模拟电路集成运算放大电路的线性应用5

1第8章集成运算放大电路的线性应用习题：8-2、8-4、8-7、8-9、8-10、8-19作业：28.1概述8.2基本运算电路8.3对数和指数运算电路

8.4乘法和除法运算电路8.6有源滤波电路3本章的重点和难点难点：运算电路运算关系的分析和识别；对数、指数运算电路和有源滤波电路的分析计算。重点:

掌握基本运算电路（比例、加减、积分、微分、对数、指数、乘法、除法）运算电路的工作原理和运算关系，利用“虚短”和“虚断”的概念分析这些运算电路输出电压和输入电压的运算关系。

理解模拟乘法器在运算电路中的应用。48.1概述电子信息系统的示意图接收器、传感器等。通过隔离、阻抗变换、滤波等环节分离出信号并加以放大。转换、比较、运算等。(在实时控制及物理量测量方面,模拟运算具有优越性.)经功率放大送执行机构或经A/D转换送计算机等。信号处理5集成运放应用分类：1.线性应用带深度负反馈，输出量和净输入量成线性关系。2.非线性应用开环或带正反馈，输出量处于正、负饱和值状态。68.1.2理想运放的两个工作区

理想运放开环时,两输入端之间加无穷小电压,输出电压就会进入非线性区。只有引入负反馈才能使其工作在线性区。iPiNUOM-UOM非线性区线性区非线性区7一、理想运放的性能指标6.失调电压、失调电流及其温漂均为零，无内部噪声。运放理想化后出现的分析误差工程上是允许的。8二、集成运放工作在线性区1.特点：2.电路特征：电路引入了负反馈。(是判断电路工作区域的依据)称为“虚短路”。称为“虚断路”。存在:9三、集成运放工作在非线性区+-集成运放工作在开环状态(无负反馈)时工作在非线性区。（1）输出电压有两种情况：当时：时：当（2）因为差模输入电阻无穷大，所以：存在“虚断”

与工作在线性状态不同，其净输入电压不为零，取决于电路的输入信号。非线性区电压传输特性+UOM-UOM108.2.1运算电路中集成运放的输入情况

集成运放的输入有：a）反相端输入b）同相端输入c）差动输入8.2基本运算电路电路引入深度负反馈，集成运放工作在线性区。111.反相端输入特点

反相端输入存在“虚地”点。

加在集成运放输入端的共模输入电压极小。“虚地”是反相输入运算电路的一个重要特点，应用“虚地”的特点分析电路是十分重要和方便的。122.同相端输入特点

同相端输入的运算电路，运放输入端有“虚短路”和“虚断路”，但不存在“虚地”。

由于集成运放两个输入端之间存在共模电压，这种电路对运放的共模抑制比的要求较高。

133.差动输入特点

利用“虚短”、“虚断”和叠加原理，并利用静态平衡条件（R1=R2，R3=RF），可以求出Uo与Ui1和Ui2和的关系为：

输出电压Uo只与输入的差模部分有关，输入的共模电压和运放偏置电流引起的误差同时被消除。14

由于集成运放输入级一般采用差动电路，要求输入电路两半的参数对称。

Rn=Rp

Rn：运放反相端到地之间向外看的等效电阻；

Rp：运放同相端到地之间向外看的等效电阻。静态平衡条件：158.2.2比例运算电路1.反相比例运算电路（虚断）（N虚地）“虚地”点静态平衡电阻引入电压并联负反馈16输入电阻：（N虚地）输出电阻：

Ro0整理得：172.同相比例运算电路引入电压串联负反馈注意：存在“虚短”、“虚断”但不存在“虚地”，有共模输入电压。由“虚断”iR=iF

18存在：整理得：此种接法Ri高（理想为），Ro低（理想为0）。因存在共模输入，应选高共模抑制比的运放。特例：R=

时，uN=uf=uo，则uO=uI称电压跟随器。193.电压跟随器由运放构成的电压跟随器跟随特性好，性能优良。记住电路接法20对于单一信号作用的运算电路，在分析运算关系时：（1）首先列出关键节点的电流方程，通常是集成运放的同相输入端(+)和反相输入端(-)的电流方程。（2）然后根据“虚短”和“虚断”的原则进行计算，即可得到输出电压和输入电压的运算关系。小结21例8-1：电压－电流变换电路（U-I）

图中引入电流并联负反馈。缺点：输入阻抗很小。22

在这两种变换电路中，负载电流与负载电阻无关，所以是一个恒流源。负载电流:

改用串联负反馈，可以提高输入阻抗。23例8-2电流－电流变换电路（I-I）

通过负载的电流IL与RL无关，对负载相当于内阻无穷大的理想电流源。图中引入电流并联负反馈。24基本反相比例电路:Ri=R。例8-3：T形反馈网络的反相比例运算电路

