伺服系统设计

第3章伺服系统3.1概述3.2伺服系统的执行元件及控制3.3伺服系统设计3.1概述一、伺服系统概念二、伺服系统的类型三、伺服系统的基本要求伺服系统是自动控制系统的一类，它的输出变量通常是机械或位置的运动，它的根本任务是实现执行机构对给定指令的准确跟踪，即实现输出变量的某种状态能够自动、连续、精确地复现输入指令信号的变化规律。

一、伺服系统概念

从系统组成元件的性质来看，有电气伺服系统、液压伺服系统和电气—液压伺服系统、电气—气动伺服系统等；从系统输出量的物理性质来看，有速度或加速度伺服系统和位置伺服系统等；从系统中所包含的元件特性和信号作用特点来看，有模拟式伺服系统和数字式伺服系统；从系统结构特点来看，有单回路伺服系统、多回路伺服系统和开环伺服系统、闭环伺服系统。二、伺服系统类型例：数控机床伺服系统，由图可以看出，它与一般的反馈控制系统一样，也是由控制器、被控对象、反馈测量装置等部分组成。

二、伺服系统类型

对伺服系统的基本要求有稳定性、精度和快速响应性。稳定性是指作用在系统上的扰动消失后，系统能够恢复到原来的稳定状态下运行或者在输入指令信号作用下，系统能够达到新的稳定运行状态的能力。精度是伺服系统的一项重要的性能要求。它是指其输出量复现输入指令信号的精确程度。快速响应性是衡量伺服系统动态性能的另一项重要指标。快速响应性有两方面含义，一是指动态响应过程中，输出量跟随输入指令信号变化的迅速程度，二是指动态响应过程结束的迅速程度。三、伺服系统的基本要求3.2伺服系统的执行元件及控制一、执行元件类型及特点二、伺服电机及其控制三、步进电机及其控制

1.电气执行元件电气执行元件包括直流(DC)伺服电机、交流（AC）伺服电机、步进电机以及电磁铁等，是最常用的执行元件。对伺服电机除了要求运转平稳以外，一般还要求动态性能好，适合于频繁使用，便于维修等2．液压式执行元件液压式执行元件主要包括往复运动油缸、回转油缸、液压马达等，其中油缸最为常见。在同等输出功率的情况下，液压元件具有重量轻、快速性好等特点3．气压式执行元件气压式执行元件除了用压缩空气作工作介质外，与液压式执行元件没有区别。气压驱动虽可得到较大的驱动力、行程和速度，但由于空气粘性差，具有可压缩性，故不能在定位精度要求较高的场合使用。一、执行元件类型及特点在自动控制系统中，伺服电动机将电压信号转换为转矩和转速以驱动被控对象，当信号电压的大小和极性(或相位)发生变化时，电动机的转速和转向将快速、准确地跟着变化。目前常用的伺服电动机有直流伺服电机、交流伺服电机和步进电机。二、伺服电机及其控制1直流伺服电动机(1)调速方式直流伺服电机的机械特性方程为：式中，一电枢控制电压；一电枢回路电阻—每极磁通；、—分别为电动机的结构常数。二、伺服电机及其控制由上式知，直流伺服电机的控制方式如下：二、伺服电机及其控制（2）调磁调速（变励磁电流，恒功率调速）（1）调压调速（变电枢电压，恒转矩调速）常用的是前面2种调速方式。（3）改变电枢回路电阻调速永磁直流电动机当电枢在磁场中转动时，线圈中也要产生感应电动势e，这个电动势的方向与电流或外加电压的方向总是相反，所以称为反电势，它与发电机中电动势的作用是不同的。直流电机的结构 直流电机主要由定子、转子、换向器三部分组成。(2)直流电机的功率驱动直流电机的调速电路目前以脉冲宽度调制电路应用最为广泛。二、伺服电机及其控制二、伺服电机及其控制PWM放大器的优点是功率管工作在开关状态，管耗小。它的基本原理是：利用大功率晶体管的开关作用，将直流电源电压转换成一定频率(例如2000HZ)的方波电压，加在直流电动机的电枢上，通过对方波脉冲宽度的控制，改变电枢的平均电压，从而调节电机的转速，作用在电机两端的平均电压为：二、伺服电机及其控制(3)直流伺服系统模型二、伺服电机及其控制二、伺服电机及其控制1)校正环节：一般速度环调节器为比例环节G1(S)=Kp

