《基本不等式》测模拟试题 省赛一等奖

《基本不等式》测试题（2）一选择题1、已知，则下列不等式一定成立的是（）

A.B.lga＞lgbＣ.D.

考点：不等式的性质lg9·lg11与1的大小关系是（）·lg11＞1 B.lg9·lg11＝1 C.lg9·lg11＜1 D.不能确定.考点：基本不等式的放缩作用3.下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A．（0,2）B。（－2,0）C。（0,－2）D。（2,0）考点：可行域与可行解4.若不等式f（x）＝＞0的解集，则函数y＝f（－x）的图象为（）考点：二次函数图象、二次不等式5．在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（）ABCD考点：画平面区域6.一元二次不等式的解集是，则m，n的值分别是（）A、B、C、D、考点：二次不等式与二次方程7.已知实数x,y满足，若x＞0，则x的最小值为（）

A.2B.4

考点：借助基本不等式求最值8.已知函数，则不等式的解集是（）A．B。C。D。考点：分段函数与二次不等式9.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（A）[1,3]（B）[2,]（C）[2,9]（D）[,9]考点：综合考查平面区域10.设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）.A.B.C.D.4考点：线性规划与基本不等式11.已知，则的最小值是（）A．2 B． C．4 D．5考点：基本不等式的应用12.设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,\f(x,3a)＋\f(y,4a)≤1))，若z＝eq\f(x＋2y＋3,x＋1)的最小值为eq\f(3,2)，则a的值为________．A．1B．2C。3考点：依最值求字母的值二填空题13已知x＋2y＝4，且x≥0,,则满足的x的取值范围为考点：二次不等式的解法14.已知D是由不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y≥0，,x＋3y≥0))所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为________．考点：线性规划与直线15．在R上定义.若不等式对任意实数x都成立，则a的取值范围为________．考点：新情景问题16.．从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC＝2，∠A＝90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为________．考点：基本不等式三 解答题17.（1）设函数，试求函数的最小值（2）已知是、、、、这五个数据的中位数，又知、、、这四个数据的平均数为，试求的最小值考点：基本不等式18.（1）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，试求的值（2）设M是内的一点，且定义其中分别是的面积,若试求的最小值考点：线性规划基本不等式（原创）19.设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式.（2）若记数列的前n项和为，试求的n的范围。考点：线性规划、数列、不等式20．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.考点：查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力，21.过点P（1，2）的直线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，（1）当的面积最小时，求直线l的方程，并求出最小值；（2）当最小时，求直线l的方程，并求出最小值；（3）当最小时，求直线l的方程，并求出最小值。考点：直线与基本不等式22．（改编）上海世博园区附近某小区有如图所示的一矩形花坛，为迎世博，欲将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．考点：应用题目不等式的综合检测题答案一选择题1、D解：由已知不等式：,其中a,b可异号或其中一个为0，由此否定A,B,C，应选D2。C解：3．C解：代入验证4.A解：由等式f（x）＝＞0的解集得，且即，则f（x）＝，从而y＝f（－x），故选A解：不等式可转化为或，进而借助选项判断得选D．解：一元二次不等式的解集是，可得且为对应方程的两根，从而有，即只要满足即可，所以选择A7.B解：当y＝1时，；当y≠1且y≠0时，由已知得∴当y＞1时≥4（当且仅当时等号成立）;当y＜1且y≠0时,，不合题意于是可知这里x的最小值为4,故选B解：原不等式可转化为不等式组,可解得,故选9.C解分别联立方程求得交点分别为（1,9），（2,10），（3,8），又函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（0,1），所以过（3,8）时a＝2,过（1,9）时a＝9,从面结合图象a的取值范围是[2,9]解:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax＋by＝z（a＞0，b＞0）过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点（4,6）时,目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）取得最大12,即4a＋6b＝12,即2a＋3b＝6,而＝,故选A.11.C解：因为当且仅当，且，即时，取“＝”号。12.A解：因为eq\f(x＋2y＋3,x＋1)＝1＋eq\f(2(y＋1),x＋1)，而eq\f(y＋1,x＋1)表示点（x，y）与（－1，－1）连线的斜率，易知a＞0，所以作出可行域，如图所示，由题知eq\f(y＋1,x＋1)的最小值是eq\f(1,4)，即（eq\f(y＋1,x＋1)）min＝eq\f(0－(－1),3a－(－1))＝eq\f(1,3a＋1)＝eq\f(1,4)⇒a＝1.二填空题13解：由x＋2y＝4得,代入得，且x≥0,,综上得14. 解：如图，l1、l2的斜率分别是k1＝eq\f(1,2)，k2＝－eq\f(1,3)，即不等式组表示的平面区域为阴影部分．∵tan∠AOB＝＝eq\f(\f(1,2)＋\f(1,3),1－\f(1,2)×\f(1,3))＝1，∴∠AOB＝eq\f(π,4)，∴弧长＝eq\f(π,4)·2＝eq\f(π,2).15.－eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2)解：∵∴＝（x－1）x－（a－2）（a＋1）＝x2－x－a2＋a＋2，∴问题转化为x2－x－a2＋a＋2＞1对任意实数x都成立，即x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x都成立，所以Δ＝1－4（－a2＋a＋1）＜0，解得－eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2).16解：设两个正方形边长分别为a，b，则由题意可得a＋b＝1，且eq\f(1,3)≤a，b≤eq\f(2,3)，S＝a2＋b2≥2×（eq\f(a＋b,2)）2＝eq\f(1,2)，当且仅当a＝b＝eq\f(1,2)时取等号．三解答题17解：（1）观察函数特点分式函数，定义域为，可以对函数式子进行变形.因为则，从而所以的最小值为。（2）、、、这四个数据的平均数为，可得，所以（当且仅当x＝1时取等号）又因为是、、、、这五个数据的中位数，所以，不妨设函数知其在上为增函数。即当时最小值为18.解：（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）AAxDyCOy=kx+∴△ABC＝，设与的交点为D，则由知，∴∴（2）由可求得边,则三角形ABC的面积为＝1从而由易得，x＋y＝,所以＝2（）（x＋y）＝2（5＋所以的最小值为18且时取最小值.19解：⑴当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点∴（2）由（1）易得，从而有又，所以的n的范围为。20解：（Ⅰ）∵的解集为所以，且，因而①由方程②因为方程②有两个相等的根，所以，即解得或由于代入①得的解析式（Ⅱ）由及由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是21解：（1）由题意知直线l的斜率k＜0，可设直线l的方程为y－2＝k（x－1），令x＝0，得y＝2－k,于是B（0，2－k）；令y＝0，得x＝,于是A（，0）。从而当且仅当即k＝－2（k＝2舍去！）时，等号成立。此时直线l的方程为y－2＝－2（x－1）,即2x＋y－4＝0，面积最小值是4。（2）由题意，可设直线l的方程为，直线过点P（1，2）得即2a＋b＝ab,解出于是当且仅当等号成立。此时直线l的方程为最小值是（3）由题意知直线l的斜率k＜0，可设直线l的方程为y＝kx＋b,又直线过点P（1，2），得k＋b＝2,令x＝0,得y＝b,于是B（0，b）;令y＝0，得，于是A（）.从而＝当且仅当，即k＝－1（k＝1舍去！）时，等号成立。此时直线l的方程为y＝－x＋3,即x＋y－3＝0.，的最小值是4。22解：（I）设的长为（）米，则米 ∵，∴，∴由得， 又，得，解得： 即长的取值范围是（II）矩形花坛的面积为当且仅当矩形花坛的面积取得最小值．故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米．备选题1（改编）某公司一年购买某种货物400t,每次都购买xt，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与存储费用之和最小，则x等于（）A．10B。20C。30D解：选择B由题意可列出总运费与存储费用y之和关于x的关系式当且仅当时取等号。2.设a＋b＜0,且b＞0，则

