可行性研究与投资项目评估第3章

第三章项目经济效果评估方法经济效果评价指标主要可分为两大类：一类是不考虑资金时间价值的静态评价指标；另一类是考虑资金时间价值的动态评价指标。（3-1）式中，Pt：投资回收期NCFt：第t年的净现金流量3.1静态评价指标3.1.1静态投资回收期

设行业的基准投资回收期为Pc，以投资回收期指标作为项目可行或择优的依据时，其判别的准则为：

若Pt≤Pc，表明项目可在低于标准投资回收期的时间内收回投资，方案可行；

若Pt>Pc，表明项目不能在标准投资回收期的时间内收回投资，方案不可行。

在实际计算时，投资回收期可用财务现金流量表累计净现金流量计算求得，其计算公式如下：（3-2）当项目投资为一次性初期投资，每年的净现金流量相同时，投资回收期的表达式为：（3-3）式中，I：总投资

NCF：年净现金流量表3-1

单位：万元如果基准回收期Pc=3.5年，试用投资回收期指标评价该项目是否可行。[例3-1]某项投资方案各年份净现金流量如表3-1所示：年份0123456NCFt-1000500400200200200200∑NCFt-1000-500-100100300500700解：由表3-1可知：2<Pt<3由公式(3-2)有：因为Pt＜Pc故方案可以接受。该指标的优点：

第一，计算简单，使用方便；

第二，能反映项目的风险性。该指标的缺点：

第一，没有考虑资金的时间价值；

第二，没有考虑项目投资回收期后发生的现金流量，因而无法反映项目在整个寿命期内的经济效果。静态投资收益率是指项目达到设计生产能力后在正常生产年份的净收益与投资总额的比率。

E=P/I

（3-4）式中，E：投资利润率；

P：正常生产年份的年利润或年均利润；

I：总投资额。3.1.2静态投资收益率设Ec为标准投资收益率，则当E≥Ec时投资项目可行，多方案择优时，E最大为优。[例3-2]某项目投资50万元，预计正常生产年份年收入15万元，年支出为6万元，若标准投资利润率为Ec=15%，试用投资收益率指标评价该项目是否可行？解：

×100%=18%＞Ec

故该项目可接受。

追加投资回收期是指在项目正常的生产年份中，用生产成本或经营费用的节约额来补偿或回收追加投资所需要的期限。其计算公式为：（3-5）

设行业基准追加投资回收期为Pc，当Pa≤Pc时，选取投资额大的方案；当Pa＞Pc时，选择投资小的方案。3.1.3追加投资回收期[例3-3]：一工厂拟建一机械加工车间，有两个方案可供选择，甲方案采用中等水平工艺设备，投资2400万，年生产成本为1400万；乙方案采用自动线，投资3900万，年生产成本为900万元。该部门的基准追加投资回收期为5年，应采用哪种方案较为合理？解：

(年)<5(年)

所以应采用乙方案。

[例3-4]现有四个同产品、同产量的投资方案，其投资及年经营费见表3-2。标准投资回收期为6年，试判别4投资方案的优劣。方案ABCD投资30402024年经营费1271513表3-2

单位：万元解：将各方案按投资额从小到大的顺序排列，再根据环比法求解。cCDPP年213152024=--=

取D方案，淘汰C方案。cDAPP年612132430=--=<取A方案，淘汰D方案。取B方案，淘汰A方案。故B方案最优。cABPP年27123040=--=<对于以投资额与成本为评价依据的两互斥方案，设标准追加投资回收期为Pc，根据公式（3-5），若有：3.1.4年计算费用K1+PcC1≤K2+PcC2可知，方案1优于方案2，将上式移项并整理得：对于多种方案，令方案i的年计算费用为：

Zi=Ki+PcCi(i=1,2,3…,n)

（3-6）

以（3-6）式分别计算各方案的年计算费用，按Zi的大小，进行排序，其中Zi最小的方案为最优方案。[例3-5]某企业为一项技术改造项目征集到三个可行性方案。各方案有关的经济指标列于表3-3，试用年计算费用确定其最优方案（标准投资回收期5年）。方案投资年生产成本111013021201253150110表3-3

