第三章 平面与平面系统

理想光学系统的焦点、焦平面、主点、主平面理想光学系统的节点理想光学系统的物像位置关系，作图法牛顿公式和高斯公式理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系理想光学系统的拉氏不变量理想光学系统的光焦度及其与焦距的关系理想光学系统的垂轴放大率、沿轴放大率和角放大率及其关系理想光学系统的组合：作图法和解析法多光组组合，正切计算法薄透镜成像原理上节内容回顾1本节主要内容3.1平面镜3.2平行平板3.3反射棱镜3.4折射棱镜3.5光学材料2第三章平面与平面系统3折射棱镜平面镜平行平板反射棱镜球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。但有时为了起到透镜无法满足的作用，还常应用平面系统。4的球面反射镜表明物像位于异侧成正像

结论：①成完善像，唯一能成完善像的独立光学元件②正立、大小相等、虚实相反的像，像和物对称于平面镜③右手坐标系变成左手坐标系，反演，成镜像④奇次反射成镜像偶次反射成一致像

平面反射镜系统与共轴球面系统组合后，可以改变共轴球面系统的方向，但不影响象的清晰度，不改变象的大小和形状§3.1平面镜成像一、平面镜成像5使一个右手坐标系的物体，变换成左手坐标系的像，称为镜像。镜像再经一次反射，又变成右手坐标系。因此奇数次反射成镜像，偶数次反射成与物体一致的像，当物体旋转时，其像反方向旋转相同的角度。6二、平面镜的旋转特性若入射光线不动，平面镜偏转α角，则反射光线转过2α角(因为入射角与反射角同时变化了α角)该性质可用于测量物体的微小转角或位移表明平面镜转动α角时，反射光线方向改变了2α角。由反射定律：7当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态M0，此时F1点发出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚焦于F1点。当测杆被被测物体顶推移动x,而使平面镜绕支点转过角而处于M1状态时，平行光被反射后要相对于光轴转过2角，并被物镜聚焦于F2处。此装置的位移量放大倍数：

8三、双平面镜成像设两平面镜夹角为α，光线入射到双面镜上，连续反射，出射光线与入射光线的夹角为β。由反射定律和几何关系得：表明出射光线与入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜的夹角α。91.对于夹角为α的双平面镜系统：α=0时，像有无数个α=π时，单平面镜，像有一个α为任意角时成像若干个2.研究经两个反射面各成像一次的情况两次反射像也是右手坐标系，是与原物一致的像物的位置一定，则像与物的夹角只与双平面镜的夹角有关当双平面镜转动时，二次反射像是不会动的103.入射光线与出射光线的夹角当两面镜夹角为α时，出射光线和入射光线的夹角为2α当两平面镜一起转动时，出射光线与入射光线的夹角不变，只是光线位置发生了平移（入射光线方向不变）若两平面镜相对移动α角，出射光线方向改变2α。所以在运输过程中可能造成夹角变化，故往往将二者做成相对不变化，这就是以后要讲的反射棱镜五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定

出射光线不稳定11§3.2平行平板由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，在光学仪器中应用较多。如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的成像具有重要意义12成像特性光线经平行平板后方向不变平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统中对光焦度无贡献光线经平行平板后，产生侧向位移（平行位移）△T=DG和轴向位移△L’=AA2’F13讨论：1.ΔL’是I1的函数，成像不完善只有近轴光线I1很小，才满足理想成像。像可以认为是由物体移动一个轴向位移

得到2.平行平板所成的像与原物的大小一样光学系统中加入平行平板后不影响光学系统的特性，只是使像平面后移一段距离Δl’143.等效空气平板

在光路计算时，可将平行玻璃板简化为一个等效空气平板,只需计算出无平行玻璃板的像方位置，然后再沿光轴移动一个轴向位移Δl’15§3.3反射棱镜一、定义反射棱镜：有一个或多个平面反射表面磨制在同一块玻璃上形成的光学元件用途：改变光轴方向，使像倒转反射棱镜的工作面——入射面、出射面、反射面反射棱镜的棱——工作面的交线反射棱镜的主截面——垂直于棱的截面反射镜1.镀膜，不耐久2.光能损失3.装校不便16特点：用于改变光的传播方向能量消耗减少，保证相对位置的稳定可靠采用全反射或镀膜反射棱镜中，反射面的成像性质和平面镜相同，成理想像由于在入射、出射面有两次折射，对成像质量有一定影响17二、

分类一次反射棱镜二次反射棱镜三次反射棱镜屋脊棱镜反射棱镜一次反射棱镜二次反射棱镜三次反射棱镜棱镜组合系统18等腰直角棱镜，相当于一个平面镜。一次反射成镜像，光轴转90度一次反射棱镜O’Z’沿光轴方向垂直于主截面的坐标不改变方向在主截面内的坐标改变方向光轴转折任意角度的一次反射棱镜——成镜像19当棱镜绕光轴转α时，像转2α

达夫棱镜：光轴与斜面平行的直角棱镜用途：光学图像冻结高速摄影发动机涡轮检测应力分析对物成镜像，光轴方向不变，20周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实现周视的？

