第六章 制导控制回

第六章制导控制回路分析和设计6.1概述制导空中系统由包括控制对象——导弹在内的许多环节和元件组成多闭环系统。主要有阻尼回路、过载回路和制导控制回路，大多数情况下，执行机构也具有反馈闭合回路，称为舵系统回路。阻尼回路常做为过载主反馈回路的内回路。大多数导弹还有倾斜稳定回路。过载回路，阻尼回路，倾斜稳定回路构成稳定控制回路。显然，设计一个制导控制系统的全过程，与每一个环节，每一个元件，每一个回路及全系统的分析工作密切相关，分析工作又是以各部分及全系统的数学模型为基础。如必须依据总体战术技术指标，以及制导控制系统已知部分的数学模型进行简化，采用初步设计的导引规律进行理论计算，并提供制导控制回路设计所需的基本参数，以进行个回路的分析和设计，在初步分析基础上提出制导控制系统主要设备的研制任务书，为设备选型和研制提供依据。6.2线性连续系统的分析与设计线性连续系统分析和设计的理论基础是反馈控制理论。反馈控制系统的工作过程是测量偏差、利用偏差和消除偏差的过程。对制导控制系统的设计要求以性能指标表示。这些性能指标与精度，相对稳定性的响应速度有关。性能指标在时域表示为调节时间，超调量，半振荡次数。在频域内表示为带宽，幅，相稳定裕度。频域内设计常用频率响应分析法。在频域分析和设计时，用开环对数幅相特性曲线伯德图。在开环对数频率特性曲线的低频段（低于增益交界频率区域）表征了闭环系统的稳态精度。中频段表征了系统相对稳定性。因此，低频段的增益应当充分大，同时在增益交界频率附近，对数频率曲线的斜率接近-20dB/10倍程。且保持这一斜率所处频段足够宽，以保持系统具有适当的相位裕度。对于高频段增益应尽快地衰减，以使噪声对系统影响最小。依据上述原则，在对受控对象——弹体特性分析的基础上，设计制导控制系统结构，并在频率特性曲线上进行系统综合、校正，以满足适当的稳定裕度。6.2.1稳定控制回路设计稳定控制回路是制导回路的一个小回路它常采用俯仰、偏航、滚动三个通道独立控制形式。控制俯仰和偏航运动的回路常称控制稳定回路，对滚动运动的回路成为滚动稳定回路，两者具有完全不同的用途。通常防空导弹的滚动回路，多用于稳定导弹的倾斜角-倾斜稳定回路。控制稳定回路中，由速率陀螺构成的回路为阻尼回路。有角速度传感器构成的回路为过载回路。它是控制稳定回路的主反馈回路，阻尼回路是它的内回路。其结构如图6-1所示。（1）阻尼回路分析和设计阻尼回路的任务是：1）增大导弹短周期运动的阻尼。弹体短周期运动的阻尼很小，当导弹具有较高的净稳定度，且在高空飞行时尤其严重，如SAM-2导弹在高空遭遇点处，弹体的阻尼系数图6-1稳定控制回路机构图Uk——控制指令；φ‘——弹体姿态角速度；n——导弹过载。执行机构限幅放大校正网络校正网络加速度计速率陀螺导弹动力学阻尼回路过载回路Uknφ‘为ξ=0.0375。此时，导弹在控制或干扰作用下，将产生较大的长时间慢衰减振荡，结果将导致功角不必要的增大，进而增大诱导阻力，降低飞行速度。因此，导弹必须引入阻尼回路，提高阻尼系数到ξ=0.35~0.5。2）保证导弹具有较高的短周期振荡频率：为保证指导回路的稳定性，阻尼回路应在保证自身稳定性的前提下，尽量提高通频带。要求短周期振荡频率应比制导控制回路的开环截频高5倍。a执行机构的分析和设计执行机构（舵系统）是阻尼回路（稳定控制回路）的重要部件，在阻尼回路设计中，首先要解决舵机和执行机构的设计。执行机构通常是右舵机、功率放大器、舵面及反馈装置组成的闭合回路。其结构如图6-2所示。对舵机的要求：1）为推动舵面偏转，应产生足够大的输出力矩，即满足M＞Mj（铰链）+Mf（摩擦）+Mi（惯性）(6-1)2）产生足够的舵面偏角和角速度。