单位：万元解：因Zi=Ki+PcCi

，则Z1=110+5×130=760（万元）Z2=120+5×125=745（万元）Z3=150+5×110=700（万元）Z1

＞Z2

＞Z3

，所以方案3为最优方案。

3.2.1净现值净现值（NetPresentValue-NPV）是指项目的净现金流量按部门或行业的基准收益率折现到基准年的现值之和。其表达式为：3.2动态评价指标（3-7）式中，n：方案的寿命期ic

：基准收益率净现值的经济含义是反映项目在寿命期的获利能力。有两种可能的情况：（1）NPV≥0，这表明项目的收益率达到基准收益率的水平，项目可行；（2）NPV＜0，表明项目的投资收益率达不到基准收益率的水平，项目不可行。[例3-6]某厂拟投资一项目，该项目各年的净现金流量如表3-4，若期望收益率为10%，试用净现值指标判断该项目经济上是否可行？年份012345净现金流量-300100100100100100表3-4

单位：万元解：由公式（3-7）可得：NPV=-300+100(P/A,10%,5)≈79(万元)＞0

该项目在整个寿命期内除保证获得10%收益率外，还可获得79万元（零年现值）的额外收入，故项目可行。净现值函数的特点有：（1）对某一特定项目的现金流量来说，净现值随基准贴现率ic的增大而减小。基准贴现率越高，可接受的方案越少；（2）存在一个临界基准贴现率ic*，此时NPV为0。当选定ic＜ic*时，项目产生的NPV＞0；当选定的ic＞ic*时，项目产生的NPV﹤0。如图3-1为某项目两个备选方案的净现值函数的曲线图。图3-1

A、B方案的净现值函数曲线ABNPV0i1i2i4i0

（%）

i3

净现值指数指标（NetPresentValueIndex-NPVI），也叫投资的赢力能力指数，是单位投资现值所能带来的净现值。其计算公式为：（3-8）3.2.2净现值指数上式中，Ip：项目全部投资的现值之和；

It：第t年的投资支出。净现值指数与净现值的关系为：

若NPV＞0，则NPVI＞0；若NPV＜0，则NPVI＜0。在多方案的比较中，净现值指数较大的方案为优。[例3-7]某项目有两个备选方案，有关数据见表3-5。若要求基准收益率为10%，用净现值指数判断两方案是否可行？年份012345净现金流量方案1-300100100100100100方案2-1000300300300300300表3-5

单位：万元解：对于方案一，由[例3-6]可知，

NPV1=79（万元），NPVI1=0.263对于方案二，NPV2=-1000+300(P/A,10%,5)=137(万元)

NPVI2=0.137NPVI1＞NPVI2＞0，故两方案均可取。净现值指数是净现值基础上发展起来的，是净现值的辅助指标。净年值是在考虑资金时间价值的前提下，根据项目在其整个寿命期内的现金流量，按一定的贴现率等值分摊到各年所得的等额年值。其计算方法如下：NAV=R-I(A/P,i0,n)+L(A/F,i0,n)-C或NAV=R-[I-L(P/F,i0,n)](A/P,i0,n)-C或NAV=R-(I-L)(A/P,i0,n)+L·i0-C

（3-9）3.2.3净年值[例3-8]某工厂欲引进一条新的生产线，需投资100万元，寿命期8年，8年末尚有残值2万元，预计每年收入30万元，年经营成本10万元，该厂的期望收益率为10%，用净年值指标判断该项目是否可行？解：NAV=30-100(A/P,10%,8)+2(A/F,10%,8)-10

=20-100×0.18744+2×0.08744

=1.43（万元）＞0

故项目可行。费用现值（PC）或费用年值（AC）是指项目在整个寿命期内发生的现金流出量（即费用支出，包括总投资和各年的成本费用）的现值（或年值）。费用现值的计算公式如下：

（3-10）

3.2.4费用现值与费用年值费用年值的计算公式为：

（3-11）其判别的准则是：费用现值与费用年值最小的方案为最优。[例3-9]三个投资方案的投资费用数据列于表3-7，各方案的寿命期为5年，基准收益率为8%，试用费用现值与费用年值选择最优方案。表3-7

