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第4章-3小波分析短时（加窗）傅立叶分析为对特定时间区域内的信号进行分析，我们必须给定一个分析窗口，但是如果给定某个固定分析窗口后，会存在一个基本的矛盾：如果要追求频率分辨率则时域窗口应该大，频率窗口小；反之，频域窗口大，时域窗口小。对高频和低频信号，分析窗口要求是不一样的。如何解决这个问题？小波函数与小波变换小波函数：小波变换：正变换反变换如果小波函数的时窗宽度为，经小波变换后频谱的频窗宽度为，则的时窗宽度为，其频谱的频窗宽度为。因此，小波变换对低频信号（a相对较大）在频域中有很好的分辨率，而对高频信号（a相对较小）在时域中有很好的分辨率。小波的优点小波变换，既具有频率分析的性质，又能表示发生的时间。有利于分析确定时间发生的现象（傅里叶变换只具有频率分析的性质）小波变换的多分辨率特性，有利于各分辨率中不同特征的提取（图象压缩，边缘抽取，噪声过滤等）离散小波变换——小波分解定义：将离散信号分解成一簇小波函数的叠加。a和τ的变动依据一定的离散规则，最常用的是二进离散，即参数a按二进规则取值τ等间隔取值，信号的二进小波分解的数学表达式如下：小波分析的应用1、局部异常信号检测在设备探伤中，常常只对设备局部异常区域所引起的信号局部变化感兴趣，如果将这些局部异

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