书法字体的种类27829教学文案

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/前考英语单词拼写的答题技巧的谈高考英语单词拼写的答题技巧河北省平泉县第一中学英语教研组王秀军067500纵观近几年高考英语试题，单词拼写部分，都是给出汉语注释，要求写出英语单词的正确形式。很多学生真的是花很多时间，下很大功夫去记忆单词，这很好，但结果在单词拼写一题中得分却不高。究其原因，主要是英语基础不扎实，没用很好的英语语感，再加上语法知识欠缺。那么，在这么短的时间内，如何才能保证单词拼写正确，在高考中提高单词拼写的分数呢？本人从多年的教学经验中得出一个“八字方针”，可以快速提高单词拼写得分。那就是：“瞻前顾后，词形词性”。下面我以2007年高考英语试题为例，讲解这“八字方针”。66.There’sa_________(留言)fromKarenonthephone.此题我们可以看出，考的是“词性”，一个名词，名词还要注意“词形”，即是单数还是复数？我们“瞻前”有is，更主要的是有a,这标明“留言”应该用单数形式，也就是原形message。67.Thisfootballgamewas_______(播出)liveonTVacrossEurope.此题考的是“词性”，即动词，动词需要注意的是词形，是ing形式还是ed形式或是第三人称单数？那么足球比赛不能自己播出，显见应该是被播放，所以应该用过去分词的形式broadcasted，又因播出或播放broadcast的过去式和过去分词,既可以是broadcast又可以是broadcasted，所以此题答案是broadcasted或broadcast。68.They’regoingto______(庆祝)theirvictorywithmusicanddancing.此题考的也是“词性”，即动词，大家都知道begoingto后面接动词原形，大家只要会写celebrate就行了。69.The______（大多数）ofstudentsfinditquitehardtolearnGerman.此题大家应该知道考的也是“词性”，即名词“大多数”这是一种固定说法，Themajorityof，不存在单复数的问题。70.Veryfewpeople______（成功）inlosingweightthesedays.此题考查的又是“词性”，即动词的词形，是用原形还是用过去式，需要仔细斟酌。这次我们要“顾后”，句中的“Thesedays”非常关键，表达的是现在的时间概念，所以我们要用一般现在时succeed，好像用现在完成时也可以，但大家要特别注意：单词拼写只是写一个单词，所以不能随意加词。71.Thebookgivesashort_____（描述）ofthecity.此题考查的也是“词性”名词，名词就要考查是“词形”即单数还是复数，我们“瞻前”有a,这标明应该用单数description，其实大家也可以通过记忆短语（giveadescriptionof）来写正确这个单词。72.Thedoctor_______(表扬)ourdaughterforhercouragethismorning. 此题考查的又是“词性”动词，那么我们就要“瞻前”，主语是Thedoctor单数，所以“表扬”不应该是原形，我们还要“顾后”，thismorning，说的是已经过去时间，所以我们用过去时而不是现在时，答案应该是Praised。73.Therewerepilesofnewspapers_______(到处)inthehouse.此题考查的是地点副词，也就是“词性”，“到处”即“每一个地方”，这样更符合我们中国人说话的习惯，everywhere也就很容易写正确了。74.Whatisyour_________(最喜欢的)color?此题考查的也是“词性”，有“的”即为形容词，若填形容词，我们要特别注意形容词的“级”，是“比较级”还是“最高级”？“最欢喜的”“favorite”没有比较级和最高级，所以只能填原形favo(u)rite了。75.Thelittlegirliswearinga_______(粉红色的)dress.此题考查的是带有“的”的形容词，即“词性”题，粉红色“pink”。愿我的“八字方针”能给大家在单词拼写一题中，发挥作用，拿高分，拿满分！

高分子习题与思考题一高分子习题与思考题一

/.高分子习题与思考题一习题与思考题一1、解释下列名词：(1)构型；分子中由化学键所固定的原子在空间的几何排列。(2)构象；由于单键内旋转而产生的分子在空间的不同形态(3)链段；(4)热力学柔性单键内旋转时，由于非邻近原子之间的相互作用，使反式和旁式构象之间存在着能量差??。(5)力学柔性单键内旋转时，由于非邻近原子之间的相互作用，使反式和旁式构象之间存在着能量差??。(6)均方末端距；如果自由结合链由n个键组成，每个键的长度为l，(7)自由结合链模型：假定分子是由足够多的不占有体积的化学键自由结合而成，内旋转时没有键角的限制和位垒障碍，其中每个键在任何方向的几率都相等，称这种链为自由结合链。(8)全同立构2、试讨论线型聚戊二烯可能有哪些不同的构型。高分子种化学健所固定的原子在空间的几何排列。1，4加成（几何构型）1，2加成（空间位阻大，可能性小）3，4加成（旋光异构）3、聚丙烯中碳－碳单链是可以转动的，通过单键的转动能否把全同立构的聚丙烯变为“间同立构”的聚丙烯？不能，由于单健内旋转而产生的分子在空间的不同形态称为构象，与间同立构全同立构没有很直接的关系4、顺序异构体由结构单元间的联结方式不同所产生的异构体。5、什么是链结构？结构单元在高分子链中的联结方式11、支化或交联对高聚物的性能有何影响？12、试由分子结构分析高聚物的许多物理性能与低分子物质不同的主要原因。高分子的结构单元数目大；高分子的结构不均一；高分子的结构单元之间相互作用对聚集态和物性有重要影响；高分子链有一定的内旋转自由度，有柔性；高分子晶态比底分子差；加填料改性。13、什么是等规度？等规度是指高分子中全同立构和间同立构的总百分数。17、什么叫做高分子的构象（二次结构）？假若聚丙烯的等规度不高，能否用改变构象的办法提高其等规度？说明原因。不可以。高分子的构象是指由于单健旋转而产生的分子不同形态。24、什么是自由旋转链？分子中每一个键都可以在键角所允许的方向自由转动，而不考虑空间位阻对转动的影响，这种链称自由旋转链。26、已知高分子主链中的键角大于90。，定性讨论自由旋转链的均方末端距与键角的关系。键角大于90，随着键角的增大，e=180-键角下降，cose增大，自由旋转链的均方末端距增大。27、假定聚乙烯的聚合度为2000，键角为109.5。，求伸直链的长度Ｌｍａｘ与自由旋转链的根均方末端距之比值。并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下产生很大形变的原因。28、试论分子结构对高分子链柔顺性的影响。1.主链.主链中含有杂原子时，高分子链的柔顺性增加。

