《数学模型》“灰色预测”试题(精)

《数学模型》课程“灰色预测”A卷、B卷试题一、A卷试题下表给出长江在过去8年中废水排放总量的数据,据此对今后5年的长江水质污染的发展趋势做出预测。年份19971998199920002001200220032004排污总量1831892072342202562702851.确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入；(10分(1(10.0656174.9590dxxdt-=(10.0656(0(1((12850.82667.8kakbbkxaaxeeAAAA-AA十=-十=十2.给出未来5

年份1997199819992000排污总量183189207234年份199719981999200020012002排污总量18318920723422025620052006200720082009305.8010326.5280348.6599372.2918397.525619961998200020022004200620082010150200250300350400.相对误差检验，并说明精度级别。（5分相对误差00227良好⑴级注（1以上三个问题解答过程的程序写在同一个M文件中随答案卷发回。（2等级相对误差q好（I级）<0.01良好（H级）<0.05合格（in级）<0.10勉强（IV级）<0.20不合格（V级）>0.20二、B卷试题答案下表为等时间间隔序列中的前6个数据，据此对今后的3个数据做出预测。时间点123456数据46.232.626.723.020.018.9.确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入；(10分(1(l+0.145840.8043dxxdt(10.1458(0(1((1-233.6899279.8899kakbbkxaaxeeAAA-AA+=-十=十.给出未来3个数据的预测值，并给出拟合曲线（截图表示；（10分15.293713.219011.4257时间点123456数据46.232.626.723.020.018.9OTOC\o"1-5"\h\zI.一・一I,t-1234567896.相对误差检验，并说明精度级别。（5分相对误差00285良好（II级注（1以上三个问题解答过程的程序写在同一个M文件中随答案卷发回。（2检险的精度级别标准参考下表：等级相对误差q好（I级）<0.01良好（II级）<0.05合格（in级）<0.10勉强（IV级）<0.20不合格（V级）>0.20Aclearsymsab;c=[a,b]f;A=[183189207234220.5256270285];B=cumsum(A;%原始数据累加n=length(A;fbi1=1:(n-1C(i=(B(i+B(i十1/2;%%%%%生成累加矩阵end%%%计算待定参数的值D=A;D(l=[]；D=D;E=[-C;ones(14i-1];c=inv(E*E!*E*D;c=c';a=c(l；b=c(2;%预测后续数据F=[]；F(1=A(1;fori=2:(n+5F(i=(A(1-b/a/exp(a*(i-1+b/a;endG=[]；G(1=A(1;fori=2:(n+5G(i=F(i-F(i-l;end11=1997:2004;12=1997:2009;G;a,b%输出预测值、发展系数和灰色作用量plot(tl,A,,o\t2,G%原始数据与预测数据的比较%灰色预测模型检验程序-相对误差检验Q=[]；fbi1=1:ne(i=A(i-G(i;Q(i=abs(e(i/A(i;endq=mean(Q,2;qB:cleaisyinsab;c=[a,b『；A=[46.232.626.723.020.018.9];B=cumsum(A;%原始数据累加n=length(A;fbii=l:(n-lC(i=(B(i+B(i+l/2;%%%%%生成累加矩阵end%%%计算待定参数的值D=A;D=Df;E=[-C;ones(lji-1];c=inv(E*E,*E*D;c=c';a=c(l；b=c(2;%预测后续数据F=[];F(1=A(1;fori=2:(n+3F(i=(A(1-b/a/exp(a*(i-1+b/a;endG=[];G(1=A(1;fori=2:(n+3G(i=F(i-F(i-l;endtl=l:6;t2=l:9;G,a,b%输出预测值、发展系数和灰色作用量plot(tl,