不再成立。如果比例系数为-50，当25由电阻R2、R3和R4构成T型网络。利用“虚地”和“虚断”概念,有:iI26取可以看出，该电路的比例系数为-50,输入电阻得到了提高为：而反馈电阻不必很大。27例:电路如图，已知uo=-55uI，求R5的值。解：A1构成同相比例运算电路。A2构成反相比例运算电路。1288.2.3加减运算电路1.加法运算电路（1）反相输入N为虚地点。节点N的电流方程：则信号作用于运放的反相端.29得：也可用叠加原理进行求解。30（2）同相输入信号作用于运放的同相端.节点P的电流方程：注意:无虚地点。＋31其中，＋32因所以33设RN=R//Rf,RN=RP

(满足平衡条件)

,可推导出:

342.加减法运算电路只有反相端输入信号作用只有同相端输入信号作用利用叠加原理求解。（1)差动输入加减运算35作用时为反相求和电路作用时为同相求和电路，所有信号同时作用时的输出电压为：RN=RP

36差分比例运算电路若电路参数对称,则

利用“虚短”、“虚断”和叠加原理，可以求出Uo与Ui1和Ui2和的关系为：

37

使用单个集成运放构成加减运算电路时存在两个缺点：1）应考虑同相和反相输入端输入电阻的平衡，电阻的选择和调整比较困难；2）对于每一个输入端，输入电阻都比较小。

所以，还可以采用两级集成运放来实现加减运算电路。38例：设计运算电路，满足关系：解：（采用单个运放实现）取故静态平衡条件：R3//R2//Rf=R1//R4得39本例计算出1/R4=0，故R4开路可不画。

单运放构成加减运算电路时,电阻的选取及调整不便,因输入信号并联使输入电阻小。40两级集成运放实现加减运算电路（2）两级运放构成加减运算电路41当RF1=R3时42采取同相端输入的方法，可提高输入阻抗。43若R1=RF2，R3=RF1，则有：输入电阻∞44

在分析由多个集成运放构成的复杂电路时，应抓住如下几个要点：1）认清每一个运放的运算功能，以便确定它的输出和输入之间的关系；2）对具有深度负反馈的运放，要善于应用“虚短”（在反相端输入时，还有“虚地”）和“虚断”等概念来确定电路中某些点的电位和电流之间的关系；3）根据上述关系确定整个电路的输出和输入之间的关系。45例：设计运算电路，满足关系：解：（采用两个运放实现）(1)画出电路(2)选择电阻值，满足设计要求A1-+A2-+R1Rf1R3Rf2RuOuO1uI1uI3R2uI246例8-4高输入阻抗和高共模抑制比的仪表放大电路

A1、A2组成第一级差动电路；A3构成第二级差动电路。1特点：1.输入阻抗高。2.共模抑制能力强。3.输出阻抗小。47根据“虚短”、“虚断”有：A3两边参数对称（Rn=Rp），有：48

该放大器电路第一级是具有深度电压串联负反馈的电路，输入电阻高。若A1和A2选用特性相同的运放，则它们的共模输出电压和漂移电压均相等。通过A3组成的差分电路，共模电压可以互相抵消，故该电路有较强的共模抑制能力、较小的输出漂移电压和较高的差模电压增益。

进一步提高电路的性能，几个电阻R2、R3、R4必须严格匹配。49

电路广泛应用于测量仪表，特别是在测量几微伏的微弱信号时。如果使用单端输入的运放，往往无法抑制高频噪声干扰。如果使用差动运放，通过两根输入线相绞合可以抑制噪声干扰。

目前这种仪用放大器已有多种型号的单片集成电路。50因存在“虚地”iI只与uI有关，iF只与uO有关。

采用不同类型的元件1和2，可使运算电路的uO与uI之间具有不同的运算关系。

8.2.4反相输入运算电路的组成规律

存在正函数型的反相输入运算电路和反函数型的反相输入运算电路。

518.2.5积分和微分运算电路（1）基本积分运算电路

积分、微分互为逆运算，其运算关系可通过电容、电阻作为反馈网络来实现。电容上的电压与电流呈积分关系1.积分运算电路RRuiuoiRiC52求解t1

到t2之间积分值：CRRuiuoiRiCuo终值为t2时刻的电压。53积分运算电路在不同输入情况下的波形：输入正阶跃信号时输出为反向积分；输入负阶跃信号时输出为正向积分。输入正弦信号时，输出为余弦信号。54

积分电路的输出电压作为电子开关或其他装置的输入控制电压，可以起延时作用。

在模－数转换中，可以把电压量转换为与之成比例的时间量。

用作波形变换电路，可以把输入的方波变换成三角波，还可使正弦信号移相。积分电路应用广泛55

但基本积分电路存在积分饱和、积分漂移的问题，实用中常在电容C上并联电阻RF以防止低频信号增益过大，并减少漂移影响。RRCuiuoiRiCR562.微分运算电路（1）基本微分运算电路在基本积分运算电路的基础上R、C互换。存在：电容上的电流与电压呈微分关系57输出电压：

