章流体的运动

第三章流体的运动理想流体稳定流动理想流体的伯努利方程及应用黏性流体的运动

物态物体根据存在的形态分为固态、液态和气态.

流体(fluid)气体与液体没有一定的形状,各部分之间极易发生相对运动,具有流动性,因而被统称为流体.

流体动力学(hydrodynamics)研究流体运动规律及其与边界相互作用的学科.

流体的运动广泛存在于我们的周围及生命体内.掌握流体的运动规律,有助于理解日常生活中发生在身边的流体运动现象,深入研究人体的血液循环、呼吸过程以及相关的医疗仪器设备.一.理想流体§3-1理想流体稳定流动

可压缩性流体的体积(或密度)随压强大小而变化的性质,称为流体的可压缩性.

黏滞性实际流体流动时,速度不同的层与层之间存在内摩擦力,流体的这种性质称为流体的黏滞性.流速大的一层给流速小的一层以拉力,流速小的一层给流速大的一层以阻力.流体的黏滞性

理想流体(idealfluid)不可压缩又无黏滞性的流体.不可压缩：流体的体积不会随压强的变化而发生变化，各点密度相同且不随压强而变化；无黏滞性：流体流层的运动速度相同，相邻流层之间无阻碍相对运动的内摩擦力；

流场(flowfield)每一点都有一个流速矢量,与之相对应的空间分布称为流速场,简称流场.流场二.稳定流动

流线(streamline)在流场中画出的一些曲线,曲线上的任意一点的切线方向,与流过该点流的流速矢量方向一致.流线的疏密代表了流速的大小

流体流过不同形状障碍物的流线流线

流管(streamtube)

在流体内部,由流线围成的细管.流管

非稳定流动

流场中任意一点的流速矢量随时间的变化而改变,流线的形状亦随时间而变的流动.

稳定流动流场中任意一点的流速矢量不随时间变化，流线的形状亦不随时间而变的流动.特点

流线不随时间改变;流管形状也不随时间改变,流管内的流体不会流出到管外,流管外的流体不会流入到管内.三.连续性方程理想流体作稳定流动时,在任一细流管内取与流管垂直的两个截面S1和S2与流管构成封闭曲面,流体由S1流入,从S2流出,如图所示.

若设S1和S2处流体的平均速度分别为v1和v2,平均密度分别为ρ1

和ρ2,连续性方程推导即在t

时间内,从S1流入封闭曲面流体的质量△m1和由S2流出流体的质量△

m2分别为：△

m1=△

m2

△

m1=

ρ1(v1Δt)S1△

m2=ρ2

(v2Δt)S2

由于理想流体不可压缩，以及流体是作稳定流动,流管内的流体不会流出到管外,流管外的流体不会流入到管内.上式对流管中任意两个与流管垂直的截面都成立,一般可以写成

其中Qm

称为质量流量,此式称为稳定流动的连续性方程,也称为质量流量守恒定律.Q

m

=v

S=常量

1v1S1=2v2S2

连续性方程的物理实质体现了流体在流动中体积守恒或质量守恒.对于不可压缩流体,为常量,则有

其中Q

v称为体积流量,此式为稳定流动的连续性方程另一种表示形式,也称为体积流量守恒定律.

Q

v=

v

S=常量

动脉系统毛细管系统静脉系统心脏人体血液循环理论是流体连续性原理的一个很好例证.

人体血液循环示意图

血液循环

血液流速与血管总截面积的关系

河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.

穿堂风例已知管内水流(可视为理想流体)作稳定流动，管道进行截面扩展，其扩展前后管径之比d1/d2=0.5，则扩展前后管道断面处平均流速之比V1/V2=?[解]据连续性方程有

V1

/V2=(d2/d1)2=41738年伯努利(D.Bernoulli)提出了著名的伯努利方程.一.理想流体的伯努利方程丹·伯努利(DanielBernoull,1700-1782)瑞士科学家.§3-2理想流体的伯努利方程及应用稳定流动的理想流体，任取一细流管，流管中任意一垂直于流管的截面△S如下关系式：此式称为理想流体的伯努利方程.△S显然,gh

分别相当于单位体积流体所具伯努利方程给出了理想流体作稳定流动时,同一流管上任一截面处流体的压强、密度、流速和高度之间关系.方程实质上是能量守恒定律在流体运动中的具体表现.有的动能和重力势能,而p则可视为单位体积流体的压强能.定义中,选择的是一段细流管内流体的运动,所涉及的物理量实际上是细流管横截面上的平均值.若令S→0,流管就演变为一条流线,伯努利方程中的各量则表示在同一流线上各点的取值.

