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文档简介

2.3垂径定理第二章圆探究新知在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD提问：你在圆中还能找到哪些相等的量？并证明你猜得的结论。AE=BE，证明:

已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒C.OAEBD垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。总结1、语言表述2、几何语言如图：2、请画图说明垂径定理的条件和结论。1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。是不是是练习条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧CD为直径，CD⊥AB｝｛点C平分弧ACB点D平分弧ADB例1如图，已知在⊙O中，弦AB=8cm，CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E，DE=2cm,求⊙O的直径CD的长。C例1解：连结OA，设OA=rcm,则OE=r-2(cm).ABODE∵CD⊥AB

由垂径定理得AE=AB=4cm在Rt△AOE中，根据勾股定理得OA2=OE2+AE2即r2=(r-2)2+42解得r=5∴CD=2r=10(cm)例

已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂径定理）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON例2证明：作直径MN⊥AB。垂径定理推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO练一练证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，┐完成课本P59练习垂径定理的几个基本图形课堂小结：

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