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文档简介

求函数的值域考点二函数值域(1)熟悉求函数值域的几种基本方法，遇到求值域的问题应优先考虑采用特殊方法，如不等式法、配方法、几何法、换元法等．(2)求函数的最值和求函数值域的常用方法是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最大(小)数，这个数就是函数的最大(小)值，因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．例2答案：2考点三函数定义域和值域的综合应用1．函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题，要注意基本不等式、二次函数及函数单调性在确定函数最值中的应用．2．对于含参的既给出定义域又给出值域的函数问题，可在定义域上用相应方法求值域，然后与已知值域对应得出相应等式．例3 已知函数f(x)＝lg(x2＋2mx＋1)(m∈R)．(1)若函数定义域为R，求m取值范围；(2)若函数值域为R，求m取值范围．【名师点评】本题是已知函数定义域或值域求函数中字母参数的取值范围，这类问题是常见题型，要注意(1)(2)的区别．例4【思路分析】分段函数的值域要分段求，最后求各段值域的并集。【名师点评】求某个函数的最值或值域时，首先要仔细、认真地观察其解析式的特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法、函数的单调性法．互动探究4例4条件不变，设函数g(x)＝ax－2，x∈[－2，2]，若对于任意的x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求实数a的取值范围．方法技巧1．确定函数定义域的原则是：(1)当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合；(2)当函数y＝f(x)用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数x的集合；(3)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合；(4)当函数y＝f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定．方法感悟2．求函数的值域是一个较复杂的问题，也是很重要的问题(因为它和求函数的最值紧密相连)，不管用什么方法求函数的值域，都要考虑其定义域．(1)当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；(2)当函数y＝f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；(3)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则惟一确定；(4)当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义决定．3．函数的最值定义：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．类似地，可定义函数的最小值．求函数最值和求值域是分不开的，方法类似．事实上，

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