??????????????主链中含有芳杂环结构的高分子链，其柔顺性较差。

??????????????结构单元中含有双键的高分子链，有较好的柔顺性。

??????????????由共扼双键所组成的高分子链都是刚性分子。?2.侧基：

?????????????极性侧基：侧基极性的强弱与高分子链的柔顺性成反比。

?????????????非极性侧基：侧基体积的大小与链的柔顺性成反比，高分子链的对称性与链的柔顺性成正比。

?3.链的长短：

?????????????高分子链很短时，分子呈刚性。

?????????????当分子量增大到一定程度时，分子量对柔顺性无影响。

29、试论外界因素（温度、外力）对高分子链柔顺性的影响30、试比较下列聚合物分子链的柔顺性，并按柔顺性由大→小以>排列。聚氯乙烯；②聚丙烯；③聚二甲基硅氧烷；④聚乙烯2〉1〉4〉331、表征高聚物统计平均分子量的有（）、（）、（）和（）。32、单烯类单体在聚合过程中可能的键接方式有（头头）连接、（头尾）或（尾尾）连接，也可能是两种方式同时存在的（无规）键接。33、试比较①聚丁二烯；②聚丙烯；③聚异戊二烯；④聚苯乙烯；⑤聚乙烯聚合物分子链的柔顺性，并按柔顺性由大→小以>排列。34、试推导自由连接链的均方末端距，并以此为依据解释橡胶具有很高的伸长率的原因。35、单个高分子链在空间所存在的形状分为（）、（）、（）和（）。36、假定自由结合链中含有几个长度为l的键，试求它的均方末端距和最可几末端距与键长及键数的关系。37、假定聚丙烯主链长为0.154nm，键角为109.5度，聚丙烯的空间位阻参数?＝1.76，试求其等效自由结合链的链段长度le之值。38、假定聚乙烯的聚合度为2000，键角为109.5度，求伸直链的长度Lmax与自由旋转链的根均方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些聚合物材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。

习题与思考题二1、如果C-C键长为0.154nm，C-C-C键角为109.5度，试问Ut为31的全同立构聚丙烯的等同周期为多少？2、尼龙66、等规聚丙烯及聚丙烯腈在砌入晶、格时，分子链的构象有什么不同？为什么？3、试根据聚乙烯的晶体结构和晶胞尺寸(a＝736pm，b＝492pm，c＝253pm)计算其晶体密度?c(1cm＝1010pm)。4、若已知聚甲基丙烯酸甲酯晶胞的?＝?＝?＝90度，a＝2.108nm，b＝1.217nm，c＝1.055nm，测得的?＝1.23g/cm3，Mo＝100.1，试求每个晶胞单元中的重复结构单元数。5、已知聚异丁烯晶胞中所有的角度为90度，Mo＝56.1，?＝0.937，晶胞尺寸a＝0.694nm，b＝1.196nm，试求晶胞参数c的尺寸。6、有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42×2.96×0.51cm3，重量为1.94g，试计算其比容和结晶度。7、简要说明下列各种结晶形态的特征及形成的条件：(1)折叠链片晶；(2)球晶；(3)串晶；(4)伸直链晶体。8、试比较下列几对聚合物熔点的高低，并说明原因。聚对苯二甲酸乙二酯与聚间苯二甲酸乙二酯；(2)聚对苯二甲酰对苯二胺与聚间苯二甲酰间苯二胺；(3)聚己二酸己二胺与聚己二酸己二酯。9、液晶与中介相是否具有同样的含义？为什么？10、写出可能存在的各种中介态(包括液态和固态)。11、液晶高分子的化学结构有哪些基本特征？试写出溶致液晶和热致液晶高分子各三种。12、高分子液晶有哪几种物理结构？如何用简单的实验区分它们？13、高分子的“相容性”概念与小分子的相溶性概念有什么不同？14、如何从实验上判别一个共混聚合物体系“完全相容”、“部分相容”、和“不相容”等状态？15、从聚合物改性的角度来看，你认为具有怎样的相形态结构更有利？为什么？试举例说明之。16、赫尔曼取向函数f的物理意义是什么？是否可以用取向角余弦均方值来表征大分子链的取向程度？17、试从纤维中分子极化的概念出发导出光学取向函数fb＝1/2(3-1)。18、在不同条件下制得聚酯纤维，其中一种纤维的fb>fs，而另一种则fs>fb，试问是否存在这种可能性？为什么？19、某纤维样品在(0,0,l)晶面的衍射强度很弱，但在(h,0,0)面和(0,k,0)面有较强的衍射峰，试问能否据此来求得fc,z？如果该纤维样品为聚丙烯，是否可应用Stein关系式fa,z＋fb,z＋fc,z＝0？20、用取向指数R来描述某纤维的取向程度，是否一定反映分子链对于纤维轴的取向？为什么？21、试列举两种表征纤维无定形区取向程度的方法，并简要说明原理。22、对腈纶纤维来说，用红外二色性测定-CN得到的fd与染色二色性测得的fd有什么不同？为什么？