单位：万元年份012345方案A投资3.50.7年经营费0.120.120.110.110.13方案B投资4.2年经营费0.130.130.1450.160.18方案C投资5.0年经营费0.10.0850.10.10.12解：①用费用现值指标进行判别PCA=3.5+0.12(P/F,8%,1)+0.12(P/F,8%,2)+(0.7+0.11)(P/F,8%,3)+0.11(P/F,8%,4)+0.13(P/F,8%,5)=3.5+0.12×0.9259+0.12×0.8573+0.81×0.7938+0.11×0.735+0.13×0.6806=4.5264（万元）PCB=4.2+0.13(P/F,8%,1)+0.13(P/F,8%,2)+0.145(P/F,8%,3)+0.16(P/F,8%,4)+0.18(P/F,8,5)=4.2+0.13×0.9258+0.13×0.8573+0.145×0.7938+0.16×0.735+0.18×0.6806=4.7871（万元）PCC=5.0+0.1(P/F,8%,1)+0.085(P/F,8%,2)+0.1(P/F,8%,3)+0.1(P/F,8%,4)+0.12(P/F,8%,5)=5.0+0.1×0.9259+0.085×0.8573+0.1×0.7938+0.1×0.735+0.12×0.6806=5.4（万元）由于PCA＜PCB＜PCC，所以方案A为最优。②用费用年值指标判别ACA=PCA（A/P,8%,5）=4.5264×0.2505=1.1339（万元）ACB=PCB（A/P,8%,5）=4.7871×0.2505=1.1992（万元）ACC=PCC（A/P,8%,5）=5.4×0.2505=1.3527(万元)内部收益率（InternalRateofReturn，简称IRR）是指在方案寿命期内，使净现金流量的净现值为零时的收益率。这一指标是所有动态评价指标中最重要的评价指标。3.2.5内部收益率（1）内部收益率的涵义内部收益率指标反映了所评价项目实际所能达到的经济效率，是指项目在各年净现金流量的现值之和等于零时的折现率。其表达式如下：设MARR为基准收益率（或资本的机会成本），则以内部收益率作为项目经济评价依据时，其判别准则为：当IRR≥MARR时，项目可行；多方案择优时，使IRR最大的方案为最优。（2）计算方法及步骤

第一步，由所给出的数据作出方案的现金流量图，列出净现金计算公式。

第二步，估算一个适当的收益率。

第三步，将该试算值代入净现值计算公式，试算出净现值，若NPV＞0，将收益率逐步加大，若NPV＜0，将收益率逐步减少。

第四步，用插值法求出净现值为零时收益率IRR。插值法求内部收益率的表达式推导过程如图3-3：图3-3

用内插法求内部收益率示图ENPV1NPV2AD(i2)C(iC)IRRB(i1)iNPV由图3-3知：△ABC∽△CDE则有：AB/DE=BC/CD所以：NPV1/NPV2=(iC-i1)/(i2-iC)

展开整理之后得IRR的近似解为：

第五步，将IRR与基准收益率MARR相比较，若IRR≥MARR，则项目在经济效益上可以接受；若IRR＜MARR，则项目在经济效果上是不可行的。[例3-10]某项目净现金流量如表3-8所示。当基准收益率MARR=12%时，试用内部收益率判断该项目在经济效果上是否可行。表3-7

单位：万元年份0123456净现金流量-200405040506070解：第一步，现金流量图（略）。第二步，估算一个适当的试算收益率。由于两端的净现金流量比较集中于第4年，可将第4年作为恰当的时点，有：P=200,F(4)=40+50+40+50+60+70=310n=4,则200=310（P/F,i,4）（P/F,i,4）=0.6451