功率放大舵机操纵机构舵面反馈元件ikifXδ‘δ图6-2执行机构结构图ik——舵的控制信号；if——反馈信号；X——舵杆位移；δ‘——操纵机构角位移；δ——舵面偏转角3）舵机应有较好的动态特性。为改善执行机构的性能，在执行机构中引入了位置反馈。主要目的提高执行机构的快速性、稳定性（执行机构的运动稳定和传递函数稳定）对位置反馈执行机构设计的基本要求：1）稳定性要求：执行机构应具有足够的稳定裕度。2）快速性要求：执行机构是阻尼回路中惯性最大的环节，阻尼回路的快速作用，基本取决于执行机构的快速性，快速性用建立时间来衡量。3）带宽要求：一般要求带宽的宽度为输入信号频带5~10倍。带宽越宽，要求舵机的速度越高，使舵机的能源消耗增加，因此不能任意提高执行机构的带宽。在实际中，阻尼回路输入信号中，最大角振荡频率为弹体的固有频率，只要执行机构能不失真的通过导弹固有频率处的信号，舵面将准确的复现输入信号，这时，系统就可以达到要求的快速性。即取ωDX＞（5~10）ωN(6-2)式中ωDX——执行机构带宽；ωN——弹体固有频率。执行机构的主要参数是：执行机构的开环放大系数K0。反馈系数K∝，舵机最大空载速度X‘max，最大推力，舵机延迟时间τDJ，舵机连杆行程Xmax。（a）开环放大系数K0和反馈系数K∝的选取原则在空载下气动舵机的动力学特性可用下式传递函数表示WDJ(S)=KDJe-τDJs/S(6-3a)在负载情况下，气动舵机的动力学特性可用惯性环节表示为WDJ(S)=KDJe-τDJs/（TDJS+1）（6-3b）式中WDJ（S）——舵机传递函数；KDJ——舵机放大系数；τDJ——舵机延迟时间；TDJ——舵机时间常数；作用于舵机上的载荷不同，舵机放大系数KDJ和舵机时间常数TDJ就不同。例如，在低空（H=3㎞）遭遇点和高空（H=22㎞）遭遇点处，两个特征点的典型KDJ、TDJ值见表6-1，相应的典型导弹弹体参数见表6-2。表5-1两特征点的典型舵机参数值舵机参数飞行高度H舵机放大系数KDJ舵机时间常数TDJ舵机延迟时间τDJ3km22km6.53212.7850.4160.72870.015采用硬反馈的执行机构简化结构图如图6-3所示弹体参数飞行高度弹体放大系数KM气动时间常数T1M弹体时间参数TM弹体阻尼系数ξM弹体固有频率ωM3km22km0.84810.069590.59905.91240.074790.24020.13960.0374813.374.1632表6-2两特征点的典型导弹的弹体参数值KDJe-τDJsTDJS+1KSFK∝Xik图6-3负载执行机构简化结构图由于τDJ﹤﹤1，所以e-τDJs=1/（τDJS+1）负载情况下执行机构闭环传递函数为φDX（S）=KDX/（T2DXS2+2TDXξDXS+1）（6-4）式中φDX（S）——执行机构闭环传递函数；KDX——执行机构放大系数，KDX=KZFKDJ/（1+KZFKDJK∝）TDX——执行机构时间常数（响应时间），TDX=[TDJτDJ/（1+KZFKDJK∝）]1/2ξDX——执行机构阻尼系数，ξDX=（TDJ+τDJ）/[2（（1+KZFKDJK∝）

TDJτDJ）1/2]KZF——综合放大器的放大系数。由上述公式可见，执行机构的时间常数TDX小于TDJ只要选择合适的KZF，K值时，可使执行机构带宽满足（6-2）式要求相应表6-1的舵机参数得出对应执行机构的参数列于表6-3。高度3km22kmK∝KDXTDXξDXKDXTDXξDX3.96440.20.220.240.268.914。