位置环为PI调节2)检测环节：速度检测：位置检测：3)整流装置（惯性环节）各种整流装置的时间常数见下表二、伺服电机及其控制二、伺服电机及其控制5)直流电机直流电机原理见右图二、伺服电机及其控制设输入信号为Ud,输出为电机转角则其传递函数：拉式变换，消去id（s）后可得电机的传递函数G6(S)式中：——电磁时间常数和机电时间常数——电枢绕组的电感和电阻——反电动势常数和力矩常数——阻尼和电机轴转动惯量画出系统的传递函数框图，可得到系统的闭环传递函数。二、伺服电机及其控制2.交流伺服电动机二、伺服电机及其控制杯形转子伺服电动机的结构图1—励磁绕组2—控制绕组3—内定子4—外定子5—转子交流伺服电动机的接线图(1)原理:励磁绕组WF接到电压为交流电网上，控制绕组接到控制电压上，当有控制信号输入时，两相绕组便产生旋转磁场。该磁场与转子中的感应电流相互作用产生转矩，使转子跟着旋转磁场以一定的转差率转动起来，其旋转速度为式中，f为交流电源频率(Hz)；p为磁极对数；n0为电动机旋转磁场转速(r/min)；s为转差率。

二、伺服电机及其控制(2)控制:二、伺服电机及其控制幅值控制原理图不同控制电压下的机械特性曲线由右图可知，在一定负载转矩下，控制电压越高，转差率越小，电动机的转速就越高，不同的控制电压对应着不同的转速。这种维持与相位差为90º，利用改变控制电压幅值大小来改变转速的方法，称为幅值控制方法。

1、工作原理：

当第一个脉冲通入A相时，磁通企图沿着磁阻最小的路径闭合，在此磁场力的作用下，转子的1、3齿要和A级对齐。当下一个脉冲通入B相时，磁通同样要按磁阻最小的路径闭合，即2、4齿要和B级对齐，则转子就顺逆时针方向转动一定的角度。三、步进电动机及其控制若通电脉冲的次序为A、C、B、A…，则不难推出，转子将以顺时针方向一步步地旋转。这样，用不同的脉冲通入次序方式就可以实观对步进电动机的控制。脉冲的数量控制电机的转角；脉冲的频率控制电机的转速；脉冲的通入次序控制电机的方向。定子绕组每改变一次通电方式，称为一拍。上述的通电方式称为三相单三拍。所谓“单”是指每次只有一相绕组通电；所谓“三拍”是指经过三次切换控制绕组的通电状态为一个循环。三、步进电动机及其控制2.性能参数(1)步距角步进电动机走一步所转过的角度称为步距角，可按下面公式计算 式中为步距角；为转子上的齿数；为步进电动机运行的拍数。同一台步进电动机，因通电方式不同，运行时步距角也是不同的