查复利现值表可得利率在11%与12%之间，以12%试算。第三步，试算。由净现值的计算公式：NPV1=-200+40(P/F,12%,1)+50(P/F,12%,2)+40(P/F,12%,3)+50(P/F,12%,4)+60(P/F,12%,5)+70(P/F,12%,6)=5.329（万元）NPV2=-200+40(P/F,14%,1)+50(P/F,12%,2)+40(P/F,14%,3)+50(P/F,14%,4)+60(P/F,14%,5)+70(P/F,14%,6)=-6.776（万元）由式（3-13）=12.88%

由于IRR=12.88%＞12%，故此方案是可以接受的。外部投资收益率（ERR）是对内部投资收益率的一种修正，也按复利计算，即同样假定项目寿命期内所获得的净收益可用来进行再投资，但不同的是假设再投资的收益率等于基准收益率。计算公式如下：3.2.6外部投资收益率（3-14）式中，Kt－第t年的投资

Rt－第t年的净收益判别准则：ERR≥MARR，项目可行。

ERR≤MARR，项目不可行。ERR指标具有以下特点：（1）对于非常规建设项目，不会出现多个正实数解的情况（2）外部收益率克服了建设项尚未回收的投资和建设项目回收取得的资金都能获得相同的收益率的弊病（3）外部收益率法所用的再投资报酬率是基准收益率[例9-11]某厂需从国外引进一套先进的生产线，该项目的预期现金流如表3-8，若期望收益率为10%，计算该项目的外部投资收益率，并判断项目是否可行？表3-8

净现金流量计算表年份012345净现金流量-31001000-100050020002000解：该项目是非常规项目，且最多有3个正实根解。应采用外部投资收益率来评价，由公式（3-14）有：1000(P/F,10%,1)+500(P/F,10%,3)+2000(P/F,10%,4)+2000(P/F,10%,5）=3100+1000(P/F,ERR,2)即，(P/F,ERR,2)≈0.79255查表有(P/F,12%,2)=0.7972(P/F,15%,2)=0.7561用内插法求该项目的ERR，有因为ERR=12.3%＞10%，故项目在经济上可行。静态投资回收期若考虑资金的时间价值就变成动态投资回收期指标。动态投资回收期的表达式为：（3-15）3.2.7动态投资回收期式中，：动态投资回收期；

ic：基准收益率。设基准动态投资回收期为

，则项目经济性的判别准则为：若

，项目可以被接受，否则，项目不被接受。

在实际计算时，可用式（3-16）求动态投资回收期。式中，：累计净现值开始出现正值的年序；

：第T-1年累计净现值的绝对值；

：第T年的净现值。[例3-12]某项投资方案各时间点现金流量如表3-9所示：表3-9

单位：万元年份0123456净现金流量-1000500400200200200200如果基准回收期=4.5年，ic=10%，试用动态投资回收期评价该项目是否可行。解：由题意列出动态投资回收期计算表，见表3-10。表3-10

投资回收期计算表

单位：万元年份0123456净现金流量-1000500400200200200200折现因子1.000.990.980.970.960.950.94净现值-1000455331150137124113累计净现值-1000-545-214-6671196309

由表3-10有该方案可行。

动态投资回收期具有静态投资回收期的特点，但只能作为辅助性评价指标。3.3不同决策结构下的方案评价与择优方法3.3.1投资方案的分类

在进行某项投资决策时，根据项目方案之间的经济关系不同，可将这些方案分两大类。

一类是不相关方案，也叫独立方案，是指若采纳其中某一方案并不影响其他方案是否采纳。

另一类是相关方案，是指若采纳其中某一方案，会影响其他方案的采纳，或会影响其他方案的现金流。相关方案按其相关关系的不同，可以分为以下几种（1）资金约束下的相关方案。（2）完全互斥方案。（3）从属方案（互补方案）。（4）现金流相关方案。更为复杂的方案关系是混合相关型方案，是指在某些情况下，待决策的各方案中，如果出现以上各种相关关系的组合，或出现相关关系和不相关关系的组合，我们就称之为混合相关。

现把方案的分类归纳如图3-4。方案分类独立方案相关方案资金约束下相关方案完全互斥方案互补方案互斥型现金流相关方案互补型现金流相关方案现金流相关方案混合相关方案图3-4方案的分类独立方案的经济评价较为简单。由于各方案的现金流是相互独立的，且任一方案的采纳不影响其他方案，因此，只须对每一个方案进行“绝对经济效果检验”。

