2022-2023学年湖南省长沙市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省长沙市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

4.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

5.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

6.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

11.

12.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.

15.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)20.A.3B.2C.1D.1/2

21.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

24.A.2B.-2C.-1D.1

25.A.1

B.0

C.2

D.

26.

27.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

28.

29.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

30.

31.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

32.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

33.

34.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

35.

36.

37.

38.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

39.

40.

41.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

42.

43.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

44.

45.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

46.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动47.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.

49.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

50.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

59.

60.

61.

62.

63.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

64.65.设z=x3y2，则66.

67.

68.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.证明：77.78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.85.

86.

87.88.求微分方程的通解．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.92.求曲线y=x3-3x+5的拐点.93.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．94.求fe-2xdx。

95.

96.

97.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

98.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求99.100.五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

4.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

5.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

11.C

12.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

13.D

14.A

15.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

16.B

17.C

18.D

19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

20.B，可知应选B。

21.B

22.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

23.C

24.A

25.C

26.C

27.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

28.B

29.D

30.B

31.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

32.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

33.D

34.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

35.D

36.D

37.A解析：

38.C

39.B

40.B

41.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

42.A

43.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

44.D

45.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

46.A

47.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

48.B

49.D解析：

50.A

51.

52.

53.(-22)(-2，2)解析：54.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

55.1

56.

本题考查的知识点为定积分运算．

57.058.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

59.4x3y

60.-4cos2x

61.

62.极大值为8极大值为8

63.1/264.e-1/265.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

66.

67.π/2π/2解析：

68.0

69.1

70.-271.由二重积分物理意义知

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.78.由等价无穷小量的定义可知

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

则

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f