三、步进电动机及其控制3三相反应式步进电机的三种运行方式：单三拍时：A—B—C,—A—B—C…4双三拍时：单双拍（即六拍）时：AB—BC—CA,—AB—BC—CA…A—AB—B—BC—C—CA,--A—AB—B—BC—C—CA…五、步进电机参数设计1、脉冲当量δ：步进电机每接受一个脉冲时，工作台走过的位移单位为mm/pulseδ=0.001～0.0025精密机床0.005～0.01数控机床0.1～0.15一般机床角脉冲当量δα：就是步距角α(°/pulse)当通过中间传动装置时，角脉冲当量δα为：M驱动器指令脉冲如下图，步进电机通过丝杠螺母副带动工作台运动时，其脉冲当量δ为：Z1Z2设计时，先根据运动精度选定δ，再根据负载确定步进电机的参数α，并选定丝杠的导程p,计算出传动比i后，最后设计传动齿轮的各参数等。2、最大静转矩Tmax与相数、拍数一般根据TL≤（30～50%）Tmax选择Tmax其中TL为把负载折合到步进电机轴的负载力矩，若相数、拍数较多，可选0.5，否则选0.3，考虑控制回路的复杂和经济程度，一般取相数较少的。3、最高运行频率与速度关系.根据工作台的最高速度vmax选择步进电机最高运行频率fmax由得注意量纲：vmax(m/min)4、转动惯量与加减速性能步进电机的加减速性能与转动惯量所产生的惯性力矩有关惯性力矩：转动惯量和角加速度越大，步进电机的启动频率越低，加减速性能越差，越容易失步。通过减小步距角和减小转动惯量改善启动、加减速性能5、电机负载转矩计算作用在步进电机轴的总的负载转矩按下式计算：6、等效转动惯量的计算其中：Jm是电机轴自身的转动惯量（Kg.m2）Jd是系统折算到电机轴的总的转动惯量（Kg.m2）是电机启动、制动时的角加速度（rad/s2）F作用在工作台的摩擦力（N）FW作用在工作台的外力（N）伺服系统传动链的总效率（取0.7—0.85）丝杠螺母预紧时的传动效率（取0.9）F0丝杠螺母预紧时的力（N）P是丝杠螺距（mm）i是总传动比基本公式圆柱体其中：

Jd的计算对上图所示的的系统，折算到电机轴的转动惯量Jd由几部分组成：电机轴的转动惯量Jm齿轮Z1的转动惯量JZ1齿轮Z2的转动惯量JZ2和丝杠的转动惯量JS折算到电机轴的转动惯量工作台折算到电机轴的转动惯量对于直线移动的工作台，折算到丝杠轴的转动惯量为：丝杠轴折算到电机轴的转动惯量为：因此，折算到电机轴的等效转动惯量Jd为：对于齿轮齿条传动的工作台，折算到驱动轴的转动惯量为：对于带传动的工作台，折算到驱动轴的转动惯量为：R为齿轮分度圆半径为驱动轴的角速度v为工作台的速度六、步进电机的驱动控制电路步进电机使用脉冲电源工作，其驱动电路方式有多种：

单电压驱动

双电压驱动（）

斩波恒流驱动（电流驱动）

细分驱动对控制绕组中的电流进行细分，把步距角细分成若干步完成CLK六、步进电机的单片机控制步进电机的驱动电路根据控制信号工作，控制信号由单片机（或计算机）产生，其基本控制作用如下：控制换相顺序（也称脉冲分配）控制转向（正反序通电）控制速度（由单片机发出的脉冲频率的大小决定）脉冲分配脉冲分配软件脉冲分配

软件环形分配器的设计方法有很多，如查表法、比较法、移位寄存器法等，它们各有特点，其中常用的是查表法。步序导电相工作状态数值（16进制）程序的数据表正转

反转

CBATAB

A00101HTAB0DB01HAB01103HTAB1DB03HB01002HTAB2DB02HBC11006HTAB3DB06HC10004HTAB4DB04HCA10105HTAB5DB05H(2)启动频率和运行频率我们把不失步启动的最高脉冲频率称为启动频率，也称突跳频率，是步进电动机的一项重要性能指标。运行频率是指步进电动机起动后，当控制脉冲频率连续上升时，步进电动机能不失步的最高频率

三、步进电动机及其控制(3)最大静转矩和失调角当转子带有负载力矩通电时，转子就不再能和定子上的某极对齐，而是相差一定的角度，该角度所形成的电磁转矩正好和负载力矩相平衡。这个角度称为失调角。步进电动机所能带的静转矩是受到限制的，最大静转矩表示步进电机的承受载荷的能力。三、步进电动机及其控制10.3伺服系统设计一、方案设计二、伺服系统稳态设计三、伺服系统动态设计在进行系统方案设计时，需要考虑以下方面的问题：1．系统闭环与否的确定

