第4章固体中电子

第4章固体中电子本章内容凝聚态物理基本知识介绍自由电子按能量的分布金属导电的量子解释半导体基本知识4.1凝聚态物理基本知识介绍物质的分类气态、凝聚态（液态、固态、非晶态）、等离子体态凝聚态物质的特点“凝聚”；组成粒子间的相互作用；有较确定的体积和形状固体（晶体）的结构特点组成原子或分子按照一定的对称性规则排列成晶格点阵原子（分子）以一定的相互作用（化学键）结合在一起固体材料的分类凝聚态物理的知识基础4.2自由电子按能量的分布自由电子气模型金属中的电子能级费米能级态密度费米－狄拉克分布4.2.1自由电子气模型模型要点：1）金属由原子最外层的价电子和带正电的离子实组成；价电子在金属中以“公有”化形式存在，可以看作自由电子——“自由电子近似”；电子被限制在金属之中（三维无限深方势阱）。2）认为德布罗意波长较长的电子在正电荷的平均的势场中不受力的作用，可以看作自由运动的电子，称为自由电子气。3）忽略电子和电子之间的相互作用——“独立电子近似”。4）电子受到的散射和碰撞用弛豫时间来描述——“弛豫时间近似”，是相继发生的两次散射间的平均时间。Cu正离子间距：室温德布罗意波长：4.2.2金属中的电子能级波函数满足薛定谔方程：每个能量本征态对应一个波长的驻波各方向动量分量：电子能量：自由电子德布罗意波为平面波xyzani＝1，2，3….4.2.3费米能级电子能级是简并的：1）具有相同的的状态具有相同的能量；2）同一量子态可以容纳两个自旋相反的电子。单位体积内自由电子能量低于E的状态总数为：按照泡利不相容原理，电子将从E＝0开始逐一占据这些电子能级。电子数密度n等于单位体积状态数ns时，电子可能占据的最高能级称为费米能级。4.2.4态密度态密度是单位能量区间的量子态数。电子态密度分布曲线

T>0K，费米能级EF附近kT（如0.03eV）范围分布曲线发生变化。只有能量在费米能级附近的电子对于金属的输运性能产生显著的影响。4.2.5费米－狄拉克分布微观粒子具有量子不可分辨性，费米子服从泡利不相容原理，一个量子态只能容纳一个费米子。用于费米子的统计分布规律为费米－狄拉克（FD）分布——在热平衡状态下，一个能量为E的量子态上存在的粒子数平均为：T=0K，若E>EF，则nFD,1=0;若E<EF，则因而nFD,1=1。在T＝0K，能量大于EF的能级上没有粒子分布，而在小于EF的能级上，每个量子态上有1个粒子，各量子态被填满。此时化学势就是0K时的费米能量。T为系统热力学温度EF是系统的化学势温度不为0K时，F-D分布曲线形状将发生变化。温度越高,曲线变化越大。当E＝EF时，nFD,1=1/2，通常把平均粒子数等于1/2的量子态能量定义为费米能级（0K除外），费米能级是温度的函数。费米子按能级的分布，由于能级的简并，需要把F－D分布的平均粒子数乘以简并度，在能级十分密集的情况下，单位体积内能量在E～E+dE区间的粒子数为：4.3金属导电的量子解释金属中绝大多数电子状态固定，状态改变非常困难。在外电场作用下，所有电子的能量和动量都发生变化（上升或下降），电子占据能级的状况发生整体的变化。电子主要不是通过碰撞从离子获得能量，自由被电场加速到费米速度vF的电子经过碰撞后速度变为反向大小略减，再被电池重新加速，称为“倒逆”碰撞。量子力学给出纯净完美的结晶点阵没有电阻。实际的晶体会因为有杂质、缺陷和无规则热振动的散射而产生“倒逆”过程，所以存在电阻。T＝0K的费米球vxvzvy0vAvFvxvzvy0v’AvFvdvdvAE0K,无电场0K,有电场倒逆E＝04.4能带论金属的自由电子气模型的成功与局限实际晶体的结构特点原子聚集成晶体后能级状态的变化晶体的能带结构能带论对材料导电性的解释4.4.1金属的自由电子气模型的成功与局限成功：可以很好地解释金属作为电和热的良导体的原因，以及金属对可见光的反射率。局限：无法解释二价金属和三价金属电子密度大，但电导率却比一价金属低的现象；也无法解释金属电导率随温度的变化规律。更不能用于探讨非金属材料。存在的问题：三个假定过于简单。4.4.2实际晶体的结构特点晶体中大量的离子实是按一定的结构周期排列的；价电子在离子实形成的周期势场（平移对称）中运动，受到周期势场的作用。V+++++++rE2E1V++

