第六章 磁介质

第六章磁介质(研究方法与电介质类比）磁场磁介质磁化后果影响外场。当一块介质放在外磁场中将会与磁场发生相互作用，产生一种所谓的“磁化”现象，介质中出现附加磁场。我们把这种在磁场作用下磁性发生变化的介质称为“磁介质”。磁介质被磁化后，会产生附加磁场，从而改变原来空间磁场的分布。把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各电子对外产生磁效应的总和，可等效于一个圆电流，称为“分子电流”。分子电流的磁矩称为“分子磁矩”表示为

。+--+各电子磁矩+-分子磁矩磁化电流

介质对磁场作用的响应——产生磁化电流磁化电流不能传导，束缚在介质内部，也叫束缚电流。它也能产生磁场，满足毕奥-萨伐尔定律，可以产生附加场B’附加场反过来要影响原来空间的磁场分布。各向同性的磁介质只有介质表面处，分子电流未被抵销，形成磁化电流磁化电流与传导电流传导电流载流子的定向流动，是电荷迁移的结果，产生焦耳热，产生磁场，遵从电流产生磁场规律

磁化电流

磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是大量分子电流统计平均的宏观效果

相同之处：同样可以产生磁场，遵从电流产生磁场规律

不同之处：电子都被限制在分子范围内运动，与因电荷的宏观迁移引起的传导电流不同；分子电流运行无阻力，即无热效应

磁化的描绘磁化强度矢量M

为了描述磁介质的磁化状态（磁化方向和强度），引入磁化强度矢量M的概念磁化后在介质内部任取一宏观体元，体元内的分子磁矩的矢量和m分子0磁化程度越高，矢量和的值也越大M:单位体积内分子磁矩的矢量和

磁化的后果三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——磁化，之间必有联系，这些关系——磁介质磁化遵循的规律磁化强度矢量M与磁化电流I’关系

磁化强度矢量M沿任意闭合回路L的积分等于通过以L为周界的曲面S的磁化电流的代数和，即通过以L为界S面内全部分子电流的代数和把每一个宏观体积内的分子看成是完全一样的电流环即用平均分子磁矩代替每一个分子的真实磁矩

设单位体积内的分子环流数为n，则单位体积内分子磁矩总和为

设想在磁介质中划出任意宏观面S来考察：令其周界线为L，则介质中的分子环流分为三类

不与S相交——A

整个为S所切割，即分子电流与S相交两次——B被L穿过的分子电流，即与S相交一次——CA与B对S面总电流无贡献，只有C有贡献在L上取一线元,以dl为轴线，a为底，作一圆柱体体积为V=adlcos

，凡是中心处在V内的分子环流都为dl所穿过，V内共有分子数沿闭合回路L积分得普遍关系通过以L为界S面内全部分子电流的代数和积分形式N个分子总贡献上式反应磁介质中磁化电流与磁化强度之间联系的普遍公式M与介质表面磁化电流的关系

证明

在介质表面取闭合回路穿过回路的磁化电流

面磁化电流密度

bc、da<<dlM=0得证磁化强度矢量M和B的关系

磁介质磁化达到平衡后，一般说来，磁化强度矢量M应由总磁感应强度B确定

M和B之间的关系磁介质的磁化规律（通常由实验确定）磁介质种类繁多，结构性质各异，磁介质中M和B的关系很难归纳成一个统一的形式

线性磁介质

均与介质性质有关非线性磁介质：不满足上述关系

长为L，直径为d的均匀磁介质圆柱体在外磁场中被均匀磁化，磁化强度矢量为M，M的方向与圆柱轴线平行求1.圆柱表面的磁化电流

2.柱轴线上中点处的附加磁感应强度矢量B’先求出磁化电流

与有限长密绕螺线管类比可以用计算载流螺线管内磁场的公式计算

所以轴线中点附加场

同方向讨论

无限长磁介质圆柱体

l,d有限，中点薄磁介质圆片

l/d

0如果已知外磁场为B0,则中点的总磁场应为外磁场与附加场的矢量和

有磁介质时的磁场性质

传导电流产生+磁化电流产生+总磁场

B遵从的规律用上述公式计算磁场遇到麻烦

磁化电流和B互相牵扯，难于测量和控制，通常也是未知的

B-S定律和安培环路定理以已知电流分布为前提

解决的办法——需要补充或附加有关磁介质磁化性质的已知条件

有介质时，第四章中给出的安培环路定理可理解为总场两边同除以0，再移项

传导电流定义：磁场强度有磁介质时的安培环路定理

磁场强度H沿任意闭合环路的线积分总等于穿过以闭合环路为周界的任意曲面的传导电流强度的代数和。磁场强度：H是一个辅助矢量单位为安培每米，用A/m表示问题已知I0——可能求H，但因为M未知——依旧无法求B需要描绘磁介质磁化性质的物理量，并补充H和B的关系H和M的关系对于各向同性线性磁介质，H、M的关系为

