频域分析法学习资料_第1页
频域分析法学习资料_第2页
频域分析法学习资料_第3页
频域分析法学习资料_第4页
频域分析法学习资料_第5页
已阅读5页,还剩20页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第7章频域分析法7.1频域响应(xiǎngyìng)曲线7.2稳定性分析1/13/20231第一页,共25页。7.1频域响应(xiǎngyìng)曲线一、频率特性频率特性是指系统在正弦(zhèngxián)信号作用下,稳态输出与输入之比相对频率的关系特性。频率特性函数与传递函数有直接的关系:

幅频特性:相频特性:1/13/20232第二页,共25页。频率特性也可以用复数的代数形式表示为:G(jω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)=Re[G(jω)]称为实频特性Q(ω)=Im[G(jω)]称为虚频特性显然有下面的一些(yīxiē)关系成立。1/13/20233第三页,共25页。二、频率性能指标1.谐振频率:表示(biǎoshì)幅频特性A(w)出现最大值时所对应的频率2.谐振峰值:表示(biǎoshì)幅频特性的最大值3.频带:表示(biǎoshì)幅频特性A(w)的幅值衰减到起始值的0,707倍时所对应的频率。4.零频:表示(biǎoshì)频率w=0时的幅值。1/13/20234第四页,共25页。三、常用的几种开环频率特性图1.极坐标频率特性图(Nyquist图或幅相特性图)以频率ω为参变量,以复平面上的向量表示频率特性G(jω)的方法。当ω从−∞连续变化至+∞时,G(jω)向量的端点在复平面上连续变化形成(xíngchéng)的轨迹即为极坐标频率特性曲线。1/13/20235第五页,共25页。MATLAB提供了绘制(huìzhì)系统极坐标图的函数nyquist()nyquist(a,b,c,d);nyquist(a,b,c,d,iu);nyquist(num,den);nyquist(a,b,c,d,iu,w);nyquist(num,den,w)[re,im,w]=nyquist(sys);plot(re,im)1/13/20236第六页,共25页。例.己知一个典型的一阶环节(huánjié)传递函数:试绘制该环节(huánjié)的Nyquist图num=5;den=[3,1];G=tf(num,den);nyquist(G);grid1/13/20237第七页,共25页。2.对数频率特性图(Bode图)由对数幅频特性和对数相频特两条曲线组成,实质是用A(ω)和ϕ(ω)两个实变函数表示复变函数G(jω),只是在作图时频率轴虽然(suīrán)以ω标注,却以lgω进行线性分度。对数幅频特性的纵轴以L(ω)=20lgA(ω)线性分度且以L(ω)标注,单位为分贝(dB),对数相频特性曲线的纵轴以ϕ(ω)线性分度,一般以度或弧度为单位。采用对数频率轴的优点是可以在有限的范围内扩大频率的表示范围。1/13/20238第八页,共25页。MATLAB提供(tígōng)了绘制系统bode图的函数bode()bode(a,b,c,d);bode(a,b,c,d,iu);bode(num,den);bode(a,b,c,d,iu,w);bode(num,den,w);[mag,pha,w]=bode(sys);[mag,pha]=bode(sys);1/13/20239第九页,共25页。例.己知一个(yīɡè)典型的二阶环节传递函数

其中试分别绘制时的bode图。w=[0,logspace(-2,2,200)];wn=0.7;t=[0.1,0.4,1.0,1.6,2.0];forj=1:5sys=tf([wn*wn],[1,2*t(j)*wn*wn,wn*wn]);bode(sys,w)holdonendgtext('t=0.1');gtext('t=0.4');gtext('t=1.0');gtext('t=1.6');gtext('t=2.0');

