微积分的历史

1高等数学学习指导

绪论

2引言马克思和恩格斯非常重视微积分的创建，恩格斯曾有这样的赞誉：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样看作人类精神的最高胜利了。”上页下页铃结束返回首页3一、课程简介《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到大学要学习的第一门数学课，也是理工科院校大学生最重要的基础课之一。特别是学习管理类专业的学生，没有良好的数学基础，就不可能学好经济管理类课程。4一、课程简介在开始学习这门课程的时候，如果对该课程研究的对象是什么及研究的基本思想方法是什么能有一个初步的了解，那么，对今后如何学习该课程是大有好处的！如果将学习这门课看作是对微积分这座神秘的科学殿堂的一次探索，那么，这个绪论就是为了大家描绘一张简单的导游图！本次课的目的就是向同学们简要介绍

5二、微积分发展史

（一）中国古代数学对微积分创立的贡献微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念求积的无限小方法积分与微分的互逆关系最后一步是由牛顿、莱布尼兹完成的。前两阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追朔到古希腊的阿基米德都作出了各自的贡献。对于这方面的工作，古代中国毫不逊色于西方，微积分思想在古代中国早有萌芽，甚至是古希腊数学不能比拟的。6二、微积分发展史

（一）中国古代数学对微积分创立的贡献公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念。刘徽公元263年首创的割圆术求圆面积和方锥体积，求得圆周率约等于3.1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界古代极限思想的深刻体现。

7二、微积分发展史

牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。牛顿

SirIsaacNewton英国数学家、物理学家、天文学家、自然哲学家

1642年12月25日生于林肯郡伍尔索普，1727年3月20日卒于伦敦8二、微积分发展史

德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。莱布尼茨GottfriendWilhelmLeibniz（1646-1716年）

德国法学博士，外交官，数学家、物理学家和哲学家

9二、微积分发展史

应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，说法不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。无穷小是零吗？──第二次数学危机

10三、微积分研究的对象和基本思想它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念11如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。在此基础上，我们还将简要说明本课程的教学方法，并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。三、微积分研究的对象和基本思想12三、学习方法的建议（一）在第一个学期务必刻苦努力尽快完成两个转变：一是学习方法的转变。中学数学是关于常量的数学，而大学数学是关于变量的数学，内容和其中蕴涵的方法都有了本质的变化，所以学习方法也必然需要相应改变。学习微积分，尤其要充分重视概念的来源、出发点、与之相关的背景问题及注意内容与方法的融会贯通。如果你能在老师的带领下，结合自己的刻苦努力，尽快实现这个转变，你的学习将主动得多!13三、学习方法的建议（一）在第一个学期务必刻苦努力尽快完成两个转变：二是从中学生到大学生的心理转变。与中学相比，大学老师主要起指导作用，大学学习更多地需要自己的主动、自觉和努力。尽快地从依赖老师的心理转为主动自觉学习，有学习和思想方面问题主动与老师交流及时获得指导，以积极的、迎接新挑战的心态，投入人生中最重要阶段——大学阶段的学习，避免被动及由此引起的连锁反应。努力尽快实现这两个转变，你的学习将进入良性发展阶段，四年大学生活尽管紧张但充实愉快。

14三、学习方法的建议（二）适当预习。《微积分》这门课理论深厚、思想深刻、内容庞杂、持续时间长而相对课时少，每次至少两小时的课堂教学内容多而且难。怎样避免或改变这种被动局面争取主动?在这方面做得成功的同学的经验是适当预习。适当预习可以大大增强听课的针对性