2022-2023学年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1B.2C.3D.4

2.

3.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

4.

5.

6.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

7.

8.

9.

10.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小11.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C12.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

14.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

15.

16.

17.A.A.1

B.

C.

D.1n2

18.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.

21.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

24.

25.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

26.

27.

A.2B.1C.1/2D.0

28.

29.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

30.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.设()A.1B.-1C.0D.232.A.A.

B.

C.

D.

33.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

34.

35.

36.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

37.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-138.A.A.2

B.

C.1

D.－2

39.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

40.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

41.

42.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

43.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

44.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

45.

46.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

47.

48.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

49.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值50.A.A.1

B.3

C.

D.0

二、填空题(20题)51.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

52.

53.

54.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

55.56.

57.

58.

59.设y=2x+sin2，则y'=______．

60.

61.62.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

63.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

64.

65.

66.

67.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求微分方程的通解．85.86.证明：87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.95.96.

97.

98.

99.

100.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)101.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A解析：

10.B

11.A本题考查了导数的原函数的知识点。

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

13.D

14.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

15.B

16.C解析：

17.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.B解析：

21.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

22.B

23.A

24.A

25.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

26.C解析：

27.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

28.A

29.B

30.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

31.A

32.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

33.A

34.C

35.C

36.C

37.D本题考查了函数的极值的知识点。

38.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

39.B由不定积分的性质可知，故选B．

40.B?

41.C

42.C

43.C

44.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

45.D

46.B

47.C

48.B

49.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

50.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

51.(02)

52.

53.

54.

55.x

56.解析：

57.3yx3y-13yx3y-1

解析：

58.59.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

60.y=f(0)

61.

62.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

63.

64.

65.1/61/6解析：

66.

解析：

67.

68.

69.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

70.00解析：

71.

72.

列表：

说明

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

则

78.

79.

80.81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.由等价无穷小量的定义可知89.函数的定义域为

注意

90.解：原方程对应的齐次方