习题与思考题三1、试比较测定聚合物相对摩尔质量各种方法的特点和局限性。2、溶液的粘度随着温度的升高而下降，高分子溶液的特性粘数在不良溶剂中随温度的升高而升高，怎样理解？3、渗透压法测定的相对摩尔质量为什么是数均相对摩尔质量，其理论依据是什么？6、采用GPC技术能否将相对摩尔质量相同的线形PE和支化PE分开？为什么？7、用醇酸缩聚法制得的聚酯，每个分子中有一个可分析的羧基，滴定1.5g的聚酯用去浓度为0.1mol/L的NaOH溶液0.75mL，试求聚酯的数均相对摩尔质量。

习题与思考题五1、何为高分子运动单元的多重性？2、什么是高聚物的松驰（弛豫）过程？3、什么是高聚物分子运动的时间依赖性？4、什么是松驰（弛豫）时间？其物理意义如何？5、松驰（弛豫）时间与温度的关系如何？6、什么是温度－形变曲线（热－机械曲线）？7、什么是结晶性高聚物？8、什么是非结晶性高聚物？9、高聚物按温度由低到高分为哪几个力学状态？分子运动机理如何？10、什么是玻璃化温度？11、什么是粘流温度（Tｆ）？12、试讨论非晶、结晶、交联和增塑高聚物的温度形变曲线的各种情况（考虑分子量、结晶度、交联度和增塑剂含量不同的各种情况）。13、用膨胀计法测得分子量从3.0×103到3.0×105之间的八个级分聚苯乙烯试样的玻璃化温度（Tｇ）如下：试作Ｔｇ对Ｍｎ图和Ｔｇ对1/Ｍｎ图，并从图上求出方程式Ｔｇ＝Ｔｇ（∞）－K/ＭｎＭｎ（×１０３）

3．0

5．0

10

15

25

50

100

300

Ｔｇ（℃）

43

66

83

89

93

97

98

99

中聚苯乙烯的常数K和分子量为无限大时的玻璃化温度Ｔｇ（∞）。14、甲苯的玻璃化温度Ｔｇｄ＝113K，假如以甲苯作为聚苯乙烯的增塑剂，试估计含有20％体积分数甲苯的聚苯乙烯的玻璃化温度Ｔｇ。15、试比较下列聚合物玻璃化温度的高低，并按Ｔｇ由高→低以>号排序。①聚苯乙烯；②聚氯乙烯；③聚乙烯；④等规聚丙烯；⑤聚苯醚16、为什么腈纶用湿法纺丝，而涤纶用熔融法纺丝？17、在温度－形变曲线上，为什么聚甲基丙烯酸甲酯的高弹区比聚苯乙烯的大？18、试论分子链的柔顺性、取代基和分子量对聚合物玻璃化温度的影响。19、聚偏二氯乙烯中极性取代基对称双取代，偶极矩（），整个分子极性（），内旋转（），柔性增加，其玻璃化温度Ｔｇ比聚氯乙烯（）。20、高聚物结晶的必要条件和充分条件是什么？21、影响高聚物结晶能力的因素有哪些？22、什么叫熔融？23、高分子晶体与小分子晶体熔融时有哪些异同？24、什么是熔限？25、为什么高聚物的熔融温度有一个范围（熔限）？26、影响高聚物熔点（Tｍ）高低的因素有哪些？27、高聚物的结晶过程包括哪些步骤？28、什么是半结晶时间（ｔ１∕２）？29、为什么规定体积收缩进行到一半所需时间的倒数（ｔ１∕２－1）作为实验温度下的结晶速度？30、结晶速度与温度的关系如何？31、试比较①等规聚丙烯②聚乙烯醇③聚1，2－二氯乙烯④聚偏二氯乙烯的结晶能力，按结晶能力有大→小以>号排列。32、试比较下列聚合物熔点的高低，并按由高→低以>号排序。聚对二甲苯；②聚乙烯；③聚对苯二甲酸乙二醇酯；④聚丙烯；⑤聚辛二酸乙二醇酯33、画出玻璃态高聚物的温度－形变曲线，简要说明各区特性。34、画出在玻璃化转变温度测定过程中冷却速率对Ｔｇ影响曲线图（比容－温度曲线）并说明之。35、试画出结晶性高聚物处于非晶态，采用慢速升温、间歇加载方法时的温度－形变曲线和模量－温度曲线，说明原因。36、如何通过测定一系列不同分子量的同一聚合物的热机械曲线，估算该聚合物的链段长度？37、试从时间－温度等效出发，定义玻璃化温度，进而说明玻璃化转变是力学转变而非相转变。38、橡胶受外力拉伸等温可逆形变时，试从热力学第一定律出发推导：外力一部分用于内能的改变，一部分用于熵的改变。39、怎样解释：(1)聚合物的Tg开始时随分子量增大而升高，当分子量达到一定值后，Tg变为与分子量无关的常数。(2)聚合物中加入单体、溶剂、增塑剂等低分子物时导致Tg下降。40、WLF方程logαT＝[-C1(T-Ts)]/[C2+(T-Ts)]，当取Ts为参考温度时，C1＝17.44，C2＝51.6，求以Ts+50℃为参考温度时的常数C1和C2。41、某聚苯乙烯试样在160℃时粘度为8.0×1012Pa?s，预计它在玻璃化温度100℃和120℃的粘度分别为多大？42、某聚合物试样在0℃时粘度为1.0×103Pa?s，如果粘度温度关系服从WLF方程，并假定Ts时的粘度为1.0×1011Pa?s，问25℃时粘度是多少？43、已知聚乙烯和聚甲基丙烯酸甲酯的流动活化能?Eη分别为10千卡/摩尔和64千卡/摩尔，聚乙烯在200℃时粘度为9.1×103Pa?s，聚甲基丙烯酸甲酯在240℃时粘度为2.0×107Pa?s。(1)分别计算聚乙烯在210℃和190℃时以及聚甲基丙烯酸甲酯在250℃和230℃时的粘度；(2)讨论链的结构对粘度的影响；(3)讨论温度对不同聚合物粘度的影响。10、某高分子材料在加工期时发生链降解，其重均分子量由1.0×106降至8.0×105，问此材料在加工前后熔融粘度之比为多少？