1/13/202310第十页,共25页。3.对数幅相特性图(Nichols图)将Bode图中的对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线合并得到的,分别以ϕ(ω)和L(ω)作为横坐标和纵坐标,ω为参变量。通常表示(biǎoshì)的频率变化范围也是0~+∞。1/13/202311第十一页,共25页。MATLAB提供了绘制系统(xìtǒng)的Nichols图的函数nichols()nichols(a,b,c,d);nichols(a,b,c,d,iu);nichols(num,den);nichols(a,b,c,d,iu,w);nichols(num,den,w)[mag,pha,w]=nichols(sys);[mag,pha]=nichols(sys);1/13/202312第十二页,共25页。例.已知一高阶系统(xìtǒng)的传递函数为:试绘制系统(xìtǒng)的Nichols图。num=[0.0001,0.0281,1.06365,9.6];den=[0.0006,0.0286,0.06365,6];G=tf(num,den)ngrid('new')nichols(G)1/13/202313第十三页,共25页。7.2稳定性分析(fēnxī)1.乃奎斯特稳定判据Nyquist稳定判据的基本思想是:利用系统的开环频率特性及开环传递函数中位于右半s平面的极点(jídiǎn)个数来判别闭环系统的稳定性。1/13/202314第十四页,共25页。Nyquist定理(dìnglǐ)可以进一步解释为:1).2).3).1/13/202315第十五页,共25页。2.开环频域性能指标1)幅值稳定裕度如图所示最小相位(xiàngwèi)系统中式中,为相角穿越频率,幅值稳定裕度定义为:开环相频特性为−180°时,开环幅频特性值的倒数,用表示。1/13/202316第十六页,共25页。幅值稳定裕度的物理意义:稳定的开环最小相位系统,如果开环放大系数增大倍,开环极坐标频率特性曲线恰好穿过(−1,j0)点,系统处于临界(línjiè)稳定状态。若开环放大系数增大的倍数超过,系统将变得不稳定。

1/13/202317第十七页,共25页。2)相角稳定裕度,称为幅值穿越频率,也称为剪切频率或截止频率。相角稳定裕度定义为:系统开环频率特性幅值为1时,开环相频特性的值与−180°的相角差相角稳定裕度的物理意义:开环为最小相位的系统,开环频率特性在处增加一个等于γ的滞后相角,原来闭环稳定的系统将变为临界(línjiè)稳定,增加的滞后相角超过γ时,系统将变得不稳定。1/13/202318第十八页,共25页。3.MATLAB在稳定性分析中的应用MATLAB提供了用于计算系统稳定裕度的函数margin():从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。在当前图形窗口中绘出带有裕度及相应频率显示的Bode图,其中幅值裕度以分贝为单位margin(mag,phase,w):由bode指令得到的幅值mag(不是以dB为单位)、相角phase及角频率w矢量绘出带有裕度及相应频率显示的Bode图。margin(num,den):计算连续(liánxù)系统传递函数表示的幅值裕度和相角裕度,并绘出相应的bode图margin(a,b,c,d):计算出连续(liánxù)状态空间系统表示的幅值裕度和相角裕度,并绘出相应的Bode图。[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)1/13/202319第十九页,共25页。MATLAB6.0以上版本还提供了计算系统稳定裕度的函数(hánshù)s=allmargin(sys)例.已知一高阶系统的开环传递函数(hánshù)为:

试计算系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量,并绘制系统的Bode图。num=5*[0.0167,1];den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1]));G=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(G,w)grid[Gm,Pm,Wcg,WcP]=margin(G)Gm=455.2548Pm=85.2751Wcg=602.4232WcP=4.96201/13/202320第二十页,共25页。例.己知一高阶系统的开环传递函数为试计算(jìsuàn)当开环增益K=5,500,800,3000时,系统稳定裕度的变化。k=[5,500,800,3000];forj=1:4num=k(j)*[0.0167,1];den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1]));G=tf(num,den);y(j)=allmargin(G);endy(1)y(2)y(3)y(4)1/13/202321第二十一页,共25页。ans=GMFrequency:602.4232GainMargin:455.2548PMFrequency:4.9620PhaseMargin:85.2751DMFrequency:4.9620DelayMargin:0.2999Stable:1ans=GMFrequency:602.4232GainMargin:4.5525PMFrequency:237.7216PhaseMargin:39.7483DMFrequency:237.7216DelayMargin:0.0029Stable:1ans=GMFrequency:602.4232GainMargin:2.8453PMFrequency:329.9063PhaseMargin:27.7092DMFrequency:329.9063DelayMargin:0.0015Stable:1ans=GMFrequency:602.4232GainMargin:0.7588PMFrequency:690.5172PhaseMargin:-6.7355DMFrequency:690.5172DelayMargin:0.0089Stable:01/13/202322第二十二页,共25页。例.己知系统(xìtǒng)的开环传递函数为:试绘制系统(xìtǒng)的极坐标图,并利用Nyquist稳定判据判断闭环系统(xìtǒng)的稳定性。k=100;z=-5;p=[2,-8,-20];G=zpk(z,p,k)nyquist(G)grid1/13/202323第二十三页,共25页。例.己知系统的开环传递函数为:试分别绘制K=1,7.8,20时系统的极坐标图,并利用Nyqu

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论