第七章电磁场中粒子的运动

第七章电磁场中粒子的运动7.1电磁场中荷电粒子的运动7.1.1电磁场中荷电粒子的运动的薛定谔方程设带电粒子质量为m，电荷为q运动速度为v.按经典电动力学理论，满足牛顿第二定律，即

（7-1）引入电磁场的矢势和标势Φ，则电磁场分别表示为：（7-2）（7-3）所以，经典力学中的哈密顿量为

（7-4）称为正则动量，相应的方程为（7-5）

得类似的可以算出他的其它分量，正则动量为（7-6）由此可以看出，在有的作用下，带电粒子的正则动量不等于其机械动量。在坐标表象中，把正则动量替换成动量算符，即则在电磁场中的哈密顿算符为

（7-7）薛定谔方程为（7-8）对易关系

（7-9）在库仑规范下，（7-8）式可以写为7.1.2定域的概率守恒与流密度（7-10）令

可以写成

（7-11）而可视为粒子的速度算符，为粒子流密度，（7-11）称为定域粒子的概率守恒方程。式中7.1.3规范不变性电磁场具有规范不变性，即通过选择适当的规范变换，可使物理量和物理规律在该规范变换下保持形式不变，若选择下面的规范变换：（7-12）则满足的薛定谔方程，形式上与满足的薛定谔方程完全相同，即波函数作如下变换：还可以证明：在上述规范变换下，（平均值）都不变。虽然电磁场的矢势和标势，波函数变了，但是薛定谔方程的形式不会改变。我们采用矢势和标势来描述电磁场，但是矢势和标势的选择不是唯一的。当势做规范变化时，场矢量及其规律都保持不变，这种不变性称为规范性或协变性。还可以也能使保持不变。波函数和描述的是同一个状态。7.2正常塞曼效应1896年，荷兰物理学家塞曼（P.Zeeman，1865-1943）使用罗兰光栅观察磁场中的钠火焰的光谱，发现钠的D线似乎出现了加宽的现象。这种加宽现象实际是谱线发生了分裂，随后不久，塞曼的老师荷兰物理学家洛伦兹对这种现象进行了解释。他认为，由于电子存在轨道磁矩，并且磁矩方向在空间的取向是量子化的，因此在强磁场的作用下能级发生分裂，谱线分裂成间隔相等的三条谱线。塞曼和洛伦兹因为这一发现，分享了1902年的诺贝尔物理学奖。塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径，被认为是19世纪末20初物理学最重要的发现。正常塞曼效应：在强磁场的作用下原子光谱发生分裂（一般为三条）的现象。忽略电子自旋和轨道的相互作用。反正常塞曼效应：如果磁场比较弱，自旋和轨道的耦合作用不能忽略时，原子光谱在弱磁场中的分裂就更复杂了。7.2.2正常塞曼效应的量子力学解释：在原子尺度范围内，实验室常用的磁场都可视为均匀磁场，记为，取矢势为

(7-13)可以验证，设磁场方向指向z轴的正向，则(7-14)只考虑一个价电子的情况，并假设价电子处于（原子实和内层慢壳层电子）所产生的屏蔽库伦场中运动，那么的哈密顿量为

(7-15)上式中第三项很小，可以忽略。所以(7-16)上式中最后一项视为电子的磁矩（）与外磁场相互作用引起的附加能量()。因此，原子价电子满足的薛定谔方程为：(7-17)

由于外磁场的作用，破坏了原子的球对称性，角动量不再是守恒量，但是仍然守恒。因此波函数为的共同本征函数，即

(7-18)注意是径向量子数，而不是主量子数。是角量子数。能量为(7-19)式中。式中，说明电子轨道磁矩的空间取向是量子化的，因此m称为磁量子数。例如:钠黄光（589.3nm）的谱线是3P→3S态之间的跃迁的结果。加上外磁场后，分裂成3条谱线。

+13P

0

-1

ω