习题与思考题六1、高分子溶液与小分子溶液及胶体溶液相比较具有哪些特点，如何证明它是一种真溶液。2、试比较结晶性聚合物和非结晶性聚合物的溶解过程。3、为一种聚合物材料选则合适的溶剂应遵循哪些原则？4、溶度参数如何测定？根据热力学原理解释非极性聚合物为什么能够溶解在与其溶度参数相近的溶剂中。5、聚合物溶液与理想溶液的行为有较大偏差，试说明理由。6、由查表得溶度参数的数据如下：乙酸δ1＝10.5；环已酮δ1＝9.88；PVC的δ2＝10.98。很明显乙酸的δ1比环已酮的δ1更接近于PVC的δ2，但实际上前者对PVC的溶解性能并不好，而后者则是PVC的良溶剂，为什么？7、什么是聚合物的溶度参数，请解释为什么苯乙烯－丁二烯共聚物[δ2＝8.10(卡/厘米3)1/2]难溶于正戊烷或醋酸乙酯，而能溶于上述两溶剂的1:1混合物中。8、硝化纤维素不溶于乙醇或乙醚，而能溶于两者的混合溶剂，为什么？请求出能很好溶解硝化纤维素的醇醚混合溶剂中醇醚的配比。9、高分子溶质在溶剂中的溶解度除与溶质和溶剂的性质有关外，还与温度和溶质相对摩尔质量有关，试解释。10、用聚乙酸乙烯酯醇解制取聚乙烯醇时，为何仅具有适当醇解度的聚乙烯醇，其水溶性最好？为何聚丙烯酸钠水溶液经高速搅拌或在其中加入氯化钠，溶液的粘度将下降。11、一种聚合物的溶液由相对摩尔质量M2＝1×106的溶质(聚合度Xn＝104)和相对摩尔质量M1＝1×102的溶剂组成，构成溶液的浓度为1％(重量百分数)，试计算：(1)此聚合物溶液的混合熵?Sm；(2)依照理想溶液计算的混合熵?；(3)若把聚合物切成104个单体小分子，并假定此小分子与溶剂构成理想溶液的混合熵?；(4)由上述三种混合熵的计算结果可得出什么结论？为什么？12、在20℃将1×10-5mol的聚甲基丙烯酸甲酯(＝1×105，ρ＝1.20g/cm3)溶于150g氯仿(ρ＝1.49g/cm3)中，试计算混合熵、混合焓和混合自由能。己知：x1＝0.377。14、高分子浓溶液具有哪些重要特性？15、分极性和非极性两种情况讨论增塑剂的增塑机理？16、什么是凝胶？什么是冻胶？它们在结构上有什么不同？

习题与思考题八1、解释下列名词：(1)表观粘度；(2)流动指数；(3)熔融指数；(4)末端校正因子B′；(5)Weissenberg效应；(6)特鲁顿粘度；(7)假塑性流体；(8)法向应力差。2、试图示牛顿流体、假塑性流体及宾汉流体的流动曲线，并写出相应的函数表达式。3、简述聚合物流体产生挤出物胀大效应的原因，以及温度、剪切速率和流道长径比对胀大的影响。4、试述导致熔体不稳定流动的原因。5、试述聚合物拉伸粘度与拉伸应力的关系。6、试述动态粘度与动态振动中角频率的关系。