A．b2＞a2＞ab＜b2＜－abＣ.a2＜－ab＜b2D.a2＞－ab＞b2

考点：特值法比较大小D解：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：取a＝－2,b＝1,则a2＝4,b2＝1,ab＝－2,－ab＝2由此否定A,B,C,应选D3.在上定义运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案：A4．已知变量x、y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≥2，,y≥3x－6，))则z＝x2＋y2的最大值为________．18.解：作出可行域，可行域内的点到原点的距离的最大值为3eq\r(2)，故z＝x2＋y2的最大值为5．写出一个大小介于eq\f(a,b)和eq\f(c,d)（eq\f(a,b)≠eq\f(c,d)且bd＞0）之间的代数式________（只要写出一个即可）．eq\f(a＋c,b＋d)解：∵（eq\f(a,b)－eq\f(a＋c,b＋d)）（eq\f(a＋c,b＋d)－eq\f(c,d)）＝eq\f(ad－bc,b(b＋d))·eq\f(ad－bc,d(b＋d))＝eq\f((ad－bc)2,bd(b＋d)2)（*），∵eq\f(a,b)≠eq\f(c,d)，∴ad≠bc，又∵bd＞0，∴（*）式大于0，那么eq\f(a＋c,b＋d)介于eq\f(a,b)与eq\f(c,d)之间．6.某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成＝10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．解（1）依题意，；又售价不能低于成本价，所以．所以，定义域为．（2），化简得：解得．所以x的取值范围是．7.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2