当系统负载不大，精度要求不高时，可考虑开环控制；反之，当系统精度要求较高或负载较大时，开环系统往往满足不了要求，这时要采用闭环或半闭环控制系统。一般情况下，开环系统的稳定性不会有问题，设计时仅考虑满足精度方面的要求即可，并通过合理的结构参数匹配，使系统具有尽可能好的动态响应特性。一、方案设计典型的开环控制位置伺服系统是数控机床的伺服进给系统、数控x、y工作台、机器人的关节移动等。其结构原理如图所示：PC机驱动器执行元件传动机构执行机构方案确定实质是对上述各构成环节的选择设计2．执行元件的选择选择执行元件时应综合考虑负载能力、调速范围、运行精度、可控性、可靠性以及体积、成本等多方面的要求。一般来讲，对于开环系统可考虑采用步进电动机、电液脉冲马达和伺服阀控制的液压缸和液压马达等，应优先选用步进电动机。对于中小型的闭环系统可考虑采用直流伺服电动机、交流伺服电动机，对于负载较大的闭环伺服系统可考虑选用伺服阀控制的液压马达等。一、方案设计一、方案设计2．执行元件的选择液压系统气压系统气压系统的基本组成直线气缸摆动气缸气马达气爪继电器定时器电子元件计数器顺序控制器气动控制元件气源气源处理装置压力控制阀方向控制阀流量控制阀驱动装置操作装置指示装置

检测装置控制(运算)回路按扭开关选择开关按扭阀指示器计数器蜂鸣器限位开关限位阀接近开关传感器压力开关真空开关速度控制阀缓冲阀快速排气阀电磁阀气控阀人工换向阀机控换向阀减压阀增压阀安全阀空气压缩机过滤器油雾器油雾分离器驱动部分控制部分检测部分3．传动机构方案的选择传动机构是执行元件与执行机构之间的一个连接装置，用来进行运动和力的变换与传递。在伺服系统中，执行元件以输出旋转运动和转矩为主，而执行机构则多为直线运动。用于将旋转运动转换成直线运动的传动机构主要有齿轮齿条和丝杠螺母等。前者可获得较大的传动比和较高的传动效率，所能传递的力也较大，但高精度的齿轮齿条制造困难，且为消除传动间隙而结构复杂；后者因结构简单、制造容易而应用广泛。一、方案设计传动机构实质上是执行元件和执行机构之间的一个机械接口，用于对运动和力进行变换和传递，伺服系统中执行元件以输出转速和转矩为主，而执行机构多为直线运动或旋转运动，将旋转运动转换为直线运动的传动机构有：丝杠螺母传动同步齿型带传动齿轮齿条传动直线电机传动最常用步进电机与丝杠螺母间的运动传递可能有多种形式：采用同步齿型带传动丝杠：中心距较大通过减速器传动丝杠：减速器作用是配凑脉冲当量、转矩放大、惯量匹配等通过联轴器直接相连：结构简单，可获得高速，对电机负载能力要求较高一、方案设计4.执行机构方案的选择执行机构是伺服系统中的被控对象，是进行实际操作的机构，执行机构中一般含有导向机构，执行机构方案的选择主要是指导向机构的选择，即一、方案设计导轨的选择：滚动导轨气浮导轨、液体导轨塑料贴面滑动导轨4．控制系统方案的选择控制系统方案的选择包括微型机、步进电动机控制方式、驱动电路等的选择。常用的微型机有单片机、单板机、工业控制微型机等，其中单片机由于在体积、成本、可靠性和控制指令功能等许多方面的优越性，在伺服系统的控制中得到了广泛的应用。一、方案设计系统方案确定后，应进行方案实施的具体化设计，即各环节设计，通常称为稳态设计。其内容主要包括执行元件规格的确定、系统结构的设计、系统惯量参数的计算以及信号检测、转换、放大等环节的设计与计算。稳态设计要满足系统输出能力指标的要求。二、伺服系统稳态设计1.负载的等效换算为了便于系统运动学、动力学的分析与计算，可将负载运动部件的转动惯量等效地变换到执行元件的输出轴上，并计算输出轴承受的转矩(回转运动)或力(直线运动)。例如：二、伺服系统稳态设计

