《空间直角坐标系》同步测试 省赛一等奖

《空间直角坐标系》同步测试在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为．若点A（1，n，m）关于坐标原点的对称点的坐标为(－1,3,－4)，则m+n=．空间直角坐标系O－xyz中点（2，－3，5）关于z轴对称的点的坐标是．在空间直角坐标系O－xyz中，点P（3，1，5）关于yOz平面对称的点的坐标为．在空间直角坐标系O－xyz中，点P（2，3，5）到平面xOy的距离为．在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，，），过点P作xOy平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是______________.以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形形状为．已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：（1）线段AB的中点坐标和长度；（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件．在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．如图，长方体中，，，，与相交于点．分别写出，，的坐标．在空间直角坐标系O—xyz中，作出点P（5，4，6）．设x,y为任意实数,相应所有的点P(x,y,3)的集合是（）轴上的两个点B.过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的直线C.过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的平面D.以上答案都有可能试解释方程的几何意义．与=（1，－3，2）平行的一个向量的坐标为（）A．（1，3，2）B．（－1，－3，2）C．（－1，3，－2）D．（1，－3，－2）课后练习详解答案：，．详解：由空间坐标系的定义知:在xOy平面上的点的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点的坐标特点为（x，0，z）．故答案应依次为，．答案：1．详解：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点A（1，n，m）关于坐标原点的对称点的坐标为（－1，－n，－m），所以－n=3,－m=－4,即n=－3,m=4,所以m+n=1．答案：（－2，3，5）．详解：∵在空间直角坐标系中，关于z轴对称的两点，横坐标、纵坐标都互为相反数，竖坐标不变．∴点（2，－3，5），其对称点为：（－2，3，5），故答案为：（－2，3，5）．答案：（－3，1，5）．详解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，1，5）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为（－3，1，5），故答案为：（－3，1，5）．答案：5．详解：点P（2，3，5）到平面xOy的距离与其横、纵坐标无关，只与其竖坐标有关，由于平面xOy的方程为z=0，故点P（2，3，5）到平面xOy的距离为|5－0|=5故答案为5．答案：（1，，0）．详解：空间直角坐标系中，点P（1，，），过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横坐标和纵坐标相同，只有竖坐标不同，并且点Q在xOy平面上，在xOy平面上的点的竖坐标为0，∴Q（1，，0）．答案：等腰三角形．详解：因为A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形，显然AC=BC，三角形是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．答案：（1）（2，1，），；（2）4x+4y－6z+3=0．详解：（1）设P（x，y，z）是AB的中点，则[（3，2，1）+（1，0，4）]=（2，1，），∴点P的坐标是（2，1，），（2）设点P（x，y，z）到A、B的距离相等，则化简得4x+4y－6z+3=0，即为P的坐标应满足的条件．答案：，最小值为．详解：设点则，，．答案：，，各点的坐标分别是，，．详解：点C在y轴上，且，所以点C的坐标为；点在平面xOy上的射影为点B，而，，所以点B的坐标是（3,4,0）又，所以点的坐标为；点P是的中点，点的坐标为（0,0,3），根据中点坐标公式得到点的坐标为．所以，，各点的坐标分别是，，．答案：如图．详解：根据坐标定义，分三个步骤，第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图）．答案：C．详解：把x，y都看成实数，（x，y，3）就是一个点了，把这个点向下移动3个单位（不影响结果），就成（x，y，0），相当于z=0了，仔细想想，平面几何中，什么图形的z坐标为0？答案是很明显的，xOy平面，那么，（x，y，0）其实在空间几何中就是xOy面了，很显然xOy面垂直z轴，再向上移动3个单位，即（x，y，3）也垂直z轴，故选C。[注释：题中给出（0，0，3）是为了确定它的z值，也可以说是过（1，1，3)的点]．答案：在空间中以点为球心，半径长为６的球面．详解：由得，此等式表示点(x,