祖暅原理1柱锥台体积培训资料

1.1.7柱锥台的体积(tǐjī)第一页，共28页。等底等高的三角形面积(miànjī)相等等面积(miànjī)法：温故知新(wēngùzhīxīn)第二页，共28页。等底面积、等高的两个柱体是否(shìfǒu)体积相等？思考(sīkǎo)？？第三页，共28页。1、两个等高的几何体2、若在所有等高处(ɡāochǔ)的水平截面的面积相等则这两个几何体的体积相等。等体积(tǐjī)法猜一猜第四页，共28页。体积(tǐjī)相等等高、等截面面积(miànjī)（不受截面形状影响）第五页，共28页。祖暅原理(yuánlǐ):幂势既同，则积不容异。水平截面(jiémiàn)面积高体积(tǐjī)+1、两个等高的几何体2、若在所有等高处的水平截面的面积相等则这两个几何体的体积相等。第六页，共28页。思考：如何解决柱体的体积(tǐjī)问题？柱体的体积(tǐjī)长方体的体积(tǐjī)第七页，共28页。柱体的体积(tǐjī)sSS等底等高的柱体体积(tǐjī)相等sssh第八页，共28页。S’S’sshh’锥体(zhuītǐ)的体积第九页，共28页。第十页，共28页。V柱=shV锥=？第十一页，共28页。C′ABCA′B′C′A′B′CBCB′A′A′ABC思考(sīkǎo)：（1）与关系：（3）与关系：（2）与关系：柱锥关系(guānxì)第十二页，共28页。第十三页，共28页。台体的体积(tǐjī)S’S’sshh/第十四页，共28页。台体第十五页，共28页。台体的体积(tǐjī)S’S’sshh/第十六页，共28页。V柱体=shS=S/S/=0SS’SS数形柱、锥、台体体积(tǐjī)公式统一成第十七页，共28页。练习1、已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边(liǎngbiān)长都为3cm，侧棱长为4cm，求它的体积。第十八页，共28页。EPODCBA第十九页，共28页。练习(liànxí)3、圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，求圆台的体积。第二十页，共28页。例1、在长方体ABCD-A/B/C/D/中，用截面(jiémiàn)截下一个棱锥C-A/DD/，求棱锥C-A/DD/的体积与剩余部分的体积之比。ADCBC/D/B/A/CA/D/DSh第二十一页，共28页。例2．有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角(liùjiǎo)螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？解：六角螺帽的体积(tǐjī)是六棱柱的体积(tǐjī)与圆柱体积(tǐjī)之差，第二十二页，共28页。因此(yīncǐ)约有5.8×103÷(7.8×2.956)≈252(个)答：螺帽的个数约为252个.第二十三页，共28页。祖暅原理(yuánlǐ)柱、锥、台的体积(tǐjī)第二十四页，共28页。练习题：1．设正六棱锥(léngzhuī)的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（）（A）6（B）（C）2（D）2B第二十五页，共28页。2．正棱锥(léngzhuī)的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的（）（A）（B）（C）（D）B第二十六页，共28页。3．直三棱柱(léngzhù)ABC－A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥B－APQC的体积是（）（A）（B）（C）（D）B第二十七页，共28页。谢谢(xiè