学校心理辅导的原则学校心理辅导的原则

/学校心理辅导的原则、学校心理辅导的原则?1.面向全体学生原则??从本质上看，心理辅导是学校日常教育教学活动的有力的配合与合理的补充，因此应面向全体学生。当教师对全体学生辅导工作做得有成效时，个别学生的问题便较少发生，或更易于解决。面向全体学生原则要求教师在制订心理辅导计划时，要着眼于全体学生，确定心理辅导活动的内容时，要考虑大多数学生的共同需要与普遍存在的问题；组织团体辅导活动时，要创造条件，让尽可能多的学生参与，特别要给那些内向、沉静、腼腆、害羞、表达能力差、不大引人注目的学生提供参与和表现的机会，培养他们参加集体活动的兴趣，从集体活动中陶冶情操，减少问题的发生。???2.预防与发展相结合原则??有的心理学家将学校心理辅导的功能分为矫治、预防和发展三个层次。其实，就整体而言，应该是预防、发展重于矫治。因为任何严重的心理疾患与行为偏差的产生都有一个发展过程。青少年学生在学会适应社会和谋求自我发展的过程中，会遇到失败和挫折，往往会经历心理困扰而不能解脱，从而陷入危机。此时，采取及时而恰当的心理辅导措施，可以帮助当事人脱离困境，扬起生活的风帆，使其回到正常的生活轨道上来。这比起等到当事人已经有了严重的心理疾患再来治疗要有效得多，省事得多，解决问题也要彻底得多。在预防的同时，还要追求发展，将预防与发展结合起来。??贯彻这一原则时我们应注意到：心理辅导工作应采取主动态势，宜未雨绸缪，注意防微杜渐。因此，建立学生的心理辅导档案是很有必要的。对于那些社会处境不利的学生、生活发生了重大变故的学生、自我期望偏高而又屡遭挫折的学生更应及早发现征象，实行早期干预。?3.尊重与理解学生原则尊重与理解是教师在心理辅导过程中正确对待学生的态度以及师生关系方面应该遵循的基本原则。尊重，就是尊重学生的人格与尊严，尊重每个学生存在的权利，承认他是不同于其他人的独立的个体，承认他与教师、与其他人在人格上具有平等的地位。??贯彻这一原则应注意以下几点：??1尊重学生个人的尊严，以平等的、民主的态度对待学生。???2尊重学生的选择。辅导老师应承认每个学生是自主的，具有抉择的能力和做决定的权利，具有选择目标的自由。?3运用同感的态度和技术加深对受辅学生的理解。在与学生谈话中，教师不但要理解学生明确表达出的思想和感受，而且要觉察出学生故意回避或以隐喻形式透露出来的深层含义?4.学生主体性原则??这一原则要求教师在心理辅导中尊重学生的主体地位，充分发挥学生的主体作用。这是因为：第一，心理辅导的基本功能是促进学生成长与发展，而成长与发展从根本上说是一种自觉的和主动的过程。如果学生缺乏主动精神，缺乏受辅动机，教师强行对他进行辅导，则这种辅导必定会由于学生的抗拒、冷漠和敌意而毫无效果。第二，心理辅导是一种助人自助的过程。"助人"只是手段，让学生自助才是目的。第三，青少年期是学生自我意识、独立倾向快速发展的时期。处于这一时期的学生，渴望通过自己的独立思考与主动探索解决面临的问题，检验个人影响环境和控制自己的能力。故主体性原则对于青少年学生的辅导具有特殊的意义。??贯彻学生主体性原则应考虑到以下几个方面：?1学校开设心理辅导活动课要以学生需要为出发点。心理辅导不以传授系统学科知识为目的，其内容的选取与安排应充分考虑学生个体的需要，要围绕学生关心的实际问题进行。??尊重学生的主体地位，鼓励学生。在活动设计中、要给学生发挥想象力留有余地；在辅导过程中要鼓励学生发表看法、宣泄情感、探索解决问题的办法；在与学生沟通的过程中，作为协助者，教师应避免使用"你听我说我告诉你之类的命令式、灌输式的口吻；宜用鼓励性的、商量式的语气说话。例如，请听听我的意见如果这样你看是不是更全面一些，等等。?5.个别化对待原则青少年学生是学校教育的主体，重视学生的个别差异，强调对学生的个别化对待，是学校心理辅导的又一条重要原则。贯彻个别化对待原则，作为教师应考虑到以下几点1学生的差异是实施个别化对待的基础。作为心理辅导教师，既要了解学生的共性，更要了解学生的个别性、差异性；既要了解事实性的资料，更要了解价值性的资料。?2不同学生区别对待。心理辅导工作具有弹性特点。心理辅导教师应充分考虑学生的年龄特征、性别特征、个性特征，灵活运用心理辅导的通用原理，找出适合一个个学生的处置方法。?3认真做好个案研究。个案研究的对象是学生，通常是学校的特殊学生、适应不良的学生。开展个案研究，积累个案资料，有利于深入探讨个别化对待方面的经验，提高个别辅导的实效。?6.整体性发展原则??心理辅导追求学生人格的整体性发展。从社会价值取向看，它重视学生德、智、体几方面的全面发展；从满足学生自我完善的需求看，它注重学生知、情、意、行几方面的协调发展。??贯彻整体性发展原则，心理辅导老师应考虑以下几点：?1树立学生全面发展的观念。不论从事哪一个领域的辅导，都要关注学生人格整体的完善。即使是从事学习辅导，目标也不仅仅在于学生知识的获得，而且还要关注学生学习态度、习惯、方法的改变，以及让学生能增强学习信心，享受学习的乐趣。??????2不宜把心理辅导课变为单纯的知识传授课。向学生传授心理卫生的知识是有益的，但心理辅导涉及到学生知识、情感、态度等方面，而不仅是让学生掌握知识。因此，开展丰富多彩的活动很有必要。在引导学生参加实践活动中，学生可以品尝人生体验，感受发展的喜悦，回味奋斗的乐趣，重温父母的恩情，理解教师的关怀，领悟朋友的情谊。?????