单一方案的评价可以视为独立方案的特例。

3.3.2独立方案的经济效果评价

在对完全互斥方案进行评价决策时，最多只能选取一个最优的方案。因此通常的评价方法是：

先对各方案进行绝对经济效果检验，判断各方案的可行性；然后再进行相对经济效果检验，选出相对最优的方案。

在进行互斥方案的比较时，必须使各方案在以下各方面具有可比性。3.3.3完全互斥方案的经济效果评价（1）寿命期相等投资额不等的互斥方案评价决策：增量分析法①相对投资效果系数。相对投资效果系数也叫差额投资收益率，其经济含义是单位差额投资所能获得的年盈利额。

（3-17）式中，△E：差额投资收益率；

K1、K2：分别为两方案的投资额；

R1，R2：分别为两方案产生的年净收益。若△E>Ec（Ec为部门标准投资效果系数），表明追加投资的经济效果好，投资大的方案为优。[例3-13]某厂需采购一台大型设备，有A、B、C三种型号可供选择，其投资与净收益如表3-12所示，若Ec=0.15，进行方案评价决策。表3-12

单位：万元

方案ABC投资10812年净收益1.81.62.4第一步，绝对经济效果检验可见，三种设备均可行。解：此为完全互斥方案的比选。第二步，相对经济效果检验A与B相比，选择B更优。B与C相比，选择C更优。故应选择购买C设备。②差额净现值设A、B为投资额不等的互斥方案，A方案比B方案投资大，两方案的差额净现值可由下式求出：（3-18）评价准则：△NPV≥0，表明增量投资有满意的增量效益，投资（现值）大的方案被接受；△NPV<0，表明增量投资无满意的增量效益，投资（现值）小的方案被接受。表3-13

单位：万元年份012345A-1000300300300300300B-1500400400400400400C-2000600600600600600[例3-14]投资额不等的三个互斥方案A、B、C，其现金流量如表3-13，应该选哪个方案？MARR=10%。解：（1）用净现值指标进行择优NPVA=-1000+300(P/A,10%,5)=137.24﹥0NPVB=-1500+400(P/A,10%,5)=16.32﹥0NPVC=-2000+600(P/A,10%,5)=274.48﹥0各方案均可行，又NPVC﹥NPVA﹥NPVB，故方案C最优。（2）用差额净现值来进行择优由NPVA>0，NPVB>0，NPVC>0可知，三方案均可行。又因为:﹤0

可见，B方案相对于A方案的追加投资未取得好效果，故A方案更优。可见，C方案最优。与用净现值判断所得结论一致。同理，有:>0

③差额内部收益率（3-19）差额内部收益率亦可理解为使两方案净现值（净年值）相等时的折现率。即：（3-20）评价准则：若△IRR≥MARR，投资（现值）大的方案被接受；若△IRR<MARR，投资（现值）小的方案被接受。[例3-15]某投资项目有两个互斥的备选方案A、B，其现金流量如表3-14所示，设i0=12%，试用差额内部收益率指标进行方案选优。表3-14

备选方案比较

单位：万元年份012-10方案A的净现金流量-2804555方案B的净现金流量-1902535方案A、B的差额净现金流量-1002020解：由式（3-19）有：即查复利表可得，故，因此，A方案优于B方案。而且，（2）寿命不等的互斥方案评价决策

对寿命不等的互斥方案进行比选，可以用净年值、内部收益率、净现值等各种评价指标，下面分别进行介绍。①年值法

即用净年值，或费用年值对方案进行比选。

决策准则：净年值最大的方案为最优方案，或费用年值最小的方案为最优方案。[例3-16]某公司欲购设备一台，现有两种购买方案，其经济指标见表3-15，设折现率为6%，试用年值法进行方案选择。表3-15