7124.30580.8633.67310.02610.0190.0180.0170.01670.9010.6550.62650.60110.57869.414.854.424.0683.7560.02540.01820.01730.01670.0160.10.61950.59150.5670.5451表6-3KZF=12.5，改变K∝值时，执行机构参数值由表6-3可见，K∝=0.24时，执行机构的截频ωDX（ωDX=1/TDX）分别为57.45（3km）和59.998（22km）。基本满足（6-2）式要求：ωDX/ωD=57.45/13.37=4.3（3km）ωDX/ωD=59.998/4.1632=14（22km）。且在不同的飞行高度上执行机构的传递系数变化很小，有效地保证了在不同的飞行条件下执行机构特征的一致性。当继续加大K∝时，执行机构的通带增加不明显，而阻尼系数继续下降。在K=0.24，H=22km时，阻尼系数下降至0.57，因此不希望K∝再增加。由KDX和TDX计算公式可以看出，K0=KZFKDJK∝是影响执行机构动态品质的最重要因素。增大K0可以提高系统的快速作用，且K0越大执行机构放大系数的稳定越好，当K0足够大时有KDX≈1/K∝以（6-3a）代替图6-3中的惯性环节，并认为τDJ≈0，则得空载执行机构的闭环传递函数φDX=KDX/（TDXS+1）（6-4b）其中KDX=1/K∝TDX=1/K0K0=KZFKDJK∝（b）舵机最大空载速度的选取舵机最大空载速度X‘max由执行机构线性工作范围的大小和非线性工作条件下的快速作用决定。图6-5示出了舵机连杆位移Xk和时间t的关系曲线，其中，舵机连杆位移Xk随输入信号ik的增加而增大，但执行机构的时间常数TDX保持不变，因此，Xk的位移速度也随ik的增加而增加。舵机的最大速度X’max受到功率因素的限制，所以认为，当X‘≤X'max时，执行机构工作在线性状态。TDXXk图6-5舵机连杆位移与时间关系曲线t考虑空载状态下X'DJ=Xk/TDXXk=ik/K∝;TDX=1/K0所以X'DJ=Xk/TDX=(K0/K∝)ikik=(K∝/K0)X'DJ

当X’DJ=X‘max时ik=il=（K∝/K0）X'max式中il——执行机构在线性状态下的临界输入信号；ik——控制信号；X’DJ——舵机的速度；X'max——舵机最大速度。在执行机构的开环放大系数K0和反馈放大系数K∝选定的条件下，执行机构的线性工作范围取决于X‘max。

（c）舵机最大推力的选取舵机最大推力应比导弹实际飞行中可能遇到的最大负载力大，可按下式计算Pmax=KKδMmax(6-6)式中Pmax——舵机最大推力；Kδ——舵机连杆位移到舵面偏转角的传动比，Kδ=δmax/Xmax;Mmax——作用在舵面上的总负责力矩，Mmax=Jδδ’‘+Cδ’+MJmaxJδ——舵面转动惯量；C——舵面转动阻尼系数；MJmax——舵面铰链力矩最大值；K——安全系数；一般取K=1.5~3.0；δ——舵偏角；δ‘——舵偏角速度；δ‘’——舵偏角加速度；δmax——舵偏角最大值；Xmax——舵机连杆最大位移。b阻尼回路的频域设计阻尼回路设计要确保回路的阻尼系数满足要求（大于0.35），频域的主要指标是幅、相稳定裕度和通频带，在标称状态下，幅稳定裕度应大于8dB，相稳定裕度应大于50°，采用幅值稳定弹性振动时，弹性谐振峰值应在-6dB以下。根据以上指标，综合阻尼回路的参数，可首先从确保阻尼回路闭环相对阻尼系数ξz着手，在执行机构设计时，已使其通频带高于弹体的固有频率5~10倍。速率陀螺的通带更宽，因此，在初步分析时，可把执行机构和速率陀螺处理为无惯性的放大环节。阻尼回路可简化成图6-6所示的形式。