六奥第三讲分数计算题之裂项求和教案六奥第三讲分数计算题之裂项求和教案

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六奥第三讲分数计算题之裂项求和教案六奥第三讲分数计算题之裂项求和教学课题：分数计算技巧（2）教学课时：两课时教学目标：在分数运算中，要提高分数运算的速度和正确率，除了掌握这些常规的运算法则外，我们还应该掌握一些特殊的运算技能和技巧，常用的分数运算技巧和方法，主要有凑整法、裂项法、约分法等，这堂课主要学习裂项法，会用裂项法解决简单的实际问题。教学重难点：经历裂项的探究过程，观察裂项的规律。教具准备：本周通知：教学过程：故事导入一天，旅店服务员碰上了一个难题：一下子来了11位旅客，每个人都要一个单人房间，可当时旅店里只有10间空房。来客都很坚决，非单人房不可。当时只好设法把这11位客人安排在10个客房中。而每个房间只许一人，这是无论如何也做不到的。可是，那位服务员想出了一个办法，他能解决这个伤脑筋的难题。他的主意是，把第一位客人安排在1号房间，请他同意让第十一位客人暂时（5分钟左右）也在他房间里呆一下。这两位客人安排好后，他把其他客人逐一分配到其他各号房间去；把第三位客人分配到2号房；把第四位客人分配到3号房；把第五位客人分配到4号房；把第六位客人分配到5号房；把第7位客人分配到6号房，把第八位客人分配到7号房；把第九位客人分配到8号房；把第十位客人分配到9号房。这时第10号房间还空着，他就把暂时呆在1号房的第十一位客人请了过来，满足了全体旅客的要求。这里问题何在呢？新课学习师：例1：怎么求？师：谁来展示一下你的做法？根据学生摆的情况，师板书各种情况。（逐一相加）师：还有不同的做法吗？生：没有了。师：=1-，=-，你能发现什么？生：一个分数可以拆成两个分数的差，中间的都可以抵消掉。师：很好，这里我们发现，拆项后，前一个分数的第二项和后一个分数的第一项是可以抵消的。，你能发现它和上一题有什么区别吗？（教师要关注拆分的时候，两个分数分母的关系，到底是差几。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生：拆分之后，分数的大小会发生什么变化）师：那我们就来看一下裂项公式。例2：生：直接拆成1-+-+…+-，中间都可以抵消掉。师：很好，这样最后剩下1-，就比较好算了。

这是我们比较简单的裂项，同学们理解一下，接下来我们来看一下稍微复杂的裂项。例3：师：这种题目我们该怎么做呢？生：（各抒己见）师：有同学已经想到了，这一题是例题一的变型。师：大家可以思考一下，怎么样运用刚才的方法解决呢？生：……师：很好，看来同学们都会基本的裂项方法。接下来，同学们自己做下例题三。例4：【思路点拨】可以把分数拆成两部分，整数部分和分数部分分别计算。例5：师：同学们，拿到这道题你们该如何思考呢？生：裂项变成1-…+-，然后中间抵消掉。师：那同学们观察一下，1-与是不是相等的呢？生：不相等。师：为什么呢？（再次利用公式，引导孩子们，裂项时需要注意哪些问题）这里我们观察到相乘的两个分母差是2,所以要怎么样？生：乘以。师：很好，接下来例题五，同学们先自己做做，看跟例题四有什么区别？

例6：【思路点拨】裂项时，分子刚好是两个相乘分母的差，可以直接裂项。例7：师：那么，同学们一起来看一看，这种有减法的题目，该怎样裂项呢？（找学生上台板书，然后让其他学生提出自己的看法和意见）师：很好，**同学的做法很好，接下来大家做下面的两个例题。

例8：【思路点拨】将每一项的分母单独加起来后，刚好变成做过的形式。例9、在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。师：我们做过这道题：…+=1，那么这10个数究竟是哪10个数？生：2，6，12，20，…90，10课堂小结看起来很复杂的分数计算题，如果用常规的方法去做，肯定是非常麻烦的，而且也难免做错。当我们通过观察，掌握了算式的特点，运用一些特殊的方法和技巧，就能使计算既巧妙又正确，化难为易，化繁为简。当然，这里介绍的方法是很有限的，希望大家能灵活运用，同时发现和找到更多的解题方法，从而提高自己分析问题，解决问题的能力。作业课堂作业：家庭作业板书设计分数裂项求和例题一：例题二：裂项公式：

课后反思参考答案：

【课后习题】.5.6.7.