如图所示系统中，由m个移动部件和n个转动部件组成。mi、Vi和Fi分别为移动部件的质量(kg)、运动速度(m／s)和所承受的负载力(N)；Jj、nj和Tj分别为转动部件的转动惯量(kg﹒m2)、转速(r／min或rad／s)和所承受负载力矩(Nm)。(1)系统等效转动惯量的计算系统运动部件动能的总和为二、伺服系统稳态设计设等效到执行元件输出轴上的总动能为根据动能不变的原则，有，系统等效转动惯量为式中为执行元件输出轴的转速(rad／s)

二、伺服系统稳态设计(2)等效负载转矩的计算设上述系统在时间内克服负载所作的功的总和为执行元件输出轴在时间内的转角为，则执行元件所作的功为由于，所以执行元件输出轴所承受的负载转矩为二、伺服系统稳态设计2.执行元件功率的匹配(1)．系统执行元件的转矩匹配

设机床工作台的伺服进给运动轴所采用电机的额定转速(r/min)是所需最大转速，其额定转矩(Nm)应大于所需要的最大转矩，即应大于等效到电机输出轴上的负载转矩与克服惯性负载所需要的转矩(为电机加减速时的角加速度，rad/s2)之和。即电机轴上的总负载力矩为考虑机械传动效率，则二、伺服系统稳态设计(2)系统执行元件的功率匹配上述可知，在计算等效负载力矩和等效负载惯量时，需要知道电机的某些参数。在选择电机时，常先进行预选，然后再进行必要的验算。预选电机的估算功率P可由下式确定式中—电机的最高角速度(rad/s)；—电机的最高转速(r/min)；—考虑电机的功率富裕系数，一般取＝1.2～2，对于小功率伺服系统可达2.5。二、伺服系统稳态设计二、伺服系统稳态设计3.减速器传动比的计算及分配减速器传动比应满足驱动部件与负载之间的位移、转速和转矩的关系。不但要求传动构件要有足够的强度，还要求其转动惯量尽量小，以便在获得同一加速度时所需转矩小，即在同一驱动功率时，其加速度响应为最大。以步进电动机为例，其传动比可按下式计算：式中为步进电动机步距角(o)；为丝杠导程(mm)；为工作台运动的脉冲当量(mm)。如计算出的值较小，可采用同步齿形带或一级齿轮传动，否则应采用多级齿轮传动。选择齿轮传动级数时，一方面应使齿轮总转动惯量与电动机轴上主动齿轮的转动惯量的比值较小，另一方面还要避免因级数过多而使结构复杂。传动级数一般可按下图来选择。二、伺服系统稳态设计齿轮传动级数确定之后，为了紧凑传动结构以及提高传动精度和动态特性，通常是根据重量最轻或等效转动惯量最小或输出轴转角误差最小的原则进行各级传动比的分配。一般可按下图来分配各级传动比，且应使各级传动比按传动顺序逐级增加。二、伺服系统稳态设计4.信号检测、转换及放大和电源等装置的选择与设计执行元件与传动系统确定之后，要考虑信号检测、转换和放大装置以及校正补偿装置的选择与设计的问题，同时还要考虑相邻环节的连接、信号的有效传递、输入与输出的阻抗匹配等，以保证各个环节在各种条件下协调工作，系统整体上达到设计指标。概括起来，主要考虑以下几个方面的问题：二、伺服系统稳态设计1.检测传感装置的精度、灵敏度、反应时间等性能参数要合适，这是保证系统整体精度的前提条件；2.信号转换接口电路尽量选用商品化的产品，要有足够的输入／输出通道，与传感器输出阻抗和放大器的输入阻抗要匹配；3.放大器应具有足够的放大倍数和线性范围，其特性应稳定可靠；4.功率输出级的技术参数要满足执行元件的要求；5.电源的设计，一是要考虑到放大器各放大级的不同需要，二是要考虑到动力电源稳定性能和抗干扰性能。二、伺服系统稳态设计稳态设计实例：

