增收节支(上课用)2

增收节支北师大版八年级数学上第五章第四节增收节支我们日常生活的收入和开支主要来自于哪些方面呢？你在日常生活中具有经济头脑吗？你会精打细算吗？1、某人去年每个月的工资是6000元，今年比去年增长了10%，则今年的工资为

元。如果要扣除5%的税，则还剩

元。66006270问1：增长率公式原来的量×

=后来的量知识回顾（1+增长率）问2：银行利率问题中的公式（利息、本金、利率）利息=本金×利率×期数（几年期）本息和=本金+利息2、某人按定期一年存入银行10000元，若年利率为2.25%，则一年后可得利息_______元；本息和为_________元（不考虑利息税）.225102253、某商品进价为2000元，卖出后可获利50%，则利润为

元，该商品的售价为

元。10003000问3：利润、利润率公式进价×

=利润知识回顾利润率售价—

=利润进价某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y别忘了:增长部分=原总量×增长率Mike：爸爸，儿童节快到了。可以送我一个MP3和书包当礼物吗？爸爸：没问题！但是你要帮我解决三个问题。六一礼物

Mike一家的经济生活购物问题储蓄问题收支问题：

Mike的爸爸开了一家工厂，去年的利润（即总收入-总支出）为200万元。今年采取了一些增收节支的措施，结果，总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。问：去年的总收入、总支出各是多少万元？一、收支问题总收入找一找：题目中出现了哪些量？

去年今年总支出利润

Mike的爸爸开了一家工厂，去年的利润（即总收入-总支出）为200万元。今年采取了一些增收节支的措施，结果，总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。问：去年的总收入、总支出各是多少万元？一、收支问题总收入/万元(1+20%)x(1-10%)yxy200780-=-=-=学法小结：

图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.

总收入/万元(1+20%)x(1-10%)yxy200780-=-=-=解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，由题意得x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得:x-y=2004x-3y=2600解得:x=2000y=1800答:去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40通过解二元一次方程组即可获得所需的答案(0.5x+0.7y)单位(x+0.4y)单位例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（3）×2得10x+14y=700(5)解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：化简得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

将y=30代入(3)得x=28(5)－(4)得10y=300y=30Mike的妈妈喜欢存钱，最近她刚将8000元分成两部分存到银行：已知甲种储蓄的年利率为1.0%,乙种储蓄的年利率为1.1%.如果一年到期后,她可得利息85.5元(不扣利息税),问甲乙两种储蓄她各存了多少钱?二、储蓄问题甲种储蓄乙种储蓄和本金xy利息甲种储蓄存了x元，乙种储蓄存了y元800085.51.1%y1.0%x

Mike顺利过了两关。爸爸很高兴，对Ｍike说：“我在新玛特、百货大楼都发现同款的mp3的单价相同，书包单价也相同，mp3和书包单价之和是452元，且mp3的单价比书包单价的4倍少8元，你能算出mp3和书包单价各是多少元，那么我就买给你做礼物”。（1）你能帮助他吗？解：设书包单价为x元，mp3单价为y元,由题意得：解得：答：书包单价92元，随身听单价360元。三、购物问题(2)聪明的Mike想了想，回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销：百货大楼所有商品打7.5折，新玛特全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券）。爸爸灵机一动，对Mike说：“我给你452元，如果只买MP3和书包的话，你想想应该去哪里买比较省钱？剩下的钱就归你了。”（2）在百货大楼购买mp3与书包需花费现金452×75%=339(元).在新玛特可先花现金360元购买mp3，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。因为339﹤362,所以在百货大楼购买更省钱。

聪明的Mike想了想，回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销：百货大楼所有商品打7.5折，新玛特全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券）。小组闯关育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,列出方程组寄宿学生走读学生学生总数去年今年ｘｙ３１００（１＋６％）ｘ（１－２％）ｙ３１００×（１＋４.４％）第一关一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少?设一班学生有x名、二班学生有y名，列出方程组一班二班两班总和学生数达标学生数x87.5%xy75%y10081%×100第二关解：可设一班有x人，二班有y人，则有方程组87.5%x+75%y=81%×100

x+y=100

解此方程可得：

x=48y=52随堂练习例2、甲、乙两地相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？

解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y千米，根据题意，得：

3x=3y+6

x+y=6

解这个方程组，得：

x=4

y=2

答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。

某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得利润3150元,问两种货物各进多少钱的货?设甲种货物进x元的货,乙种货物进y元的货.列出方程组甲种乙种总和进货钱Xy

获利第三关3000010%X11%y3150用含糖分别为35%和40%的两种糖水混合,配制成含糖36%的糖水50千克,每种糖水应各取多少千克?设应取35%的糖水x千克,40%的糖水Y千克.列出方程组。35%的糖水40%的糖水总和糖水重量XY含糖量第四关5035%X40%Y50×36%甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?设甲、乙两人每时分别行走x千米,y千米。列出方程组甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小时乙先走2小时(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y第五关解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有2x+2.5x+2.5y=363X+3y+2y=36化简得:9x+5y=723x+5y=36解得:x=6y=3.6答:学习反思：１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．总体思路概括为：分析求解

问题

方程（组）

解答抽象检验2.列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。３．图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．高手过招开商店小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？上衣成本＋裤子成本＝５００元，上衣利润＋裤子利润＝１５７元．分析关键:找出等量关系.小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？经过本节课的学习，你有那些收获？小结与收获小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？成本（元）实际售价（元）利润（元）上衣裤子xy解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元：解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，由题意得：x+y

=500，0.9×(1+50%)x-x+0.9×(1+40%)y

-y

=１５７整理得:x

+y

=500，…………….①35x

+26y

=１５７00．…………….②②－①×26,得9

x