中考数学圆精讲及习题(附答案)中考数学圆精讲及习题(附答案)

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中考数学圆精讲及习题(附答案)中考数学《圆》知识详解知识点一、圆的定义及有关概念[来源:学&科&网Z&X&X&K]1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。例P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP垂直的弦，答案：10cm，8cm.知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点A在圆外。当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点B在圆上。当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点C在圆内。例如图，在中，直角边，，点，分别是，的中点，以点为圆心，的长为半径画圆，则点在圆A的_________，点在圆A的_________．解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部练习：在直角坐标平面内，圆的半径为5，圆心的坐标为．试判断点与圆的位置关系．答案：点在圆O上．知识点三、圆的基本性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。4、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④弧弧5、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。[来源:学科即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴6、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径或∵∴∴是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。例1如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R，弦长为a，圆心到此弦的距离为d，根据垂径定理，有R2=d2+（）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个．答案C例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°解题思路：运用圆周角与圆心角的关系定理，答案：A例3、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

(1)(2)解题思路：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．解：（1）AB=CD理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F∵∠APM=∠CPM∴∠1=∠2OE=OF连结OD、OB且OB=OD∴Rt△OFD≌Rt△OEB∴DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°∴Rt△OPE≌Rt△OPF∴OE=OF连接OA、OB、OC、OD易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF∴∠1+∠2=∠3+∠4∴AB=CD例4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？解题思路：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24－30，连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。例1如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24－49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．解题思路：连结AB、BC，作线段AB、BC的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置．例2如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°解题思路：此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，答案A例3如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．5cmB．2.5cmC．3cmD．4cm解题思路：直角三角形外心的位置是斜边的中点，答案B知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。[来源:Zxxk.Com]当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线2、切线性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个3、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。4、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴平分5、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在⊙中，∵弦、相交于点，∴推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在⊙中，∵直径，∴6、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在⊙中，∵是切线，是割线∴7、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在⊙中，∵、是割线∴例1、在中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？解题思路：作AD⊥BC于D在中，∠B=30°??∴在中，∠C=45°∴CD=AD??∵BC=6cm??∴∴∴当时，⊙A与BC相切；当时，⊙A与BC相交；当时，⊙A与BC相离。例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．解题思路：（1）要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上．由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10解：（1）CD与⊙O相切理由：①C点在⊙O上（已知）②∵AB是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A∴∠OCA=∠DCB∴∠OCD=90°综上：CD是⊙O的切线．（2）在Rt△OCD中，∠D=30°∴∠COD=60°∴∠A=30°∴∠BCD=30°∴BC=BD=10∴AB=20，∴r=10答：（1）CD是⊙O的切线，（2）⊙O的半径是10．知识点六、圆与圆的位置关系重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相切：1、外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部2、内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部3、相交：两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系．外离d>r1+r2外切d=r1+r2相交│r1－r2│<d<r1+r2内切d=│r1－r2│内含0≤d<│r1－r2│（其中d=0，两圆同心）圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、两点∴垂直平分两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和。例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．

（1）(2)解题思路：要求∠TPN，其实就是求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三角形，如图2所示．解：∵PO=OO′=PO′∴△PO′O是一个等边三角形∴∠OPO′=60°又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=90°，∠NPO′=90°∴∠TPN=360°－2×90°－60°=120°例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？

(1)(2)(2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．解题思路：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA；（2）作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA－rO．解：如图2所示，（1）作法：以A为圆心，rA=15－7=8为半径作圆，则⊙A的半径为8cm（2）作法：以A点为圆心，rA′=15+7=22为半径作圆，则⊙A的半径为22cm例3．如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上．（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；_A_y_x_O（2）若⊙B过M（－2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．（1）AB=5>1+3，外离．（2）设B（x，0）x≠－2，则AB=，⊙B半径为│x+2│，①设⊙B与⊙A外切，则=│x+2│+1，当x>－2时，=x+3，平方化简得：x=0符题意，∴B（0，0），当x<－2时，=－x－1，化简得x=4>－2（舍），②设⊙B与⊙A内切，则=│x+2│－1，当x>－2时，=x+1，得x=4>－2，∴B（4，0），当x<－2时，=－x－3，得x=0，知识点七、正多边形和圆重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．[来源:学,科,网]正多边形的中心：所有对称轴的交点；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.例1．如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．解题思路：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a在Rt△OAM中，OA=a，AM=AB=a利用勾股定理，可得边心距OM==a∴所求正六边形的面积=6××AB×OM=6××a×a=a2例2．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24－94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．解题思路：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，应用圆的对称性就能圆满解决此题．解：（1）由AB·CG=AC·BC得h==4.8（2）∵h=且DN=x∴NF=则S四边形DEFN=x·（4.8－x）=－x2+10x=－（x2－x）=－[（x－）2－]=－（x－2.4）2+12∵－（x－2.4）2≤0∴－（x－2.4）2+12≤12且当x=2.4时，取等号∴当x=2.4时，SDEFN最大．（3）当SDEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3．∴BE==1.8∵BM=1.85，∴BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．∵当x=2.4时，DE=5∴AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:此时，AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树．知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积面积重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积及其它们的应用．难点：公式的应用．1、n°的圆心角所对的弧长L=2、圆心角为n°的扇形面积是S扇形=3、全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2．4、圆柱：（1）圆柱侧面展开图=（2）圆柱的体积：5、圆锥：圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：例1．操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．解题思路：如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N，连结OA、OD．∵四边形ABCD是正方形∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON∴△AMO≌△DNO∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特别地，当点M与点A（点B）重合时，点N必与点D（点A）重合，此时AM+AN仍为定值a．故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？解题思路：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形．[来源:学。科。网Z。X。X。K]解：（1）如图所示：∵300=∴R=30∴弧长L==20（cm）（2）如图所示：∵20=20r∴r=10，R=30AD==20∴S轴截面=×BC×AD=×2×10×20=200（cm2）因此，扇形的弧长是20cm卷成圆锥的轴截面是200cm2．最新考题中考要求及命题趋势1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质和判定。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2010年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。应试对策圆的综合题，除了考切线必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。考查目标一、主要是指圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识，学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算例1、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．解题思路：运用圆的垂径定理等内容解：(1)不同类型的正确结论有：①BE=CE;②弧BD=弧CD③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;(2)∵OD⊥BC，∴BE＝CE=BC=4．设⊙O的半径为R，则OE=OD－DE=R－2．在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2=OB2，即(R－2)2＋42=R2．解得R＝5．∴⊙O的半径为5例2.已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧PC上的一点（端点除外），延长至，使，连结．（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？AOCDPB图①AOCDPB图②解题思路：（1）为等边三角形．理由：为等边三角形，又在⊙O中又．[来源:Zxxk.Com]又过圆心，，，为等边三角形．（2）仍为等边三角形理由：先证（过程同上）又，

