电路二端口及其应用

第六章二端口网络点击目录，进入相关章节

6.1二端口网络的方程与参数一、Z参数方程和Y参数方程二、A参数方程三、H参数方程四、各种参数之间的关系

6.2二端口网络的网络函数一、用Z参数表示网络函数二、用A参数表示网络函数三、特性阻抗

6.3二端口网络的等效一、二端口网络的Z参数等效电路二、二端口网络的Y参数等效电路

6.4二端口网络的级联

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页退出本章回本章目录下一页前一页第8-2

页二端电路的两个端子满足端口条件，故又常称为一端口电路或单口电路。端口(port)的概念：端口电流的关系：ik=ik’,称为端口条件

互感元件和理想变压器，由于初级和次级均满足端口条件，故称为二端口元件或双口元件。

实际的电路通常比较复杂，除使用二端元件外，还广泛使用多端子器件，如集成电路。这种电路称为多端电路。第六章二端口网络回本章目录下一页前一页第8-3

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二端口电路或双口电路(two-portcircuit)是研究多端电路的基础。本章重点介绍描述二端口电路特性的方法。1921年波里森(Brisig)首先提出二端口电路的概念，指出：一个由线性元件组成的二端口电路，不论其内部参数和结构如何，总可以用一组方程描述其外部特性。这种黑箱方法目前已应用于许多领域。第六章二端口网络回本章目录下一页前一页第8-4

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6.1二端口网络的方程与参数约定：端口电压电流对N取关联方向。有四个端口变量

若任选两个作自变量，另两个作应变量，则可列出描述双口电路端口VAR的6组不同的方程

第一种组合第二种组合第三种组合第四种组合第五种组合第六种组合回本章目录下一页前一页第8-5

页一、Z参数方程和Y参数方程1、Z参数方程(开路由叠加原理有称二端口电路N的Z方程z11、z12、

z21、

z22称Z参数。矩阵Z=称为z矩阵。（1）Z方程

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-6

页出口开路时的输入阻抗出口开路时的转移阻抗入口开路时的转移阻抗入口开路时的输出阻抗常称为开路阻抗参数。（2）Z参数的物理意义：

若z12=z21，则称该二端口电路为互易电路。不含受控源的无源电路一定是互易电路。互易电路只有三个独立参数。

若有z12=z21，z11=z22，则称该二端口电路为(电气)对称电路。对称电路只有两个独立参数。

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-7

页结构对称电路一定是电气对称的，反之，则不一定。例，如下两图均为结构对称的，显然也是电气对称的。例，如下图的结构不对称，但电气对称。

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-8

页例1

如图电路求其Z参数矩阵。解列KVL方程Z参数的求解方法有两种(1)直接列Z方程并写成标准形式；(2)利用物理意义。

6.1二端口网络的方程与参数第8-9

页解用物理含义求。端口1加电流源，端口2开路。先求z11,z21。例2

如图电路求其Z参数。

8.1二端口网络的方程与参数第8-10

页同样方法可以求z12和z22该电路是互易的，故z12=z21。

8.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-11

页例3如图电路，已知US=15V,RS=2Ω，N的z参数矩阵，若RL=2Ω，求U2及二端口电路吸收的功率。

解列二端口电路的Z方程，得

U1=7I1+3I2(1)U2=3I1+4I2(2)列出输入口KVL方程，有

US=2I1+U1(3)列出RL的欧姆定律

U2=-2I2(4)四个变量，四个方程联立求解

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-12

页整理得

9I1+3I2=US=153I1+6I2=0解得

I1=2A，I2=-1AU1=11V，U2=2V二端口电路吸收的功率

PN=U1I1+U2I2=11×2+2×(-1)=20W

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-13

页2、短路参数（1）Y方程选和为自变量，以和为应变量由叠加原理有称二端口电路N的Y方程y11、y12、

y21、

y22称Y参数。矩阵Y=称为Y矩阵。

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-14

页（2）Y参数的物理意义：出口短路时的输入导纳出口短路时的转移导纳入口短路时的转移导纳入口短路时的输出导纳常称为短路导纳参数。

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-15

页若二端口电路为互易电路，则有

y12=y21

若二端口电路为对称电路，则有

y12=y21，y11=y22。推导可得Y=Z–1（3）Y矩阵与Z矩阵的关系：

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-16

页二、A参数方程（1）A方程或传输方程当研究信号从输入口到输出口传输的有关问题时，以输出端和作为自变量，以和作应变量比较方便。称为电路的A参数，也称为传输参数(transmissionparameters)。1、A参数

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-17

页式中，|Z|=z11z22–z12z21

6.1二端口网络的方程与参数A方程和Z参数方程的关系A方程中之所以写成-

，是因为的参考方向规定为流入电路，而用A方程分析问题时，以流出电路比较方便。回本章目录下一页前一页第8-18

页（2）A参数的物理意义：出口开路时的电压增益出口开路时的转移导纳出口短路时的转移阻抗出口短路时的电流增益对于互易电路，A参数满足△A=a11a22-a12a21=1。若为对称电路，则有△A=1，a11=a22。

