开学第一课数学学习及小组合作学习

高中数学第一课

高一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步秀高优美的校园时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。在各门学科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生的发展奠定基础。你眼中的数学是什么？数学是研究现实世界中数量关系和空间形式，简单说就是数和形的科学。

谈数学学习哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…”

※数学是工具学科数学是物理、化学等学科的基础，曾有人说：一个物理学家必须是数学家，而一个数学家未必是物理学家。可见数学的价值。1、为什么学数学？

※生活离不开数学小到集市买东西，大到火箭发射卫星都离不开数学。又如车轮为什么做成圆的？马克思：”一种科学只有成功运用数学时，才算达到真正完善的地步”.※数学使人聪明有人形象地称数学是思维的体操。下面我们用具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子（没错，是１粒，不是１两或１斤）开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放１粒谷子，第二格里放２粒，第三格里放４粒，即每下一格粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。”国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。故事二：区分真假硬币。80枚5分硬币中有一枚是假的，它比真硬币重一些。用一架天平去称，不用砝码最少称几次，才能保证找出这枚假硬币来？

分析与解先把80枚硬币分为27枚、27枚、26枚3份。将其中的两份，如27枚、27枚分别放在天平两端，如果有一堆重些，说明假硬币在这份中，（若两端正好平衡，那么假硬币在26枚的那份中），于是将较重的27枚分成每份为9枚的3份；（如假硬币在26枚一份中，则将26枚分为9枚、9枚、8枚3份），取其中两份分别放在天平的两端，如其中有一份重些，那么假硬币就在较重这份中；如两份平衡，则假硬币就在未称的那份中。将较重的这份硬币再分为每份为3枚的三份，继续照以上操作。这样前后共称4次就一定能找出这枚假硬币来。

古希腊有个国王，一次想处死一批囚徒，那时候处死囚徒的方法有两种：一种是砍头，一种是用绳子绞死。他为了表现自己的聪明，制定了一条规定：你们可以任意说一句话，如果是真话，就绞死；如果是假话，就杀头。

国王一听感到为难：如果真砍他的头，那么他说的就是真话，而说真话是要被绞死的；但是如果要绞死他，那么他说的“要砍我的头”便成了假话，而假话又是要被砍头的。他说的既不是真话，又不是假话，也就既不能被绞死，也不能被砍头。

国王只得挥挥手说：“那只好放他一条生路了。”这个囚徒凭自己的聪明才智救了自己。在这批囚徒中，有一个很聪明的人。当轮到他说话的时候，他巧妙地对国王说：“我是将要被砍头的！”

王亚南睡三角床。王亚南小时候胸有大志，酷爱读书。他在读中学时，为了争取更多的时间读书，特意把自己睡的木板床的一条腿锯短半尺，成为三角床。每天读书到深夜，疲劳时上床睡一觉后迷糊中一翻身，床向断交方向倾斜过去他一下被惊醒过来，便立刻下床，伏案夜读。天天如此，从未间断。结果他年年都取得优异的成绩，被誉为班内的”三杰”之一.他也由于少年时勤奋刻苦读书，后来终于成为我国杰出的经济学家。数学离不开勤奋王亚南绑在柱子上读书：我国著名的马克思主义经济学家、《资本论》最早的中文翻译者王亚南，1933年乘船去欧洲。客轮行至红海，突然巨浪滔天，船摇晃得使人无法站稳。这时，戴着眼镜的王亚南，手上拿着一本书，走进餐厅，恳求服务员说：“请你把我绑在这根柱子上吧!”服务员以为他是怕自己被浪头甩到海里去，就照他的话，将王亚南牢牢地绑在柱子上。绑好后，王亚南翻开书，聚精会神地读起来。船上的外国人看见了，无不向他投来惊异的目光，连声赞叹说：“啊！中国人，真了不起！”一个人能否成功，关键看他的态度成功人士与失败人士之间的差别在于——成功人士始终用最积极的思考，最乐观的精神和最辉煌的经验支配和控制自己的人生。失败者刚好相反，他们的人生是受过去的种种失败与疑虑所引导和支配的。