简化阻尼回路的闭环传递函数为φz（S）=Kz（T1MS+1）/（T2zS2+2TzξzS+1)(6-7)Kz=K1KDKKδKM/(1+K0z)Tz=TM/(1+K0z)1/2ξz=(ξM+K0zT1M/2TM)/(1+K0z)1/2K0z=K1KDXKδKMKNTKJ式中φz（S）——阻尼回路闭环传递函数；Kz——阻尼回路传递系数；Tz——阻尼回路时间常数；ξz——阻尼回路阻尼系数；K1——变增益系数；KNT——速率陀螺传递系数；KJ——校正网络传递系数；T1M——气动时间常数；TM——弹体时间常数；KDX——执行机构放大系数；Kδ——舵机连杆位移到舵面偏转角的传动比。KM——弹体放大系数；ξM——弹体阻尼系数；K0z——阻尼回路开环放大系数。KM(T1MS+1)T2MS2+2ξMTMS+1KJKNTKDXKδK1变增益舵系统弹体校正网络速率陀螺Uiθ‘图6-6阻尼回路简化方框图Ui——回路控制指令；θ‘——导弹弹体俯仰角速度由阻尼回路相对阻尼系数ξz的计算公式，ξz=0.7为最佳阻尼系数，由此可作为K0z选择依据。根据ξz要求。对表6-1所示两种特征点的弹体参数可求出相应的k0z值。低空时K0z=0.14，高空时K0z=0.055，ξz=0.7。引入变增益系数K1的目的是为满足整个空域内的阻尼系数要求。在增益K0z确定后刚性弹体在频域内的幅，相稳定裕度和弹性振型的稳定性要求综合校正网络。校正网络的主要作用是补偿执行机构引进的相位滞后，经常采用超前滞后网络和双T型凹陷滤波器。作为阻尼回路的敏感元件，速率陀螺的动力学模型为WNT（S）=KNT/(T2NTS2+2TNTξNTS+1)(6-8)式中WNT（S）——速率陀螺传递函数；KNT——速率陀螺放大系数；TNT——速率陀螺的时间常数；ξNT——速率陀螺阻尼系数。KNT由导弹最大角速度和弹上电源电压决定。ξNT应选在0.3~1.0之间，太小影响回路稳定性，太大影响回路的快速性。速率陀螺固有频率1/TNT应远大于阻尼回路的截频ωz以减小它对阻尼回路相稳定裕度影响。

例如速率陀螺的参数为KNT=0.56，TNT=0.01，ξNT=0.5。时，阻尼回路频率特性曲线如图6-7所示。它的中频段-20dB/10倍程下降段较短，影响回路的快速性。主要是执行机构引入的滞后特性造成。图中曲线2实际上是阻尼回路无校正部分的频率特性。为使回路具有满意的频率特性，可选用如下校正网络，补偿执行机构的滞后。125102050100125102050100-20-80-180-28032241680-8-16-241212相频幅频图6-7阻尼回路频率特性图dB（°）校正后WJ1(S)=(T2J1S2+2TJ1ξJ1S+1)/[(TJ2S+1)(TJ3S+1)]式中WJ1(S)——校正网络的传递函数；TJ1——校正网络的时间常数；TJ2——校正网络的时间常数；TJ3——校正网络的时间常数；ξJ1——校正网络的阻尼系数；其中取TJ1=TDX，J1=DX，调整参数TJ2，TJ3可使校正后的频率特性具有满意的幅、相稳定裕度。图6-7中曲线1给出了综合后的阻尼回路开环对数频率特性。图6-8为阻尼回路原理方框图。图6-8阻尼回路原理方框图KJ(T2J1S2+2ξJ1TJ1S+1)(TJ2S+1)(TJ3+1)KNTT2NTS2+2TNTξNTS+1KM(T1MS+1)T2MS2+2ξMTMS+1KMXT2MXS2+2TMXξMXS+1K1Kδ舵系统弹体校正网络速率陀螺控制信号姿态角速度(2）过载回路的分析和设计a过载回路的任务（a）稳定指令到过载的传递系数阻尼回路设计中，为改善弹体阻尼特性，使回路的主导极点（据jω轴最近极点）配置满足相对阻尼系数在0.35~0.7范围内，结果阻尼回路开环放大系数K0z较小。由式（6-7）知，阻尼回路闭环传递系数Kz随弹体放大系数KM在整个空域内的变化而变化。尽管在阻尼回路中设置了变增益系数K1，阻尼回路闭环传递系数的变化，仍造成指令到过载的传递系数，在飞行期间内发生较大范围的变化。