2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.

4.

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.

7.

8.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

A.2B.1C.1/2D.012.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

13.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

14.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

15.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

16.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

17.A.0B.1C.2D.-1

18.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

19.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

20.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

21.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

22.

23.

24.A.A.0B.1C.2D.任意值

25.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-426.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

31.

32.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

33.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

34.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小35.

36.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

37.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

38.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

39.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

40.

二、填空题(50题)41.微分方程y"=y的通解为______．

42.

43.44.

45.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

46.设．y=e-3x，则y'________。

47.48.

49.

50.

51.微分方程y'=0的通解为__________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。58.幂级数的收敛半径为________。

59.

60.61.62.63.64.

65.

66.

67.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

80.

81.

82.

83.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

84.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

85.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.92.求微分方程的通解．93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.证明：96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．97.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

98.

99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

101.

102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.

107.

108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．109.110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.114.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

115.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

116.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

117.

118.

119.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

120.

五、高等数学(0题)121.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.D解析：

3.B

4.C

5.B

6.B解析：

7.C

8.C

9.A

10.C

11.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

12.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

13.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

14.B

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

16.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

17.C

18.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

19.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

20.D

21.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

22.B

23.D解析：

24.B

25.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

27.D

28.C

29.C解析：

30.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

31.D

32.A

33.C

34.D解析：

35.B

36.B

37.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

38.D由拉格朗日定理

39.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

40.B41.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

42.43.3yx3y-1

44.

45.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

46.-3e-3x

47.

48.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

49.

50.

51.y=C52.0

53.eab54.1

55.2/3

56.57.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。58.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

59.

60.|x|

61.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

62.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

63.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

64.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

65.

66.x/1=y/2=z/-1

67.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

68.2m69.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

70.

71.

72.

73.[-11)

74.

75.

解析：

76.-sinx77.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

78.2

79.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

80.00解析：

81.5

82.83.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

84.y=1/2

85.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

86.87.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

88.(-33)

89.(02)(0,2)解析：

90.(-∞2)

91.

92.

93.

94.由等价无穷小量的定义可知

95.

96.

列表：

说明

97.

98.

99.100.由二重积分物理意义知

101.

102.

103.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

104.

105.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％106.由一阶线性微分方程通解公式有

107.

则

108.函数的定义域为

注意

109.110.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

1