又为等边三角形．例3.(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么

解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力．解答：(1)证明：连结OD则OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90°在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°在⊙O中，OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠CDE=∠AEO[来源:Z|xx|k.Com]又∵∠AEO=∠CED，∠CDE=∠CED∴CD=CE(2)CE=CD仍然成立．∵原来的半径OB所在直线向上平行移动∴CF⊥AO于F，在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°．连结OD，有∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD．∠A=∠ODA∴∠AEF=∠CDE又∠AEF=∠CED∴∠CED=∠CDE∴CD=CE(3)CE=CD仍然成立．∵原来的半径OB所在直线向上平行移动．AO⊥CF延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°连结OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE∴∠CDE=∠CED∴CD=CE考查目标二、主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。例1、是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连ABCPO．若，求的度数．解题思路：运用切线的性质.切⊙O于是⊙O的直径，∴．[来源:学。科。网Z。X。X。K]，∴．∴例2.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙O的切线；DECBOA（2）若，求的长．解题思路：运用切线的判定（1）证明：连接，平分，．．．．DECBOA，．．是⊙O的切线．（2）是直径，．，．平分，．．在中，．在中，．的长是1cm，的长是4cm．考查目标三、主要是指圆中的计算问题，包括弧长、扇形面积，以及圆柱与圆锥的侧面积和全面积的计算，这部分内容也是历年中考的必考内容之一。学生要理解圆柱和其侧面展开图矩形、圆锥和其侧面展开图扇形之间的关系。例1、如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.解题思路：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE=AB=2。FE在RtAEO中，∠BAC=30°，cos30°=．∴OA===4．又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．∵AC⊥BD，∴．∴∠COD=∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．F∴S阴影==．法二：连结AD．∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD。∴AB=AD，BF=FD，。∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120°．∵BF=AB=2，sin60°=，AF=AB·sin60°=4×=6。∴OB2=BF2+OF2．即．∴OB=4．∴S阴影=S圆=。法三：连结BC．∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°。F∵AB=4，∴∵∠A=30°，AC⊥BD，∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120°．∴S阴影=π·OA2=×42·π=。以下同法一。（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴O①②③∴。例2.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（3）当⊙O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．解题思路：（1）连接，由勾股定理求得：①②③

（2）连接并延长，与弧和交于，弧的长：圆锥的底面直径为：，不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．（3）由勾股定理求得：弧的长：圆锥的底面直径为：且

即无论半径为何值，不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．检测一一、选择题1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）。A．C在⊙A上Ｂ．C在⊙A外C．C在⊙A内Ｄ．C在⊙A位置不能确定。2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）。A．16cm或6cmＢ．3cm或8cmC．3cmＤ．8cm3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。A．40°Ｂ．140°或40°C．20°Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）。A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）。A．55°Ｂ．60°C．65°Ｄ．70°6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。A．A处B．B处C．C处D．D处图1图27．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）。A．内含Ｂ．内切C．相交Ｄ．外切8．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）。A．R＋rＢ．

EQ\R(,R2+r2)

C．

EQ\R(,R+r)

Ｄ．2

EQ\R(,Rr)

9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）。Ａ．10πB．12πＣ．15πＤ．20π10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。A．3B．4C．5D．611．下列语句中不正确的有（）。①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A．3个Ｂ．2个 C．1个Ｄ．4个12．先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）。A．Ｂ．C．Ｄ．13．如图3，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于⊿ABC，则阴影部分面积为()A．12-πＢ．12-2πC．14-4πＤ．6-π14．如图4，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）。A．4－πB．4－πC．8－πD．8－π15