在相同指令和不同的飞行条件下，导弹产生的过载将随KM而变化。将给制导控制系统的设计带来困难。为了进一步改善制导控制系统特性，适应全空域内，弹体参数的大范围变化，稳定指令到过载的传递系数，须引入加速度反馈，与控制信号综合，构成过载回路。图6-9为简化过载回路框图KZ(T1MS+1)T2ZS2+2ξZTZS+1Waj(S)KLT2LS2+2ξLTL+1Ka1T1MS+1VM57.3gUknθ'图6-9过载回路简化结构图Uk——控制指令电压；n——导弹法向过载；Ka——放大器传递系数；Waj（S）——积分校正网络传递函数；Kl——加速度计的放大系数；Tl——加速度计时间常数；ξl——加速度计阻尼系数；Kz阻尼回路传递系数；Tz——阻尼回路时间常数；ξz——阻尼回路阻尼系数；T1M——气动时间常数VM——导弹飞行速度；θ'——导弹倾角变化率过载回路要保证指令到过载之间的传递系数，在整个飞行空域中基本不变（约为0.7~1.1）。该回路开环增益应足够大。（b）在过载回路中加入合适的校正网络，以改善制导系统的稳定性和动态品质。（c）过载回路设计指标1）稳定性要求：幅裕度△L≥8~12dB，相裕度△φ≥45°。2）过载回路闭环传递系数可在一定范围变化，但变化范围应小于20%。3）过载回路闭环频率特性曲线，在制导控制回路交界频率处形成的相位滞后小，以保证制导控制回路的稳定性和动态品质。过载回路主要参数是开环放大系数和校正网络参数。可根据过载回路和制导控制回路的稳定性要求，确定校正网络的参数，并按稳定过载回路静态传递系数要求确定开环放大系数。综合考虑首要指标为稳定性。b过载回路设计（a）过载回路开环放大系数的选取由图6-9可设Waj（S）的传递系数为1，可得过载回路闭环静态传递系数为KnUk=[（VM/57.3g)KaKz]/(1+Kon)(6-9)式中KnUk——过载回路闭环静态传递系数；Kon——过载回路开环放大系数，Kon=KaKzVMKL/（57.3g）；VM——导弹质心运动速度；Ka——放大器传递系数；Kz——阻尼回路传递系数。当过载回路开环放大系数Kon＞＞1时，过载回路闭环静态传递系数KnUk≈1/KL，由此看出，Kon选取足够大时，过载回来静态传递系数基本上与飞行条件无关，保证了静态传递系数稳定。但是，kon选择过大，势必影响过载回路的稳定性，所以kon的选择还受到稳定性的限制。（b）过载回路校正网络的确定忽略加速度计的惯性，采用积分校正网络的传递函数形式为Waj（S）=1/（TajS+1）（6-10）式中Waj（S）——积分校正网络传递函数；Taj——积分校正网络的时间常数。则过载回路的闭环传递函数为φn(S)=n(S)/UK(S)=KnUK(TajS+1)/(AS3+BS2+CS+1)(6-11)A=T2MTaj/(1+Kon)B=(T2M+2TMξMTaj)/(1+Kon)C=(2TMξM+Taj)/(1+Kon)式中φn（S）——过载回路闭环传递函数；Taj——积分校正网络的时间常数；Kon——过载回路开环放大系数合理地选择开环放大系数和校正网络参数可以改善制导控制回路的稳定性。6.2.2制导控制系统的分析设计（1）制导控制系统组成由于导引法不同，系统的构成也不同，其原理图如图6-11所示目标运动导弹空间运动导引系统稳定控制系统图6-11制导控制系统组成（2）制导控制系统设计要求1）快速引入到攻击弹道上。要求导弹发射后快速消除初始偏差，引入到以理论弹道为中心的规定圆筒内，引入越快，作战空域越大。2）具有一定的稳定裕度和良好的动态品质。3）满足规定的制导精度。4）低空过载限制，即在满足导弹高空飞行需用过载要求的同时，还要满足弹道低空飞行的可用过载要求。（3）制导控制系统的分析设计指令制导控