21光轴转90度二次反射棱镜----相当于双平面镜系统

光轴转180度光轴转45度光轴转60度光轴平移22三次反射棱镜-----施密特棱镜

成镜像，光轴转45度，大大缩小筒长，结构紧凑23屋脊棱镜屋脊棱镜：对奇次反射的反射棱镜，为避免镜像，可加一个屋脊。屋脊：是将一个反射面用两个互成直角的反射面来代替，其交线平行于原反射面，且在主截面上。作用：是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射。24三、棱镜的成像方向判断基本依据：反射定律对具有单一主截面的系统设物的坐标为oxyz,为右手坐标系，oz光轴方向，ox在主截面内的方向，oy垂直于主截面的方向①o’z’光轴方向按反射定律定出②垂直于主截面的o’y’视屋脊面个数而定，没有或偶数个，则同向，奇数个，方向③主截面内o’x’视反射系统的反射次数而定，奇数次反射成镜像，偶数次反射物象一致。具体定时，先将光轴方向定出，然后按是镜像还是相似像按左右手定出25对具有两相互垂直的主截面系统先求出一个主截面内的，然后再求出另一主截面内的，但要注意，此时坐标所代表的方向（垂直、平行主截面），已发生变化，要按变化了的求之xzyX’Z’Y’X’’Z’’y’’26棱镜组合系统（用来倒像）有的光学系统，如望远镜，为了测量要有中间实像平面，但得到倒像。要使该倒像再倒过来成正像，需要棱镜组合系统。普罗Ⅰ型棱镜组普罗Ⅱ型棱镜组27波罗组合棱镜，使实像倒转为正像目镜物镜普罗Ⅱ型棱镜组28四、反射棱镜的等效作用与展开把反射棱镜按其对入射光线反射的顺序，以反射面为对称面，依次画出棱镜的展开图，直到光线射出棱镜的最后一个表面为止斜方棱镜293031棱镜外形尺寸计算确定入射面通光孔径D，则L定，也即等效玻璃板厚度平面镜棱镜系统和共轴球面系统的组合如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜外，在系统中另外加入了一块平行玻璃板必须考虑平行玻璃板产生的像面位移各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的原有间隔加上棱镜所引起的像平面位移32单反究竟是什么呢？

单镜头反光照相机，SLR（SingleLensReflex）摄影者可以从取景器中直接观察到通过镜头的影像可以准确地看见胶片即将“看见”的相同影像33§3.4折射棱镜与光楔折射棱镜定义反射棱镜——利用表面的反射作用折射棱镜——利用表面的折射作用，工作面为两个折射面折射棱——入射面与出射面的交线折射角——顶角α偏向角δ——入射光线与出射光线的夹角从入射光线转到出射光线，顺正逆负αI1-I2I1´-I2´δn34一、偏向角对于给定的棱镜，和n为定值，所以由上式可知，偏向角只与I1有关。可以证明，当I1=-I2或I1=-I2

时，其偏向角最小。上式可写为αI1-I2I1´-I2´δn35二、最大顶角αmax当第一折射表面入射角I1小到某一数值时，光线在第二表面的入射角可能大于临界角而发生全反射，在第二表面上无出射光线，光线反射到第三表面上去了只有入射角大于Imin的光线才能通过棱镜折射当入射光线和出射光线都分别同两个折射面平行时，对应着棱镜的最大顶角所以，当时，将没有光通过棱镜36三、最小偏向角δ只是I1的函数，并且存在一最小值，即最小偏向角δm即在δm的情况下，光线的路径是对称的αI1-I2I1´-I2´δnI1=-I2或I1=-I237应用通过测量δm来计算材料的折射率n

将被测玻璃作成棱镜，顶角取60左右，然后用测角仪测出角的精确值。当测得最小偏向角后，即可用上式求得被测棱镜的折射率δm在各种分光计和单色仪中都有广泛应用讨论：①折射角α很小很小，α→0，棱镜→平板，δ=0②α很小，为光楔38四、光楔①I1有一定大小当光线垂直或近于垂直射入光楔时，其所产生的偏向角仅和n、α有关光楔的最小偏向角②I1很小39③光楔的组合光学仪器中，常利用两个光楔的组合，使它们分别绕一公共轴心旋转，用以产生不同的偏向角，构成“可变折光本领”棱镜。合成折光本领为：β为两个光楔之间的夹角当δ1＝δ2＝δ0时，光楔是光学系统中对光线小角度偏折的元件，通常一对光楔配对使用，分别旋转两个光楔，可以使出射光线位于一个以入射光为轴线的角锥体内的任意方向上40几种特殊情况41作用：测小角度偏差光路偏折和补偿作用测微小位移将双光楔产生的微小偏向角δ转换为两光楔间相对较大的旋转角度42双光楔移动测微系统可将垂轴方向的微小位移Δy转换为沿轴方向的大位移Δz43五、棱镜的色散为什么白光通过棱镜看到彩虹？44白色自然光线红色光线紫色光线

对于不同波长的光线，光学材料具有不同的折射率，即n=f(λ)，当λ小时折射率大。自然光通过三棱镜将得到由红到紫排列的光谱

45折射棱镜可作为分光色散元件棱镜的色散本领棱镜的色散率色散本领正比于色散率所以分光元件尽量选用色散率大的玻璃46§3.5光学材料光学系统反射零件——反射率及其稳定性折射零件——透明度，吸收系数，透明波段等光学材料：光学玻璃、光学晶体、光学塑料等1.光学玻璃的技术参数47对于光学设计来说，折射率和色散是其主要参数人眼最灵敏波长是555nm，两个极端是C光和F光平均色散部分色散阿贝常数(平均色散系数)相对色散(部分色散系数)用n和ν可以表征玻璃的光学性能例如：K9玻璃，n=1.5163,ν=64.1一般玻璃n=1.4至1.8482.光学玻璃分类及其技术参数K冕牌玻璃特征是n小ν大，有QKKPKBaKZKLaK等F火石玻璃特征是n大ν小，有KFQFBaFFZFZBaFLaFTFZLaF等一般玻璃厂家都提供n－ν便于设计者从中选择光学玻璃。49当设计激光光学系统、红外、紫外等光学系统时，须计算其他波长的折射率，可利用经验公式，如