单位：万元设备购置费年收益使用年限残值方案A100355年10方案B3005510年30解：计算两方案的净年值=13.03（万元）﹥0=16.52（万元）﹥0

因此，两方案均可行，又有NAVB>NAVA，故选择B方案。②差额内部收益率法。差额内部收益率的方法是令两方案净年值相等。方案择优的规则：在存在正的IRR前提下，IRR>MARR，年均净现金流大的方案为优；IRR<MARR，年均净现金流小的方案为优。其中，方案的年均净现金流=[例3-17]：两互斥方案A、B，数据如表3-16，MARR=8%，请比选择优。表3-16方案投资年净现金流量寿命期方案A3801005年方案B68012010年解：第一步，进行绝对经济效果检验，先分别计算A、B方案的内部收益率IRR1、IRR2。

由-380+100（P/A,IRR1,5）=0得IRR1≈10%﹥MARR

由-680+120（P/A,IRR2,10）=0得IRR2≈12%﹥MARR

故两方案均可行。第二步，用差额内部收益率指标进行相对经济效果检验。

首先，计算差额内部收益率，由于两方案寿命周期不等，可令两方案的净年值相等。即-380(A/P,△IRR,10)+100=-680(A/P,△IRR,10)+120用内插法试算，求得△IRR≈15%>MARRA方案年均净现金流=(-380/5+100)=24B方案年均净现金流=(-680/10+120)=52故应选B方案。

因此，应选择年均净现金流大的方案。再计算两方案的年均净现金流。③净现值法a．对于某些项目来说，可以按共同的分析期将各方案的年值折现。判断与择优的准则是：净现值非负方案可行，净现值最大的方案最优。[例3-18]同例3-16，用净现值法进行方案评选择优解：两方案的最小公倍数为10年，这意味着A设备在5年之后还必须再购买一台同样设备。这样，设备A、B的现金流量如图3-5所示。A设备的现金流量图：

10103510123……100100年B设备的现金流量图：

10305510123……300年图3-5A、B的现金流量图=121.55（万元）故选用B设备。

b．对于自然资源（如矿产资源、煤、石油等）中不可再生资源的开发项目来说，在进行方案择优时，恰当的方法是直接按方案各自寿命期计算的净现值进行择优评价。其隐含的假定是：用寿命期长的方案的寿命期作为共同分析期，寿命短的方案在寿命期结束后，假定其持续方案按基准贴现率取得收益。[例3-19]：对某矿产资源的开发设计了A、B两个方案，预计其投资和各年现金流如表3-17，试用现值法进行方案评选择优（MARR=10%）。表3-17净现值计算表单位：万元方案投资年净现金流量寿命期方案A-8000100090年方案B-10000110080年解：分别计算A、B两方案的净现值NPVA，NPVB。两方案均可行，且B方案优于A方案。（1）无资金约束下现金流相关方案的评估择优

其主要思路是：先将各方案组合成互斥方案，计算各互斥方案的现金流量，再应用各种经济效果评估指标进行评价。3.3.4相关方案的经济效果评价[例3-20]：在两座城市间有两个投资方案A、B，A为建高速公路，B为建铁路，只上一个项目时各项目的净现金流如表3-18所示；两个方案都上时，会对另一方案的现金流产生影响，估计有关数据如表3-19。MARR=10%，试进行方案评价择优。表3-18

只有一个项目时的现金流量表3-19

两个项目时的净现金流量方案投资年净现金流量寿命期方案A-50亿元10亿元40年方案B-30亿元6亿元40年方案投资年净现金流量寿命期方案A-50亿元8.5亿元40年方案B-30亿元5亿元40年合计-80亿元13.5亿元40年解：A、B两方案为现金流相关方案，可用“方案互斥组合法”评价择优。第一步，先将各相关方案组合成互斥方案，如表3-20。表3-20

