人教版七年级上册数学找规律汇总(最全)汇总教学文案

唉！又要考试(kǎoshì)了!肯定有规律题第一页，共78页。规律(guīlǜ)题？第二页，共78页。怎么办？第三页，共78页。甭发愁(fāchóu)！有办法！第四页，共78页。七年级数学(shùxué)(人教版)上册

七年级数学规律(guīlǜ)题攻略第五页，共78页。探究(tànjiū)规律题的一般步骤：①观察（发现特点）；②找出规律（找出某个数与其(yǔqí)对应序号之间的关系）；③实验（用具体数值代入规律）。探究新知第六页，共78页。(1)观察(guānchá)一列数2,4,6,8,(),()…第n个数是()一、数字(shùzì)问题：10122n1234…n序号数找规律(guīlǜ)数2468…1×22×23×24×2…n×22n第七页，共78页。(2)观察(guānchá)一组数据3,5,7,9,(),()…第n个数是()一、数字(shùzì)问题：11132n+11234…n序号数找规律(guīlǜ)数3579…1×2+12×2+13×2+14×2+1…n×2+12n+1第八页，共78页。(3)观察(guānchá)一组数据1,3,5,7,(),()…第n个数是()一、数字(shùzì)问题：9112n-11234…n序号数找规律(guīlǜ)数1359…1×2-12×2-13×2-14×2-1…n×2-12n-1第九页，共78页。探究规律题的一般(yībān)方法：①等差规律：把第一项折为公差×序数+某数，再改序数为n；②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；③分裂(fēnliè)、折叠规律：2n；④握手问题和单循环比赛问题：如果一列(yīliè)数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做公差。第十页，共78页。等差规律：公差(gōngchā)×序数+某数（4）观察(guānchá)一组数据6,11,16,21,第n个数是()解：相邻(xiānɡlín)两数的差是5，即公差为5，第1个数=5×1+1；第2个数=5×2+1；第n个数=5×n+1=5n+15n+1第十一页，共78页。4、6、8、10、12……相邻(xiānɡlín)之差是2第一(dìyī)数4＝差×序+某＝2×①+2第二(dìèr)数6＝差×序+某＝2×②+2第三数8＝差×序+某＝2×③+2第四数10＝差×序+某＝2×④+2第n数＝差×序+某＝2n+2等差规律：差乘序+某数第十二页，共78页。（1）1、3、5、7、相邻(xiānɡlín)之差是2差×序+某＝2×①－1（2）6、8、10、12第n个数是2n-1差×序+某＝2×①+4第n个数是2n+4相邻(xiānɡlín)之差是2等差规律(guīlǜ)：差乘序+某数第十三页，共78页。（3）6、11、16、21、相邻(xiānɡlín)之差是5差×序+某＝5×①+1第n个数是5n+1(4)1、4，7，10，13，16，19，…….，相邻(xiānɡlín)之差是3差×序+某＝3×①-2第n个数是3n-2等差规律(guīlǜ)：差乘序+某数第十四页，共78页。树的高度(gāodù)与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度(gāodù)h（单位：厘米）1)填出第4年树苗可能达到的高度(gāodù)；(2)请用含n的代数式表示高度(gāodù)h：____________年数n高度h（单位：厘米）1115213031454………115=差×序+某＝15×①+100改序为n等差规律(guīlǜ)：差乘序+某数第十五页，共78页。如图，第n排有______个三角形.第一排第二排第三排…第n排2n－1等差规律(guīlǜ)的应用：从第一排起三角形的个数分别(fēnbié)是1，3，5.。。。等差，差为2，1＝差乘序+某＝2×①－1，改序为n等差规律(guīlǜ)：差乘序+某数第十六页，共78页。13:正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据(gēnjù)以上操作方法，请你填写下表操作次数N12345…n…正方形的个数4710……4=差×序+某＝3×①+1改序为n等差规律(guīlǜ)：差乘序+某数第十七页，共78页。8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放(bǎifànɡ)的形状见右图：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有听罐头（用含的式子表示）．第8题图等差等差2=差×序+某＝1×①+1，改序为n3=差×序+某＝1×①+2，改序为n第n层有=(n+1）（n+2）等差规律(guīlǜ)：差乘序+某数第十八页，共78页。点图中每边为等差变化(biànhuà).边数不变，则总点数也是等差变化(biànhuà)等差等差总点数分别(fēnbié)是6，8，10，。。。。等差，差为2图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4，所以(suǒyǐ)第n个图＝2n+4等差规律：差乘序+某数第十九页，共78页。4．①②③●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●等差等差每边等差变化(biànhuà)，边数不变，则总点数等差变化(biànhuà)。总点数分别是5，8，11，。。。。等差，差为3图1＝5＝差乘序+某＝3×①+2，所以(suǒyǐ)第n个图＝3n+2等差规律(guīlǜ)：差乘序+某数第二十页，共78页。2.观察下列正方形图案，每条边上(biānshànɡ)有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断s与n的关系式为；………………………………等差规律(guīlǜ)：差乘序+某数第二十一页，共78页。………………图中总点数分别(fēnbié)为4，8，12，是等差，差是4，注意图1的序是2不是1，s=4=差×序+某＝4×②－4，改序为n.得s与n关系是4n-4每边等差变化(biànhuà).边数不变，则总点数等差变化(biànhuà)第二十二页，共78页。5、用棋子(qízǐ)摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子(qízǐ)，每个三角形的棋子(qízǐ)总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子(qízǐ)时，该三角形的棋子(qízǐ)总数S等于（）