可得以下结论:重力场中的理想流体作稳定流动时,同一流管内流过各横截面的流体(或流过流线上各点的流体)(一)压强与流速的关系

平行流动的流体,流速小的地方压强大,流速大的地方压强小

如所研究的作稳定流动的理想流体是在水平或接近水平条件下流动.此时,同一流管内各横截面处或同一流线上各点处，流体在重力场中所处高度相等或近似相等。伯努利方程可直接写成二.伯努利方程的应用

空吸作用水空气水与空气B

流速计原理ρghQv=S1v1=S2v2

流量计12(二)压强与高度的关系若作稳定流动的理想流体，在截面均匀的流管内流动，流速不变或流速的改变可以忽略时,伯努利方程可以直接写成理想流体在截面均匀的流管内稳定流动过程中，高处流体的压强较小,低处流体的压强较大.

体位对血压的影响

案例患者，男，18岁，患鼻咽纤维血管瘤入院，全身麻醉下施行经硬腭进路手术。在剥离肿瘤基底时，将手术床头逐渐抬高10°～30°，使患者处于头高脚低斜坡位，尽量使手术部位高出心脏水平。血压下降过低时放平手术床。问题：体位对血压有何影响？让手术部位高出心脏水平的目的？例用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库里取水,如图所示.已知虹吸管的最高点C比水库水面高2.50m,管口出水处D比水库水面低4.50m,设水在虹吸管内是理想流动作稳定流动.(1)若虹吸管的内径为1.50×10-2m2,求从虹吸管流出水的体积流量.(2)求虹吸管内B、C两处的压强.(1)取虹吸管为细流管,解:水面为参考面,则有A、B点的高度为零,C点的高度为2.50m,D点的高度为-4.50m.对于流线ABCD上的A、D两点,根据伯努利方程有结果表明,通过改变D点距水面的垂直距离和虹吸管内径,可以改变虹吸管流出水的体积流量.(2)对于同一流线上A、B两点,应用伯努利方程有根据连续性方程可知,均匀虹吸管内,水的速率处处相等,vB=vD.对于同一流线上的C、B两点,应用伯努利方程有均匀虹吸管内,水的速率处处相等,vC=vB

,整理得

若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞？答：以船作为参考系，河道中的水可看作是理想流体的稳定流动，两船之间的水所处的流管在两船之间截面积减小，根据连续性方程速度增大；又根据伯努利方程，流速增加则压强减小，因此两船之间的压强小于两船外水的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。§3-3黏性流体的运动

层流一.黏性流体的运动

甘油缓慢流动管内甘油的流动是分层的,这种流动称为层流(laminarflow).

层流示意图流体层流时,流动稳定,相邻各层以不同的速度作相对运动,彼此不相混合.

由于流速不同，相邻流层之间会产生阻碍相对运动一对的内摩擦力,也称为黏性力f.流体的黏性力

牛顿黏滞定律黏度黏性流体作层流时,流层的速度变化可以用速率梯度来定量表示.相距x的两流层的速率差为v,则表示这两层之间的速率平均变化率.

称为沿与流速垂直方向的速度梯度.黏性流体的流动实验证明,流体内部相邻两流体层之间黏性力f

牛顿黏滞定律比例系数

称为黏度或黏性系数,是反映流体黏性的宏观物理量.流体的黏性系数与流体的性质有关,还与温度有关.

湍流黏性流体作层流时,层与层之间仅作相对运动而不混合.但当流速逐渐增大到某种程度时,层流的状态就会被破坏,出现各流层相互混淆,外层的流体粒子不断卷入内层,流动显得杂乱而不稳定,甚至会出现涡旋,这种流动称为湍流(turbulentflow).烟缕由层流转变为湍流

黏性流体在作湍流时,能量消耗比层流多；湍流会发声，层流不会发声,这在医学上具有实用价值.

利用湍流的这一特性,医生能用听诊器辨别出血流的非正常情况,从而诊断某些心血管疾患;还可通过听取支气管、肺泡呼吸音的正常与否,诊断肺部疾病。测量血压时,在听诊器中听到的声音,就是血液通过被压扁的血管时,产生湍流所发生的袖带法测量血压原理

雷诺数雷诺(O·Reynolds)最早对湍流现象进行系统研究,

1883年他通过大量的实验,证实了流体在自然界存在两种迥然不同的流态,层流和湍流.雷诺(OsborneReynolds1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.雷诺在实验中发现,刚性直圆管道中的黏性流体,其流动状态是层流还是湍流主要取决于比例系数(后人称之为雷诺数,Reynoldsnumber)Re

的大小.式中

流体的密度,

v是流体的平均流速,

r为管道的半径,

是流体的黏度.雷诺数是一个无量纲的纯数,它是鉴别黏性流体流动状态的唯一的一个参数.实验表明,对于刚性直圆管道中的黏性流体:

Re＜1000时,流体作层流;

Re＞1500时,流体作湍流;1000＜Re＜1500时,流体可作层流,也可作湍流,称为过渡流.生理流动人体中时刻存在着各种生理流动,对生命和健康最重要的是血液循环与呼吸系统.健康人体的血管和气管等流动管道都具有良好的弹性,管壁可以吸收扰动能量,起着稳定流场的作用,因而生理流动的临界雷诺数(由层流转变为湍流时的雷诺数)要远远超过刚性管流的临界雷诺数.

人体主动脉