。

96.

97.

98.

99.设z=xsiny，求dz。

100.五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.A

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

6.C

7.A

8.A

9.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

10.D

11.B

12.C

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

14.D

15.C

16.D

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

19.A

20.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

21.A解析：

22.A

23.C

24.B

25.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

26.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

27.A

28.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

29.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

30.A解析：

31.C

32.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

33.C

34.D

35.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

36.B

37.C

38.C解析：

39.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

40.C

41.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

42.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

43.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

44.B

45.B

46.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

47.C解析：

48.C解析：

49.B

50.C解析：

51.52.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

53.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

54.

55.1/(1-x)2

56.

57.

58.

59.

60.

解析：

61.解析：

62.本题考查的知识点为广义积分的计算．

63.F'(x)64.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

65.33解析：66.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

67.

68.1/21/2解析：69.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.函数的定义域为

注意

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切