等差规律(guīlǜ)：差乘序+某数第二十三页，共78页。图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是3，注意图1的序是2不是(bùshi)1，s=3=差×序+某＝3×②－3，改序为n.得s与n关系是3n-3等差规律(guīlǜ)：差乘序+某数每边为等差变化(biànhuà).边数不变，则总点数等差变化(biànhuà)第二十四页，共78页。10．下列图案(túàn)由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案(túàn)中白色正方形的个数为；第n个图案(túàn)中白色正方形的个数为______。…第1个第2个第3个第10题图第1个白=3×3-1＝8第2个白=3×5-2＝13第3个白=3×7-3＝188＝5×①+3每边小正方形个数等差变化(biànhuà)，黑的也是等差变化(biànhuà)，和差也是等差变化(biànhuà)第二十五页，共78页。我们来观察（1）一列数3，8，13，18，23，28……依此规律(guīlǜ)，在此数列中比2000大的最小整数是。第二十六页，共78页。我们来观察(guānchá)（2）：2×4＝32－1；3×5＝42－1；4×6＝52－1；…；第2014个等式是（）第二十七页，共78页。我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动男女(nánnǚ)男男女(nánnǚ)女男男男女(nánnǚ)男女(nánnǚ)男男女(nánnǚ)女男男男女(nánnǚ)男女(nánnǚ)男男女(nánnǚ)女……则队伍前2003名学生中，共有名女学生。第二十八页，共78页。对于此类型的题目,我们应该先观察排列的规律,然后把它们转化为数据,并根据(gēnjù)规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。学生总结练习

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

2468第2行16141210

第3行

18202224……

……2826

将正偶数按下表排成5列,并根据右表的规律，2002应排在（）（A）第126行，第1列（B）第126行，第2列（C）第251行，第1列（D）第251行，第2列第二十九页，共78页。第三十页，共78页。（5）有一列(yīliè)单项式：-x,2x2,-3x3,…-19x19,20x20,…①写出第100个，第101个单项式②写出第n个，第n+1个单项式序号数1231…n符号(fúhào)系数(xìshù)的绝对值x的指数单项式负负-x正…………231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：①第100个单项式为100x100第101个单项式为-101x101；