己知：拖板重量W=2000N，拖板与贴塑导轨之间的摩擦因数u=0.06车削时最大切削负载Fs=2150N(与运动方向相反)，y向切削分力Fy=2Fz=300N(垂直于导轨）,要求刀具切削时的进给速度：V=10~500mm/min，快速行程速度：V0=3000mm/min，滚珠丝杠名义直径D0=32mm,导程：p=6mm，丝杠总长l=1400mm拖板最大行程1150mm，定位精度0.01mm，试选择合适的步进电机，并检查其启动特性和工作速度。(1)脉冲当量的选择:初步选择三相步进电机的步距角为0.750/1.50，三相六拍控制时步距角为0.750，每转其脉冲数为根据脉冲当量的定义，可以得到中间齿轮传动比i为：当时，由公式：设计大小齿轮为：Z1=20Z2=25m=2mm(2)等效惯量的计算：1)滚珠丝杠的惯量：2)齿轮的惯量：求得：3)拖板的运动惯量转化动电机轴的转动惯量：4)总的等效转动惯量负载：(3)等效负载的计算：1)折算到电机轴上的摩擦转矩2)空载时折算到电机轴上的最大附加转矩3)空载时折算到电机轴上的最大加速度转矩初步选择电机为110BYG260B，其电机轴转动惯量为：其矩频特性曲线见下图由图可得电机的最大静转矩Mjmax=9.5Nm连续运转频率为fm=1600Hz，求加速度转矩为Mamax(按在0.03s之内加速到最大空行程速度3000mm/min计算)(a)快速启动时的启动转矩：(b)最大切削时所需转矩Mc：(c)快速进给时所需转矩Mk：综上，应该以快速启动时所需的转矩作为选择电机的依据(4)动态效核1)转动惯量效核：合适2)最大带惯量启动频率：3)最大空载启动频率：4)最大工作频率：分析、设计伺服系统的方法主要包括时域法和频域法，在时间领域中，利用解微分方程和根轨迹法来研究控制系统性能的方法，统称为时域法。频率响应(频率特性)是系统在受到不同频率的正弦信号作用时，描述系统的稳态输出和输入间关系的数学模型，它即能反映系统的稳态性能，同时也包含了系统的动态性能。其优点是不需要把输出量变化全过程计算出来，就能分析系统中各个参量与系统性能的关系，在工程实践中应用广泛。三、伺服系统动态设计设系统的传递函数为：三、伺服系统动态设计令代入上式，可得到系统的频率响应为写成实部与虚部的形式：三、伺服系统动态设计其中，幅频特性相频特性已知系统的频率特性，当系统的输入为正弦信号时，容易求得输出为：1.对数频率特性曲线（Bode图）Bode图包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，两者的横坐标即频率坐标是按频率的对数（以10为底）进行分度的，所以对频率来讲，横坐标是不均匀的。在横坐标上，角频率变化倍数常用频程表示。所谓频程是指高频与低频频率比的对数，因为lg10=1，因此角频率变化10倍，在横坐标上的距离相差1个单位，即横坐标上的每等分格叫做一个10倍频程，以dec(decade)表示。三、伺服系统动态设计

对数幅频特性纵坐标以值表示，其定义对数相频特性曲线的纵坐标是相角的度数，取不同得ω，求得L(ω),θ(ω),做出的图即为BODE图。三、伺服系统动态设计(dB)2.稳定性判据与稳定裕量

对数频率稳定性判据是用开环频率特性曲线来判断系统闭环的稳定性，这在实际工程中是很有实用价值的。(1)对数频率稳定判据用开环频率特性判别系统闭环稳定的条件为三、伺服系统动态设计或者三、伺服系统动态设计稳定不稳定(2)稳定性裕量在系统开环频率特性中引入一个稳定性裕量来衡量系统的相对稳定性。