rOVrO+单个原子的势场两个原子的势场晶体中的周期性势场4.4.3原子聚集成晶体后能级状态的变化更多（N个）原子聚集在一起时，也会发生能级分裂的现象；孤立原子的一个能级会分裂为N个。两个原子距离很远时，相互影响可以忽略，独立状态的原子中的能级按壳层和支壳层分布。两个原子相互靠近时，电子波函数开始相互重叠，原来孤立系统的每个能级分裂为两个；能级分裂的宽度决定于原来的能级分布和波函数的重叠程度。4.4.4晶体的能带结构在大量原子聚集成的晶体中，原子中的电子能级因电子波函数重叠而分裂；能级分裂的总宽度决定于原子间距，原子数量N足够大时，能级间距很小，以至于可以认为这N个能级形成一个能量连续的区域，这样的区域就叫做能带。rEE3sr0rEE3sr0rEE3sr03s0-30-10E/eV0r00.5r11.01.5

r/nmr0处能带分布能级与原子间距r1处能带分布4s3d导带禁带价带晶体的能带中最上面的有电子存在的能带叫价带。价带上面相邻的那个空着的能带叫导带。能带之间没有可能量子态的能量区域叫禁带。此区域不可能有电子存在。3p2pNa晶体内能级分裂与原子间距关系4.4.5能带论对材料导电性的解释1）金属导体具有未填满的价带的金属（例如Na、K等碱金属），电子可以被电场加速形成电流，呈现导体的特征。价带填满，但价带与导带存在重叠，电子可以很容易地进入导带（未满），在电场作用下形成电流，也呈现导体的特征。2）绝缘体（例如金刚石）价带已被电子填满而其上的导带则完全空着（0K），价带和导带之间禁带宽度很大（～6eV），在常温下价带的电子几乎完全不可能跃入导带。在通常的电场强度下，价电子也不可能获得足够能量而被加速，因此没有电流，呈现绝缘体的特征。EEF4sE价带导带E价带导带～6eV～1eV铜金刚石硅3）半导体半导体的能带结构与绝缘体类似，都具有填满的价带和空着的导带，但是其禁带宽度较小，在常温下价带电子可以被热激发到导带，在价带中留下空穴；因此其导电性介于导体和绝缘体之间，而且受温度影响很大。4.5半导体基本知识

半导体的特点

半导体的导电机制

本征半导体与掺杂半导体

PN结与晶体管场效应晶体管4.5.1半导体的特点能带结构特点：满价带，空导带，窄禁带例如：硅的Eg～1.14eV，锗的Eg～0.67eV常温下有少量价带电子可能被热或光激发到导带导电性受温度和光照影响较大，具有热敏和光敏特性。导电性受杂质影响很大。4.5.2半导体的导电机制半导体导电的载流子有两种：导带底的电子价带顶的空穴半导体导电是导带电子和价带空穴共同作用的结果。4.5.3本征半导体与掺杂半导体本征半导体：具有相同数量的自由电子和空穴的半导体。杂质半导体：适量掺入了其他种原子的半导体。EgEDEgED导带导带价带价带杂质能级杂质能级杂质能级与导带底的能量差ED<<Eg，少量的杂质就会带来自由电子的大量增加，显著改变半导体的导电性。N型半导体（ne>>nh）P型半导体（nh>>ne）施主——给出电子的杂质；受主——接受电子的杂质多子与少子4.5.4PN结与晶体管一块本征半导体的两部分分别掺杂3价和5价杂质，在N型和P型半导体的接界处形成PN结。－＋－＋－＋－＋－＋PN阻挡层OUIPNIUPNUPN结重要的特性是它的单向导电性：正向偏置时，偏置电压使阻挡层内电场减弱，阻挡层变薄，平衡打破，P区内空穴和N区电子不断通过阻挡层向对方扩散，形成正向电流。反向偏置时，偏置电压使阻挡层内电场增大，阻挡层变厚，载流子难以通过，不能形成电流。少子会形成反向饱和电流，反向电压过大时，PN结会击穿。PN结（晶体二极管）的重要是整流。晶体三极管RbRcEbEcNPNe