互斥方案评优表方案投资年净现金流量寿命期方案A-50亿元10亿元40年方案B-30亿元6亿元40年A、B同时实施-80亿元13.5亿元40年

，故两个方案同时采纳为最佳。第二步，对各互斥方案进行评价择优。

这里用净年值法。（2）受资金约束方案的评价择优

由于受到资金总额的约束，两个本来具有独立性质的方案在给定其总投资的情形下，原来独立的方案也可能变成相关方案。

①互斥方案组合法

基本思路是：首先列出全部的相互排斥的组合方案；然后保留投资额不超过投资限额且净现值及净现值指数大于等于零的组合方案，淘汰其余的组合方案；最后，在保留的组合方案中选择净现值最大的即为最优可行方案。[例3-22]有三个互斥方案A、B、C，其初始投资与净现值如表3-21所示，投资限额为450万元，试选择最优组合方案。方案投资净现值净现值指数A-100万元54.33万元0.543B-300万元89.18万元0.297C-250万元78.79万元0.315表3-21

互斥方案比较分析表解：先列出全部的方案，见表3-22。从表3-22中可以看出，以最优方案应是A+B方案，其净现值总额为143.51万元。互斥组合方案序号组合状态期初投资净现值ABC110010054.33201030089894110400143.54(最优)5101350133.126011550167.69(淘汰)7111650220.30(淘汰)表3-22

A、B、C组合互斥方案单位：万元②效率指标排序法

a.内部收益率排序法

内部收益率排序法是将方案按内部收益率的高低依次排序，按由高到低的次序选择方案，直到达到资金约束限额为止（即方案的投资总额不能超过资金限额）。[例3-22]表3-23为六个独立的投资方案，寿命期均为10年，MARR为10%。①若资金总额为350万元，选择哪些方案最有利？

②若资金总额为280万元，选择哪些方案最有利？解：第一步，首先求出各方案的内部收益率，计算结果列于表3-23。第二步，按计算出的内部收益率由高到低排序，列于图3-6中。并将约束条件及资金成本率标注在同一图中。表3-23

最佳方案选择表单位：万元年份01-10内部投资收益率方案1507.799%方案27013.9515%方案3902018%方案410023.8520%方案512021.2412%方案611030.825%1523469%12%15%18%20%25%10%901207090100110350万元280万元投资额（元）图3-6

用内部收益率排序法择优第三步，根据图3-6择优。

在资金总额为350万元的约束条件下，选择第6、4、3方案最优，此时实际投资总额为300万元，尚余50万元。

在资金总额为280万元的约束条件下，可选择第6、4方案，此时投资总额为210万元，尚剩余资金70万元，由于方案的不可分性，不能选择第3种方案，所以第2种方案还可以入选。

b.净现值指数排序法

这种方法是计算出各方案的净现值率，再根据判别准则筛选出通过判别标准的项目，依次将这些方案按净现值指数排序，最后选取投资额之和接近于投资总额的项目。[例3-23]某一经济区投资预算为150万元，有六个投资方案，其净现值与投资额如表3-24，试按照净现值指数排序法对方案进行选择（ic=10%）。表3-24

各方案净现值及净现值指数单位:万元方案期初投资净现值净现值指数按NPVR排序A6013.730.231B401.780.045C355.50.163D20-1.56-0.086E5511.580.212F101.060.114解：计算各方案的净现值及净现值指数，并列于表3-24内，去掉净现值及净现值指数为负数的D方案，按NPVR的大小排序，可知满足资金总额约束的方案为A、E、C，所用的资金总额为150万元，净现值总额为30.81万元。3.4.1期权评价决策原理（1）传统净现值法存在的缺陷①投资决策是一次完成的，意即投资机会一出现，必须现在做出决策。②投资项目是完全可逆的，这意味着放弃投资项目不花费任何成本。

3.4引入期权的投资决策方法（2）期权评价决策的原理

期权在投资决策中应用，实际上是从另一个思维角度去分析投资方案。

期权评价方法充分利用投资者拥有的权利和义务的不对称性，使决策者能够利用投资项目风险与不确定性的发展变化，趋利避害，随机应变，及时调整投资方案，以获取最大收益。

期权决策常常运用二叉树期权定价法来进行决策分析。

设期权的初始价值为f，期权标的资产的初始价值为S0，在时间T内的变动方向为：或者从S0向上移动至S0u（u﹥1），此时，期权的现金流为fu；或者从S0向下移动至S0d（d﹤1），此时，期权的现金流为fd。见下图。S0d··S0fufd·S0u图3-7一步二叉树中期权和标的资产的价格