基本微分电路结构简单,存在工作不稳定的弊端。（抗干扰能力差、易自激等）58（2）实用微分运算电路小电阻，限制输入电流。限制输出电压。小电容，起相位补偿作用。微分电路输入、输出波形图输出电压与输入电压的变化率成比例。59例8-5PID参数调节器分析uO与uI的运算关系式。此电路含有比例、积分和微分运算，故称PID调节器60（3）利用积分电路实现微分运算逆函数型微分运算电路

用积分运算电路来实现微分运算,用乘法运算电路来实现除法运算,用乘方运算电路来实现开方运算，均为逆函数型运算电路。

（在反馈回路上作文章）

用积分运算电路作反馈回路,并保证电路为负反馈。61根据积分运算关系又有：实现了微分运算628.3对数运算和指数运算电路8.3.1对数运算电路1.采用二极管的对数运算电路利用了PN结伏安特性的指数规律。

动态范围小，仅在一定电流范围内满足指数特性。632.利用三极管的对数运算电路输出电压若1,且ube>>UT,则运算关系同二极管对数运算电路。实用电路对温度敏感64

用两个特性相同的晶体管构成两个对数电路，将电路的输出进行减法运算，以消除温度对运算精度的影响。采用差动方式克服温漂的电路65668.3.2指数运算电路1.正函数型指数运算电路输出电压对温度敏感672.反函数型指数运算电路

将对数电路作为反馈回路，在输入回路中接电阻，可实现反函数型指数运算电路。正常工作条件：1)必须引入深度负反馈;2)uO与uI反相，uI<0。若对数电路采用前述差动电路形式，可推导出：688.4乘法和除法运算电路8.4.1模拟乘法器简介符号等效电路

模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性模拟集成器件。可方便地实现乘、除、乘方、开方运算电路。用途十分广泛。69ri1=、ri2=ro=0k值不随信号幅值及频率变化。无失调电压、失调电流及噪声影响。理想器件具备：（k为乘积系数，也称标尺因子或乘积增益。）70模拟乘法器输入信号的象限:根据允许输入信号的极性，模拟乘法器分为：单象限、两象限和四象限。71实现乘法运算的两种主要方法：1）利用对数和指数电路的乘法电路。2）“变跨导式”模拟乘法电路。728.4.2利用对数和指数运算电路实现乘法和除法运算1.实现乘法运算

把求和运算电路用减法运算电路取代，则可得到除法运算电路。利用对数和指数电路的乘法运算的框图为：73乘法运算电路

74实现了乘法运算758.4.3变跨导型模拟乘法电路

变跨导型模拟乘法电路是在带恒流源的差动放大电路的基础上形成的。和第4章差分放大电路的区别在于电流源I受输入电压uY

的控制。

电路由uY

控制电流源电流I,两者的比值具有电导量纲，故称为变跨导式模拟乘法器。可以证明：uX可正可负，uY必须大于零，为两象限模拟乘法器。76四象限模拟乘法电路uX和uY都采用差动形式。778.4.4模拟乘法器在运算电路中的应用

模拟乘法电路除了能够实现模拟信号的乘法运算外，还可以和集成运放相结合，加上其它电路一起构成除法、求平方、开方和求方均根等运算电路。在构成运算电路时，集成运放必须引入负反馈。781.平方运算和乘方运算电路若则加隔直电容可以得到纯交流二倍频电压。79

3次方运算电路4次方运算电路80对数运算电路模拟乘法电路指数运算电路，就实现了乘方运算。

为减少误差积累，在实现高次幂的乘方运算时，常采用由模拟乘法器、集成对数运算电路和指数运算电路组合成的电路。81

由反函数型运算原理，将模拟乘法电路放在集成运放的反馈通路中，可构成除法运算电路。2.除法运算电路

必须引入负反馈。82“虚地”和“虚断”输出电压uI2应与k同符号

83

利用平方运算电路作为集成运放的反馈回路，就能构成开方运算电路。3.开方运算电路84立方根运算电路

把高次方运算电路接在运放的反馈回路中，就可组成反函数型的高次方根运算电路。85

此外，模拟乘法器在方均根运算电路、函数发生电路、放大倍数(增益)可控的放大电路、电功率测量电路等电路中得到了广泛应用。867.4

有源滤波电路一、滤波电路的种类对信号频率具有选择功能的电路称滤波电路。按滤波电路的工作频带分为:低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）全通滤波器（APF）7.4.1有源滤波电路的基础知识87二、滤波电路的幅频特性低通滤波器（LPF）带通滤波器（BPF）高通滤波器（HPF）带阻滤波器（BEF）fp为截止频率全通滤波器：对不同频率的信号具有相同的比例系数，但具有不同的相移。1.理想滤波电路的幅频特性88

低通滤波器的实际幅频特性:2.实际滤波电路的幅频特性Aup为通带电压放大倍数，是频率为零时输出电压与输入电压之比。fp为通带截止频率，是使