②第n个单项式为(-1)nnxn；第n+1

个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1.第三十一页，共78页。(1)观察(guānchá)一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是()n21234…n序号数找规律(guīlǜ)数14916…12223242…n2n2平方(píngfāng)规律：（序数+某数）2第三十二页，共78页。(2)观察(guānchá)一列数4,9,16,25,36…第n个数是().(n+1)21234…n序号数找规律(guīlǜ)数491625…(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2…(n+1)2(n+1)2平方(píngfāng)规律：（序数+某数）2第三十三页，共78页。例：3，15，24，35，。。。。。观察(guānchá)知，数列比4，16，25，36都小13＝4－1＝（序+某）2－1＝（①+1）2－1第n个数＝（n+1）2－1平方数列(shùliè)规律：（序+某）2第三十四页，共78页。练习(liànxí)（1）9，16，25，36，。。。。。练习(liànxí)（2）5，10，17，26，。。。。。第一个数9＝（序+某）2＝（①+2）25＝4+1＝（序+某）2+1＝（①+1）2+1第n个数＝（n+2）2第n个数＝（n+1）2+1平方数列(shùliè)规律：（序+某）2第三十五页，共78页。正方形点图，点变边也变（平方(píngfāng)列规律）总点数分别是4，9，16，平方(píngfāng)列规律（n+1）2平方(píngfāng)数列规律：（序+某）2第三十六页，共78页。正方形点变边变（平方(píngfāng)规律）+1正方形框的点数分别(fēnbié)是1，4，9，16.规律是n2平方(píngfāng)数列规律：（序+某）2第三十七页，共78页。6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子(fángzi)．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子(fángzi)用了块石子．第三十八页，共78页。正方形点变边变（平方(píngfāng)）+三角形点变边不变（等差）正方形实心框图的点数分别(fēnbié)是4，9，16，25，规律是（n+1）2三角形空框图的点数分别(fēnbié)是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1平方数列规律：（序+某）2第三十九页，共78页。组合(zǔhé)图（由一个小图重叠部分而成）组各图分割(fēngē)成小图+重叠，总边数＝小图边数乘n+重叠边数······小图是三根火柴(huǒchái)，重叠一根火柴(huǒchái)，n个这样的正方形有3n+1根火柴(huǒchái)分割图形第四十页，共78页。…………第n个图要多少(duōshǎo)火柴第n个图要多少(duōshǎo)火柴4n＋1根5n＋1根一个(yīɡè)小图是4根，重叠1根。第n个图有n个小图一个小图是5根，重叠1根。第n个图有n个小图第四十一页，共78页。7．为庆祝“六一(liùyī)”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数______________……①②③一个(yīɡè)小图是6根，重叠2根。第n个图有n个小图6n＋2根第四十二页，共78页。随堂练习1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5…按此规律(guīlǜ)写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿＿。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8，…按此规律(guīlǜ)写出第19个单项式是＿＿＿，第20个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿.3.观察一组数据1，2，5，10，17，26，…第n个数是＿＿＿.99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+1第四十三页，共78页。4、观察一列(yīliè)数：，，，，，……

根据规律，请你写出第n个数是。5、观察(guānchá)一列数：，，，，，……

根据规律，请你写出第n个数是.6、观察一列(yīliè)数：，，，，，……

根据规律，请你写出第n个数是.第四十四页，共78页。7.观察(guānchá)一组数据1，3，7，13，21，31，…第n个数是＿＿＿.(n-1)2+n8.观察一列数：，，，,……

根据(gēnjù)规律，请你写出第n个数是。第四十五页，共78页。 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536

9.观察(guānchá)规律，用含n的式子表示：第n行的最后一个数是，第n行的第一个数是，第n行共有个数。n²(n-1)²+1(2n-1)第四十六页，共78页。二、图形(túxíng)问题：问题一:用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别(fēnbié)需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？第四十七页，共78页。（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系(guānxì)观察可得1234…n3579等差规律：公差(gōngchā)×序数+某数方法(fāngfǎ)一：三角形个数规律火柴棍根数……2×1+12×2+12×3+12×4+12×n+12n+1第四十八页，共78页。n=1n=4n=3n=2方法(fāngfǎ)二：1234…n三角形个数火柴(huǒchái)棍根数规律(guīlǜ)5379…33+23+2+23+2+2+2…3+2(n-1)2n+1第四十九页，共78页。n=1n=4n=3n=2方法(fāngfǎ)三：三角形个数规律(guīlǜ)火柴(huǒchái)棍根数1234……n…35791+21+2+21+2+2+21+2+2+2+21+2n2n+1第五十页，共78页。n=1n=2n=3n=4方法(fāngfǎ)四：三角形个数规律(guīlǜ)火柴(huǒchái)棍根数1234…n1×332×3-153×3-274×3-39……n×3-(n-1)2n+1第五十一页，共78页。方法五：将组成图形(túxíng)的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。三角形个数横放(hénɡfànɡ)根数斜放根数总根数1234…n………123235347459nn+12n+1第五十二页，共78页。（2）观察(guānchá)正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是＿＿＿。平方数列规律(guīlǜ)：（序数+某数）2第１个第２个第３个(n+1)21图形(túxíng)个数规律总点数23…n4916……(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2第五十三页，共78页。（3）观察(guānchá)下图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是＿＿＿。n2+11图形(túxíng)个数规律(guīlǜ)总点数23…n2510……12+122+132+1n2+1n2+1第五十四页，共78页。1.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案(túàn),则第4个图案(túàn)中有白纸片共___张；第n个图案(túàn)有白纸片共＿＿＿＿张．n=1n=3n=2随堂练习133n+1第五十五页，共78页。2．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接(pīnjiē)而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为；第n个图案中白色正方形的个数为______。…第1个第2个第3个第10题图第1个白=3×3-1＝8第2个白=3×5-2＝13第3个白=3×7-3＝18第1个白=5×①+3=8每边小正方形个数等差变化(biànhuà)，黑的也是等差变化(biànhuà)，和差也是等差变化(biànhuà)275n+3第五十六页，共78页。3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案需要(xūyào)用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）第１个第２个第３个……4n+4第五十七页，共78页。4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少(duōshǎo)个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多几个小正方形？第１个第２个第３个第五十八页，共78页。