二、高中数学内容简介1.高中数学必修模块：必修1

第一章集合与函数概念第二章基本初等函数（Ⅰ）

第三章函数的应用

必修2

第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程

必修3第一章算法初步第二章统计第三章概率

必修4

第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换必修5

第一章解三角形第二章数列第三章不等式

2.高中数学选修模块（1）：选修1-1

选修1-2

选修2-1

第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程选修2-2

第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修2-3

第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例二、高中数学内容简介选修3-1

数学史选讲

选修3-2信息安全与密码选修3-3

球面上的几何

选修3-4

对称与群

选修3-5

欧拉公式与闭曲面分类选修3-6

三等分角与数域扩充2.高中数学选修模块（2）：二、高中数学内容简介选修4-1

几何证明选讲选修4-2

矩阵和变换选修4-3

数列与差分选修4-4

坐标系与参数方程选修4-5

不等式选讲选修4-6

初等数论初步选修4-7

优选法与试验设计初步选修4-8

统筹法与图论初步选修4-9

风险与决策选修4-10

开关电路与布尔代数2.高中数学选修模块（3）：二、高中数学内容简介

谈学习数学2、如何学好数学？※学习数学最重要的就是要善于思考。※学习数学要细心、有耐心、有信心。人生最大的光荣，不在于从不失败，而在于能屡仆屡起。——可尔德斯密斯学习蜜蜂那样的工作方法，既会采蜜，又会酿蜜。只见汪洋就以为没有大陆的人，不过是拙劣的探索者。——培根※学习数学需要探索精神。※练习是取得好成绩的法宝。用好三“本”：练习本（作业本、随堂练习本）笔记本（学会总结知识点）纠错本使用好双色笔，学会“问”。小组合作学习“独学无友，则孤陋而寡闻”“独自一个人学习，易使人流于孤僻，流于孤陋。

组长：教师的特别助理，负责宏观调控本组同学的学习和生活情况，负责本组同学作业的督导和收缴，组织本组课堂上的问题讨论，适当的时候负责本组同学作业的批改。每组一人。纪律监察长：负责本组同学的学习状态并做好记录。要求一定要公正、公平。每周轮一人。三.今后学习的具体要求1.准备笔记本、错题本、作业本（16开白报本）各一个2.课上认真听课，不许说话（与课堂教学无关）。3.积极踊跃的回答老师的问题。4.认真做好笔记。5.作业认真独立完成，不允许抄作业。6.对所学的知识，每天都要进行系统的总结；每周都要总结性的复习；每单元都要归纳性的总结。四、如何预习1.预习的重要性

预习是学习过程中的一个重要环节，是培养学生自学能力的重要途径。

1.预习有利于培养良好的学习习惯。掌握自学的方法，学会自主学习，才能为终身学习打下基础。

2.预习可以改变听课的被动局面。有些学生对数学的学习感到吃力，跟不上教师上课的进度，其原因主要有两个，一是过去应该学会的基础知识和基本技能没有掌握好，造成学习上的障碍。二是听课具有很大的盲目性，不能把握听课的重点和难点，对学什么和怎样学心中无底。这样的学生往往课后需要花大量的时间去弥补，长期下来，便只有招架之功，学习就陷入困境。

3.预习能够提高听课的效率。预习有助于扫除有关知识方面的障碍，为学习新知识铺平道路，所谓的温故知新就是这个道理。

4.预习可以增强听课的目的性和针对性。通过预习，可以初步了解新课的基本内容，找到重点、难点和疑点。这样，对于预习时看懂的部分，上课就着重研究教师的思路，学习教师分析问题和解决问题的方法，找到掌握知识和解决问题的有效途径。预习中不懂的问题，上课时教师讲解这部分知识时，目标明确，态度积极，注意力高度集中，问题就会迎刃而解，同时通过预习有助于听课笔记的记录与使用，课本上有的内容可不记，这样挤出时间，认真听课，认真分析，提高效率。四、如何预习预习的内容

1.预习概念。要找出定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。

2.预习定理。要找出定理的条件、结论。分析定理的使用环境及证题的类型，尤其注意条件的严密性，若有条件减弱会有什么结果？

3.预习公式。要抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象。思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？四、如何预习

4.预习例题。思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解题方法与技巧。

5.在预习之后，要列举出本节课有几个值得掌握的知识点，你理解了多少，那些知识点是难点，列举出本节课出现了几种解题方法与技巧。

6.做好预习计划与预习笔记。要善于提前预习，有机会地预习。

四、如何预习预习的步骤高中数学的预习应根据预习的时间和内容，可以把预习划分为整体预习、阶段预习和及时预习三个层次。

1.整体预习就是对学习内容进行全局性的把握，一般在开学前或者开学初，比如说暑假或者寒假，集中一定的时间，通阅新教材，进行系统的自学，了解数学科的知识体系，有个概括性的印象，达到心中有数，学习起来就居高临下，有条不紊，并且能够缓解对数学学习的精神压力。由于数学学科是大家普遍觉得困难的学科，所以整体预习就更显得必要。

