第四章滤波器结构

数字滤波器的基本概念一数字滤波器的基本概念1.数字滤波器与数字滤波滤波的涵义：将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大;对信号进行检测;对参数估计;数字滤波器：通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波模拟滤波器：用电阻、电容、电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波2.数字滤波器的实现方法

用软件在计算机上实现用专用的数字信号处理芯片3.数字滤波器的可实现性要求系统因果稳定设计的系统极点全部集中在单位圆内。要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。4.数字滤波器的种类现代滤波器经典滤波器滤波特性——数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻；实现方法——无限脉冲响应滤波器，简称IIR(InfiniteImpulseResponse)，它的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。其系统函数为：——有限脉冲响应滤波器，简称FIR(FiniteImpulse Response)它的单位脉冲响应为有限长，网络中没有反馈回路。其系统函数为：理想滤波器是一类很重要的滤波器，对信号进行滤波能够达到理想的效果，但是它只能近似实现。设计的时候可以把理想滤波器作为逼近标准用。本节主要讲述：二、理想数字滤波器2.1理想数字滤波器的特点及分类2.2理想滤波器的可实现性理想滤波器的特点：

在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中 幅度为零；具有线性相位；单位脉冲响应是非因果无限长序列。理想滤波器的传输函数：2.1理想数字滤波器的特点及分类幅度放大了C倍时间延迟 幅度特性为： 相位特性为： 群时延为：则信号通过滤波器输出的频率响应为：其时域表达式：输入信号输出信号，

表示输出信号相对输入信号没有发生失真。假设低通滤波器的频率响应为式中，是一个正整数，称为通带截止频率。其幅度特性和相位特性图形如下：cw-cwOw)(jwH1Owcwcw-()wj滤波器的单位脉冲响应为：举例：假设由此图看出此理想低通物理不可实现2.2理想滤波器的可实现性因果序列不能物理实现近似实现办法：1）的波形向右移动，忽略的部分成为因果序列2）截取中间幅度最大的部分，以保持滤波器有线性相位

理想低通滤波器的单位脉冲响应理想低通的近似实现处理以后滤波器的传输函数与理想低通的传输函数的不同是：1）通带中的幅度产生了波动，不再是常数；2）阻带的幅度不再是零；3）原来没有过渡带，现在产生了过渡带。理想滤波器可以分为低通、高通、带通及带阻滤波器。它们的幅度特性如下：低通高通带通带阻第五章数字滤波器的基本结构

一、数字滤波器结构的表示方法数字滤波器的系统函数：常系数线性差分方程:加法器常数乘法器单位延时基本运算单元方框图流图例：二阶数字滤波器方框图结构流图结构二、IIR数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样相应h(n)无限长IIR数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在IIR数字滤波器的基本结构：-直接Ⅰ型-直接Ⅱ型（典范型）-级联型-并联型1、直接Ⅰ型差分方程:需N+M个延时单元2、直接Ⅱ型（典范型）只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。(N>=M)直接型的共同缺点：调整零极点困难系数ak，bk对滤波器的性能控制作用不明显1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：解：根据IIR滤波器的系统函数标准式将系统函数整理为：得，，

，直接I型结构：典范型结构：3、级联型将系统函数按零极点因式分解:将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为了采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式当零点为奇数时：有一个当极点为奇数时：有一个级联型的特点：调整系数，能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点

后面网络输出不会流到前面，运算的累积误差较小便于调整滤波器频率响应性能调整系数，能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点解：

则2、用级联型结构实现以下系统函数：试问一共能构成几种级联型网络。考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：4、并联型将因式分解的H(z)展成部分分式：组合成实系数二阶多项式：并联型的特点：通过调整系数，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高转置定理：原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。3、给出以下系统函数的并联型实现：解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得则并联结构：例：设IIR数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：得直接Ⅰ型结构：典范型结构：将H(z)因式分解：得级联型结构：将H(z)部分分式分解：得并联型结构：三、FIR数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样响应h(n)有限长，设N点

FIR数字滤波器的特点：2）系统函数H(z)在处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在z=0处（因果系统）3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构系统函数：z=0处是N-1阶极点1、横截型（卷积型、直接型）差分方程:4、用横截型结构实现以下系统函数：解：则横截型结构：2、级联型将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:级联型的特点系数比直接型多，所需的乘法运算多例题P1654-5