相位裕量增益裕量三、伺服系统动态设计（工程中一般取300～600）（工程中一般取6db）4.系统的校正按照校正装置在系统中的联接方法，可把校正分为串联校正和并联校正。(1)串联校正校正装置串联在前向通道中称为串联校正。如图所示，串联校正装置一般都放在前向通道的前端，以减小功率消耗。三、伺服系统动态设计(2)并联校正按校正环节的并联方式，并联校正可分为反馈校正和顺馈校正。下图所示反馈校正是从系统某一环节的输出中取出信号，经过校正网络加到该环节前面某一环节的输入端，并与那里的输入信号叠加，从而改变信号的变化规律，实现对系统校正的目的。应用比较多的是对系统的部分环节建立局部负反馈。三、伺服系统动态设计下图所示顺馈校正是从输入(包括干扰)测取信号，经过校正网络，再加给系统的回路，从而实现对系统校正的目的。三、伺服系统动态设计四、开环伺服机械系统设计计算

确定脉冲当量，初选步进电机根据系统精度要求确定，对于开环伺服系统，一般取=0.005-0.01mm/pulse初选步进电机指：选择步进电机的类型和步矩角混合式：兼以上二者优点，但价格高反应式：小、f高、价格低，功耗大永磁式：大、f低，功耗小，断电后仍有制动力矩

确定减速传动比按产品样本中给出的主要技术参数选用传动比公式：计算出的传动比较小时，采用一级齿轮传动或同步带传动传动比较大时，采用多级齿轮传动齿轮传动级数增加时，使齿隙和静摩擦增加，传动效率降低，故传动级数一般不超过3级。传动级数的分配原则：传动比逐级增加（或前小后大原则），使输出轴转角误差最小。(1)最小等效转动惯量原则利用该原则所设计的齿轮传动系统，换算到电机轴上的等效转动惯量为最小。如右图，若不计轴和轴承的转动惯量，则根据系统动能不变的原则，等效到电机轴上的等效转动惯量为：因为：所以：即：令可得(2)重量最轻原则

对于小功率传动系统，使各级传动比满足，即可使传动装置的重量最轻。上述结论对于大功率传动系统是不适用的，因其传递扭矩大，故要考虑齿轮模数、齿轮齿宽等参数要逐级增加的情况，此时应根据经验、类比方法以及结构紧凑之要求进行综合考虑。各级传动比一般应以“先大后小”原则处理。(3)输出轴转角误差最小原则为了提高机电一体化系统中齿轮传动系统传递运动的精度，各级传动比应按“先小后大”原则分配，以便降低齿轮的加工误差、安装误差以及回转误差对输出转角精度的影响。设齿轮传动系统中各级齿轮的转角误差换算到末级输出轴上的总转角误差为，则式中：—第个齿轮所具有的转角误差；—第个齿轮的转轴至第级输出轴的传动比。

计算系统转动惯量目的：为选择步进电机动力参数及进行系统动态分析做基础圆柱体转动惯量计算公式：折算到电机轴的等效转动惯量Jd计算公式为：

确定步进电机动力参数步进电机负载转矩计算：步进电机最大静转矩确定：验算惯量匹配步进电机最大启动频率确定：步进电机最大运行频率确定：根据启动频率特性曲线：Tq对应的fqmax，实际运行的fq<fqmax根据运行频率特性曲线：TL对应的fmax，实际运行的f

<fmax电机轴上的总等效转动惯量与电机轴自身的转动惯量应控制在：小惯量电机（Jm=0.00005kgm2）大惯量电机（Jm=0.1--0.6kgm2）比值太大，系统动特性受负载变化干扰；比值太小，不经济，大马拉小车。

计算传动系统刚度通过减速传动比i和丝杠导程p的合理搭配，使惯量匹配趋于合理。传动系统的力学模型可以简化成如下图所示的弹簧质量系统图示丝杠副传动系统的力学模型m2KBKCminKBRKNKNR传动系统的传动刚度为：此公式计算的主要是拉压刚度，而丝杠本身的扭转刚度比拉压刚度大的多，一般不予考虑扭转刚度计算公式为：G为切变摸量

计算死区误差

计算定位误差死区误差又称之为失动量，指启动或反向时，系统的输入与输出运动间的差值产生死区误差的原因电气系统和执行元件的启动死区（不灵敏区）传动机构中的间隙导轨副间的摩擦力由综合拉压刚度而产生的死区误差：F为轴向负载力由于传动刚度变化引起定位误差为：对于开环系统为系统允许的定位精度