期权价格可由式（3-24）给出。

f=e-rT[pfu+(1-p)fd]

其中，(3-25)S0d··S0fufd·(3-24)下面通过例3-24来说明。

[例3-24]某企业正考虑修建一厂房，企业经理能够决定是立即投资100万美元，还是等到下一年再决定是否建厂。如果项目被立即建设，经过一年的建设期后，下一年的净现金流为10万美元，此后，每年将会产生或者是15万美元的净现金流（经济形势繁荣），或者是2.5万美元的净现金流（经济形势萧条）；如果项目被推迟3.4.2看涨期权在投资评价决策中的应用1年，则第一年的10万美元的现金流将损失，只能得到以后出现的或者每年15万美元（第一年经济繁荣）、或者每年2.5万美元（第一年经济萧条）的永续年金。

假定无风险利率为5%（一年复利一次）。并且假定在金融市场上，现在将1美元投资于资产组合，一年后，其价值或者是1.3美元（经济繁荣）、或者是0.8美元（经济萧条），该投资项目的收益与金融市场收益的相关系数为1。

试帮助该企业决策：立即投资建设，还是推迟投资建设？解：把等待或现在开建的决策视为两个互斥方案的决策，即两个方案中只能选择一个。画出两方案的现金流量图，见图3-8和图3-9。0123451015151515…100…经济繁荣2.52.52.52.5…10010…012345经济萧条图3-8现在开建方案的现金流量图01234515151515……图3-9

一年后开建方案的现金流量图（经济萧条，则放弃项目）100①计算立即建厂房的价值如果经济繁荣，其价值为：10+15/0.05=310（万美元）

如果经济萧条，其价值为：10+2.5/0.05=60（万美元）

另，由式（3-25）可得风险中性概率p，为：

=0.5

故，该项目的期望净现值为：（310×0.5+60×0.5）×1.05-1-100=76.19（万美元）②推迟投资建厂房，这时，如出现经济繁荣的有利形势时，才决定投资；如出现经济萧条的不利形势时，则放弃投资的权利，此时投资项目的价值为0。其净现值为：同样通过例[3-26]来说明。[例3-26]H公司为一家生产电子产品的企业，市场调查，决定生产某种新产品。可以采用A、B两种生产技术，它们的初始投资额相同，均为60万美元，寿命周期也相同，均为3年。

A技术采用的是专用设备，设备变现能力差。第一年如果新产品在市场上畅销，净现金流为52万美元；如果新产品在市场3.4.3看跌期权在投资评价决策中的应用上不畅销，净现金流为13万美元。其后两年，如新产品在市场上畅销，其净现金流分别在前一年的基础上翻倍；如新产品在市场上不畅销，其净现金流分别在前一年的基础上减半。

B技术采用的是通用设备，设备变现能力强。第一年如果新产品在市场上畅销，净现金流为50万美元；如果新产品在市场上不畅销，净现金流为12.5万美元。其后两年，如新产品在市场上畅销，其净现金流分别在前一年的基础上翻倍；如新产品在市场上不畅销，其净现金流分别在前一年的基础上减半。假设A、B两方案投资后第一年新产品畅销与不畅销的概率各为0.5。若第一年新产品在市场上畅销，则以后出现产品畅销的概率为0.7，产品不畅销的概率为0.3；若第一年新产品在市场上不畅销，则以后出现产品畅销的概率为0.3，产品不畅销的概率为0.7。项目的折现率为20%，无风险利率为10%（每年复利一次）。请帮助该公司进行决策。解：这也是两个互斥方案的决策，即两个方案中只能选择一个。①画出A、B技术方案的现金流量图，见图3-10和图3-11。26260.70.7第一年第二年第三年5213104208526.5133.250.50.50.70.70.70.70.30.30.30.30.30.3图3-10

A技术方案的现金流量图3.1255012.5222.531002520050256.2512.50.50.50.70.70.70.70.70.30.30.30.30.30.3第一年第二年第三年0.7图3-11

B技术方案的现金流量图②用净现值方法决策

根据图3-