第1个

第2个

第3个

第2个正方形比第1个正方形多()个小正方形

第3个正方形比第2个正方形多()个小正方形第4个正方形比第3个的正方形多()个小正方形第n个正方形比第（n-1）个正方形多()个小正方形5792n+1第五十九页，共78页。5.用火柴棍按下图中的方式(fāngshì)搭图形，按照这种方式(fāngshì)搭下去,搭第n个图形需要()根火柴．第１个图形(túxíng)第２个图形(túxíng)第３个图形6n+6第１个图形第２个图形第六十页，共78页。6.一张长方形桌子(zhuōzi)可坐6人，若干张桌子(zhuōzi)按下列方式拼在一起。①3张桌子(zhuōzi)拼在一起可坐____人，②n张桌子(zhuōzi)拼在一起可坐______人。第１张第2张第3张102n+4第六十一页，共78页。7.一张长方形桌子(zhuōzi)可坐6人，若干张桌子(zhuōzi)按下列方式拼在一起。①3张桌子(zhuōzi)拼在一起可坐____人，②n张桌子(zhuōzi)拼在一起可坐______人。144n+2第１张第2张第3张第六十二页，共78页。8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状(xíngzhuàn)如图：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有＿＿＿＿＿＿听罐头．第8题图2=公差(gōngchā)×序数+某数＝1×①+1，改序为n3=公差(gōngchā)×序数+某数＝1×①+2，改序为n第n层有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)第六十三页，共78页。9.下图是用石子摆成的小房子(fángzi)．观察图形的变化规律，写出第n个小房子(fángzi)用了块石子．①正方形实心框图的点数分别(fēnbié)是4，9，16，25，规律是（n+1）2②三角形空框图(kuàngtú)的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1（n+1)2+(2n-1)第六十四页，共78页。第一排第二排第三排…第n排2n－110.从第一排起三角形的个数分别(fēnbié)是1，3，5，……如图，第n排有______个三角形.第六十五页，共78页。11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此(rúcǐ)继续下去，……，根据以上操作方法，请写出操作n次的小正方形的个数＿＿＿。操作次数N12345…n…正方形的个数4710……3n+1第六十六页，共78页。12．如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到(dédào)图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到(dédào)图（3）,按上面的方法继续下去，第n个图形中有＿＿＿个三角形？3n-2第六十七页，共78页。握手问题，有n个人相互(xiānghù)都要握手，共握手多少次每个人(gèrén)都要与其它(n-1)人握手，所以一个人(gèrén)要握手(n-1)次，n个人(gèrén)握手n(n-1)次。除了重复，共有n(n-1)/2次第六十八页，共78页。1、一条(yītiáo)直线上有4个点，则共可找出______条线段；若直线上有n个点，则又能找出______条线段.2、如图，从一个端点O作4条射线(shèxiàn)，则图中共可找出______个角；如果有这样的n条射线(shèxiàn)，共可找到______个角.On(n－1)266n(n－1)2一个点与其它(qítā)3点形成3线段一条线与其它3线形成3个角第六十九页，共78页。3、两条直线最多1个交点，三条(sāntiáo)直线最多有3