磁化率相对磁导率B和M的关系为

各向同性线性磁介质M和B同向，顺磁质M和B反向，抗磁质真空中，M=0无磁化现象

从磁荷观点引入磁化率m对于各向同性线性介质来讲m是一个没有量纲的标量

均匀介质

m是常数非均匀介质m是介质中各点坐标的函数，甚至于是时间的函数对各向异性磁介质m会因为方位不同而不同，是二阶张量如铁磁质M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系式来定义,但它们都不是恒量，而是H的函数，且m>>1，其数量级为102～106以上当M与H无单值关系时，不再引用m、的概念了地位和作用类似于e

例

：长直螺线管半径为R，通有电流I，线圈密度为n,管内插有半径为r,相对磁导率为r

磁介质，求介质内和管内真空部分的磁感应强度B。解：由螺线管的磁场分布可知，管内的场各处均匀一致，管外的场为0；IBRHr1.介质内部作abcda矩形回路，回路内的传导电流代数和为：在环路上应用介质中的环路定理：IBRHrabcd∵在bc和da段路径上其中因为cd段处在真空中，真空中的M=0；B=0，所以H=0；且IBRHrabcd由有IBRHrabcd2.管内真空中作环路abcda;在环路上应用介质中的安培环路定理，同理有：由有和真空中IBRHr材料居里点附加磁场很大，是的复杂函数，（是磁化场）落后于，——磁滞现象剩余磁性——剩磁居里温度，高于居里温度时，铁磁质呈现顺磁性§2铁磁体一.铁磁体的特点温度降至居里点以下后，又恢复铁磁性铁1043k钴1388k镍631k日常应用例：电饭煲。二.磁化曲线与磁滞回线图6.6磁化曲线0JH123。。。(a)J~H曲线0BH123。。。(b)B~H曲线【讨论一】：参见图6.6磁化曲线（起始磁化曲线）“0~1”：缓慢上升；“1~2”：激烈上升；“2~3”：减慢上升；“3~”：J不变，B线性上升图6.7磁滞回线0JH(c)J~H磁滞回线0BH(d)B~H磁滞回线磁滞回线【讨论二】：参见图6.7“a”点：Ja饱和磁化强度；“b”点：Jb剩余磁化强度，“c”点：Hc——矫顽力；a●c●●a’●a’●b’●b’●c’●c’c●-Hcb●Jba●Jab●BbBb剩余磁感应强度；B和J的变化总是落后于H的现象称为磁滞现象【讨论三】：参见图6.8

与不是常量H图6.8磁导率与磁场强度曲线因J~H和B~H均为非线性关系由有：J~H曲线在原点处切线的斜率，初始磁化率；：B~H曲线在原点处切线的斜率，初始相对磁导率；——最大磁化率；——最大相对磁导率。退磁方法

加热

振动

减幅磁振荡三.磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比0BH图6.9B~H磁滞损耗P’●●P设磁化过程中，铁磁质自P状态沿磁滞回线进行至P’状态时，磁感应强度由B增加至B+dB，参见图6.9，由得产生感应电动势电源附加作功则单位体积铁芯引起电源附加作功所以图6.10闭合罗兰环N,S,保持不变，励磁电流I0

变化V——铁芯体积闭合铁芯罗兰环中3边界条件一.磁介质的边界条件

的法向分量的连续性0在边界面两侧，的法向分量是连续的【证明】：跨边界面取高斯面S，高度极小，图6.14B的边界条件θ1θ2ΔS两底面ΔS与界面平行，参见图6.14由高斯定理则即或故的切向分量的连续性在边界面两侧，的切向分量是连续的【证明】：跨边界面取环路L，长Δl两边与界面平行，另两边垂直于边界面，且长度极小，参见图6.15。0则即故abcd图6.15H的边界条件由安培环路定律薄圆形磁片均匀磁化，磁化强度J，J与两底面垂直，如图6.16。解：圆心处由束缚电流I’产生的附加磁场因为R>>h，所以由边界条件R●●●123h图6.16磁片的磁化【例1】：计算1，2，3处的H与B。【讨论】：

I’=hJ

圆盘中心处内、外相同

圆盘中心处内部：H<0，与J反向外部：H>0，与J同向

相对磁导率绝对值

圆盘的磁矩（仔细分析，不作近似。）＃半径为R的磁介质球均匀磁化，磁化强度为J，求球心处的B和H。解：设磁化沿Z轴方向，如图6.17，在球面上取一圆环，其半径r=Rsinθ弧面宽度dl

=Rdθ面束缚电流密度i’=Jt=J

sinθ

θoxyzrR图6.17磁化球面束缚电流强度dI’=i’dl=JRsinθdθ球心处磁场由得所以【例2】：二.线在边界面上的“折射”由则对变压器铁芯与空气界面：铁芯空气由图6.18可见：铁芯内B1很大铁芯外B2很小漏磁很少图6.18B线在界面的“折射”界面§4磁场的能量

一．自感磁能与互感磁能二．磁场的能量长直螺线管（或螺绕环）的电感磁能由得和或磁能密度磁能——磁能分布于磁场不为零的空间【例1】：两个线圈的电流为，它们激发的磁场矢量叠加原理总磁能互感磁能自感磁能自感磁能【讨论】：

只与终态有关，与建立电流的先后顺序无关；前两项对应自感磁能，第三项对应互感磁能，互感磁能有正、有负，视