名师课件：高中数学人教A版 必修 第一册 《函数的概念》

第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念天宫二号发射过程中，离发射点的距离随时间的变化；我国高速铁路营业里程逐步增加，已突破2万公里.1创设情境、引入课题客观世界中有各种各样的运动变化现象，例如：疫情期间新增病例随时间的变化。1创设情境、引入课题月份1234数学成绩6090120150数学成绩随时间的变化

所有这些变化现象都表现出变量间的对应关系，数学上我们可以用函数模型来描述。随着函数学习的深入你会发现，函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具。1创设情境、引入课题

在初中我们学过哪几类函数？函数的定义是什么？1、一次函数：2、二次函数：3、反比例函数：4、正比例函数：

在变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量.2温故知新、提出问题根据上面函数的定义你能解决下面问题吗？

显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新定义函数的概念.2温故知新、提出问题问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程s（单位：km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为

这里，S和t是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数思考：如果有人说:“根据对应关系s=350t，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？分析：根据问题1的条件，我们不能判断列车以３５０ｋｍ/ｈ运行半小时后的情况，所以上述说法不正确．其原因是没有注意到t的变化范围.3实例分析、构建概念

S＝３５０t.下面用更精确的语言表示问题１中S与t的对应关系．列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是

S＝３５０t．①其中，t的变化范围是数集S的变化范围是数集3实例分析、构建概念A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}问题2某公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：思考:(2)仿照问题1，你能用集合语言精确表述这种对应关系吗？分析:(2)d的变化范围是数集w的变化范围是数集思考:（1）一个人的一周的工资w是他工作天数d的函数吗？w怎样表示？分析:（1）是.一周工资所得w与工作天数d的关系可以表示为

w＝３５０d.②3实例分析、构建概念问题1中的函数S=350t，问题2中的函数W=350d，对应关系(解析式)是一样的，你认为它们是同一个函数吗？为什么？不是。自变量的取值范围不一样3实例分析、构建概念问题3下图是北京市某天的空气质量指数I的变化图.思考：你能仿照前面的方法，用集合语言分析空气质量指数I与时间t的对应关系是不是函数吗？分析：t的变化范围是数集I的变化范围是数集3实例分析、构建概念问题4恩格尔系数反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低,说明生活质量越高.下表是我国近10年来居民恩格尔系数变化情况.思考：你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？你会用怎样的语言描述？

年份y2010201120122013201420152016201720182019恩格尔系数r(%)35.736.336.235.034.229.728.628.428.428.23实例分析、构建概念分析：y的取值范围是数集：根据恩格尔系数的定义可知，r的取值范围是数集：

对于数集A4中的任意一个年份y

,根据表中给出的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以r是y的函数.

年份y2010201120122013201420152016201720182019恩格尔系数r(%)35.736.336.235.034.229.728.628.428.428.23实例分析、构建概念上述四个问题中的函数有哪些共同特征？上述问题的共同特征有：①都包含两个非空数集A和B;②都有一个对应关系；

③对于集合A中的任意一个数x，在B中都有唯一确定的y与之对应.3实例分析、构建概念

一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.函数的概念4抽象升华、形成概念注意：1、y=f(x)表示y是x的函数2、f(x)不是f与x的乘积，表示的是x在f作用下的函数值.对应关系也可以用g、G、F等表示.2、三要素：定义域、对应关系、值域定义域是什么？值域是集合B吗？数集A对应关系数集B值域问题1S=350t问题2w=350d问题3图问题4表A就是定义域值域是B的子集4抽象升华、形成概念

年份y2010201120122013201420152016201720182019恩格尔系数r(%)35.736.336.235.034.229.728.628.428.428.2函数定义域对应关系值域一次函数二次函数反比例函数例1.下列函数定义域、对应关系、值域分别是什么？你能用定义描述下列函数吗？RRR5旧知新解、巩固概念例2.你能回答开始的问题吗？（不相同）（不是）紧扣定义，抓住关键词：非空数集、任意一个x、存在唯一一个y（是）6例题精讲、巩固新知练习1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数123AB456fBff(1)A(2)f12346BA(3)1234567Bf123456(4)123A456B(5)123中国美国英国Bf(6)A是是不是不是是不是允许“一对一”“多对一”不允许“一对多”7当堂检测、对点练清AB8小试牛刀、体验成功例3.你能构建一个实际问题，使其中函数的对应关系为y=x（10-x）吗？

解：如果对x取值范围作出限制，例如0<x<10，那么可以构建如下情境：长方形的周长为20，设一边长为x，那么面积y和x的函数关系式是y=x（10-x），其中x的取值范围是A={x|0<x<10},y的取值范围是B={y|0<