验算固有频率固有频率的计算公式为：m是工作台质量或工作台丝杠五、开环伺服机械系统误差分析误差来源误差校正步进电机：步进电机的步距误差，一般在左右，突然启动时有滞后，停止时有超前，从整个系统的误差看，这一误差较小，通常忽略不计；齿轮传动：齿轮副的传动误差和间隙会对系统造成误差；滚珠丝杠副传动：滚珠丝杠副的轴向间隙产生误差，而且由于综合拉压刚度不足，会产生传动误差；其它传动装置：联轴器、齿型带传动和谐波齿轮传动等都会对系统造成传动误差。1、机械校正：提高机械装置自身的精度，减少误差，如消隙、减少等效转动惯量、提高传动刚度、提高固有频率等；2、电子校正：反向死区补偿：利用反向死区补偿电路调整拨码开关进行补偿，补偿电路1.齿轮传动间隙的调整方法(1)圆柱齿轮传动(a)偏心套(轴)调整法如右图所示，将相互啮合的一对齿轮中的一个齿轮4装在电机输出轴上，并将电机2安装在偏心套1(或偏心轴)上，通过转动偏心套(偏心轴)的转角，就可调节两啮合齿轮的中心距，从而消除圆柱齿轮正、反转时的齿侧间隙。特点是结构简单，但其侧隙不能自动补偿。(b)轴向垫片调整法如右图所示，齿轮1和2相啮合，其分度圆弧齿厚沿轴线方向略有锥度，这样就可以用轴向垫片3使齿轮2沿轴向移动，从而消除两齿轮的齿侧间隙。装配时轴向垫片3的厚度应使得齿轮1和2之间既齿侧间隙小，运转又灵活。特点同偏心套(轴)调整法。(c)双片薄齿轮错齿调整法这种消除齿侧间隙的方法是将其中一个做成宽齿轮，另一个用两片薄齿轮组成。采取措施使一个薄齿轮的左齿侧和另一个薄齿轮的右齿侧分别紧贴在宽齿轮齿槽的左、右两侧，以消除齿侧间隙，反向时不会出现死区。(2)斜齿轮传动消除斜齿轮传动齿轮侧隙的方法与上述错齿调整法基本相同，也是用两个薄片齿轮与一个宽齿轮啮合，只是在两个薄片斜齿轮的中间隔开了一小段距离，这样它的螺旋线便错开了。(3)锥齿轮传动(a)轴向压簧调整法轴向压簧调整法原理如图6-15，在锥齿轮4的传动轴7上装有压簧5，其轴向力大小由螺母6调节。锥齿轮4在压簧5的作用下可轴向移动，从而消除了其与啮合的锥齿轮l之间的齿侧间隙。(b)周向弹簧调整法将与锥齿轮3啮合的齿轮做成大小两片(1、2)，在大片锥齿轮1上制有三个周向圆弧槽8，小片锥齿轮2的端面制有三个可伸入槽8的凸爪7。弹簧5装在槽8中，一端顶在凸爪7上，另一端顶在镶在槽8中的镶块4上。止动螺钉6装配时用，安装完毕将其卸下，则大小片锥齿轮1、2在弹簧力作用下错齿，从而达到消除间隙的目的。

2.齿轮齿条传动机构当传动负载大时，可采用双齿轮调整法。通过预载装置4向齿轮3上图6-17齿轮齿条的双齿轮调隙机构。预加负载，使大齿轮2、5同时向两个相反方何转动，从而带动小齿轮1、6转动，其齿面便分别紧贴在齿条7上齿槽的左、右侧，消除了齿侧间隙。

(1)双螺母预紧原理根据垫片厚度不同分成两种形式，当垫片厚度较厚时即产生“预拉应力”，而当垫片厚度较薄时即产生“预压应力”以消除轴向间隙。3.滚珠螺旋传动(2)单螺母预紧原理（增大滚珠直径法）