四、如何预习2.阶段预习就是对有关知识块或者知识点的内容进行预习，一般以一个章节或者单元为整体，初步建立这部分的知识结构，明确知识的重点，了解学习的难点，发现一些重要的方法，增强学习的目的性，从系统的角度掌握这部分的知识和方法。这种预习方法得到大部分学生的认可，但是常常是蜻蜓点水，得过且过，没有形成知识框架，应该加以纠正。四、如何预习

3.及时预习就是在教师上课前，把即将学习的内容进行预习，再次明确重点和难点内容，把握重要的思想方法。这样的预习时间短，印象深，见效快，上课的时候就有的放矢，得心应手，高质高效。这种方法更为常用，但是由于每天的不确定因素比较多，不一定都能如愿，所以要统筹安排，把三个预习的层次有机结合起来，相辅相成，全面兼顾。四、如何预习学好高中数学,在学习方法上要有所转变和改进.而做好数学笔记无疑是非常有效的环节.善于做数学笔记,是一个学生善于学习的反映.那么,数学笔记究竟该记些什么呢?

1.记内容提纲

老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等,简明清晰地呈现在黑板上,同时,教师会使之富有条理性和直观性.记下这些内容提纲,便于课后复习回顾,整体把握知识框架,对所学知识做到胸有成竹,清晰完整。五、如何做笔记2.记疑难问题

将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时,受到时空的限制,不可能做到顾及每一位同学.相应的,一些问题对部分学生来说,是属于疑难问题,由于课堂上来不及思考成熟,记下疑难问题,可在课后继续加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出现知识的断层、方法的缺陷.五、如何做笔记3.记思路方法

对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下.课后加以消化,若有疑惑,先作独立分析,因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处,在这基础上,若能主动钻研,另辟蹊径,则更难能可贵.五、如何做笔记4.记归纳总结

注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时,很多有经验的老师在课后小结时,一方面是承上归纳所学内容,另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容,做好笔记可以把握学习的主动权,提前作准备,做到目标任务明确.五、如何做笔记5.记体会感受

数学学习是智、情、意、行的综合.数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程.记下自己学习过程的感受,可以用来更好地调控自己的学习行为.譬如,一道运算很繁杂的习题,依靠坚强的意志获得解题成功后,可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句,用来激励自己.五、如何做笔记6.记错误反思

学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误,“聪明人不犯或少犯相同的错误”,记下自己所犯的错误,并用红笔醒目地加以标注,以警示自己,同时也应注明错误成因,正确思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高.五、如何做笔记（二）笔记的整理由于种种原因，你在课堂上做的笔记往往比较杂乱，课后复习不太好用。为了巩固学习成果，积累复习资料，你需要对笔记进一步整理，使之成为比较系统、条理的参考资料。对课堂笔记进行整理、加工的方法是：

1.忆。课后即抓紧时间，趁热打铁，对照书本、笔记，及时回忆本节课的主要内容。这是你整理笔记的重要前提。五、如何做笔记

2.补。课堂上所作的笔记，因为是跟着教师讲课的速度进行的，而讲课速度要比记录速度快一些，所以你的笔记会出现缺漏、跳跃、省略等情况，在忆的基础上，及时作修补，使笔记更完整。

3.改。仔细审阅你的课堂笔记，对错字、错句及其他不够确切的地方进行修改。

4.编。用统一的序号，对笔记内容进行提纲式的、逻辑性的排列，注明号码，梳理好整理笔记的先后顺序。五、如何做笔记5.分。以文字（最好用色笔）或符号、代号等划分笔记内容的类别。例如：哪些重点内容，哪些是考点，哪些是老师补充的习题，哪些是课后练习题解答等等。6.舍。省略无关紧要的笔记内容，使笔记简明扼要。7.记。分类抄录经过整理的笔记。同类的知识，摘抄在同一个本子上或一个本子的同一部分，也可以用卡片分类抄录。这样，日后复习、使用就方便了，按需所取，纲目清晰，快捷好用，便于记忆。五、如何做笔记六、培养良好的学习习惯要想学好高中数学，就得有良好的学习习惯和科学的学习方法，具体可从以下几个方面入手。

1.端正态度。态度决定一切，不要以为你们可以高一高二不用怎么学习，等到高三时努力一下就能考上大学。这是最愚蠢的想法。高一高二正是打基础的时间，只有把基础打牢，才能一步一步往心目中的大学靠进。六、培养良好的学习习惯

2.制定好计划和目标。

计划包括短期计划或长期计划，目标亦是如此。制定计