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-19

页例1

如图电路求其A参数矩阵。解法一：根据物理意义A参数的常用求法有(1)直接列方程；(3)利用物理意义；(3)由其他方程推出A方程。

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-20

页由第二个方程得代入第一个方程得故解法二：先列Z方程，再转换为A方程

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-21

页解法三：直接列A方程

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-22

页RL=？，其上获得最大功率？PLmax=?例2如图电路，US=10V，N中不含独立源，N的传输参数矩阵为解对除RL之外的电路进行戴维南等效，用外加电流源法求端口2的伏安关系：得

US=2U2+8(-I2)故U2=5+4I2

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-23

页U2=5+4I2所以

UOC=5V，R0=4Ω因此

RL=R0=4Ω时

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-24

页2、B参数以和作为自变量，以和作应变量，则有方程称反向传输方程或B方程称为反向传输矩阵注意：B≠A-1实际中很少用。

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-25

页三、H参数方程1、H参数（1）H方程或混合参数方程在分析晶体管低频电路时，常以、为自变量，而以、为应变量，其方程称为混合参数方程或H方程。即称为混合参数矩阵

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-26

页（2）H参数的物理意义：出口短路时的输入阻抗出口短路时的电流增益入口开路时的反向电压增益入口开路时的输出导纳常称为混合参数。对于互易电路，H参数满足h12=-h21。若为对称电路，则有△h=h11h22-h12h21=1，h12=-h21。

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-27

页2、G参数以和作为自变量，以和作应变量，则有方程称二端口电路的G方程也称为混合矩阵G=H-1实际中很少用。

6.1二端口网络的方程与参数回本章目录下一页前一页第8-28

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上面介绍了描述二端口电路的6种类型的方程和参数。即，同一电路可以用不同的方程和参数描述。因此，这6种方程和参数之间存在着确定的关系。P307,表8.1列出它们之间的相互关系。四、各种参数之间的关系注意：并非每个二端口电路都存在这6种参数，有些电路只存在其中某几种。

6.1二端口网络的方程与参数第8-29

页由Z方程可解得式中，|Z|=z11z22–z12z21如A参数与Z参数的关系

8.1二端口网络的方程与参数第8-30

页例求如图所示电路的A参数矩阵和H参数矩阵。解：根据理想变压器变压、变流关系，列出以下方程

8.1二端口网络的方程与参数对方程变换整理，得A参数矩阵为第8-31

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8.1二端口网络的方程与参数对方程变换整理为H参数方程形式得H参数矩阵为

6.2二端口网络的网络函数将响应相量与激励相量的比值定义为电路的网络函数：在响应与激励之间的关系中，有几个典型的网络函数，它们表征了电路的重要特性。（1）输入阻抗，或输入导纳（2）电压放大倍数，或（3）电流放大倍数（4）输出阻抗，或输出导纳回本章目录下一页前一页第8-32

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只要知道二端口网络的任何一种参数，都可列出相应的方程，求出所需的网络函数。回本章目录下一页前一页第8-33

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6.2二端口网络的网络函数一、用Z参数表示网络函数Z参数方程为：输入输出端口的约束方程为：由上述四个方程即可求出用Z参数表示的任何一种网络函数1.输入阻抗回本章目录下一页前一页第8-34

页输入导纳为输入阻抗的倒数2.电压放大倍数

6.2二端口网络的网络函数回本章目录下一页前一页第8-35

页3.电流放大倍数4.输出阻抗输出导纳为输出阻抗的倒数

6.2二端口网络的网络函数回本章目录下一页前一页第8-36

页二、用A参数表示网络函数A参数方程为：输入输出端口的约束方程为：由上述四个方程即可求出用A参数表示的任何一种网络函数1.输入阻抗

6.2二端口网络的网络函数回本章目录下一页前一页第8-37

页2.电压放大倍数3.电流放大倍数4.输出阻抗

6.2二端口网络的网络函数回本章目录下一页前一页第8-38

页三、特性阻抗

接有电源和负载的二端口电路，若输出口接负载时，输入阻抗；而当输入口接阻抗时，恰有，则称和分别为二端口网络输入口和输出口的特性阻抗（characteristicimpedance）

6.2二端口网络的网络函数根据输入阻抗、输出阻抗和A参数的关系，得联立求解，得回本章目录下一页前一页第8-39

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和是特定条件下的输入阻抗和输出阻抗、它们只与电路的参数有关，与负载、信号源内阻抗都无关，因此和可表征电路本身的特性。若满足，称输入口匹配；若满足，称输出口匹配；若既满足，又满足，称二端口网络全匹配。

6.2二端口网络的网络函数回本章目录下一页前一页第8-40

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6.3二端口网络的等效1、含独立源二端口网络的等效含源电路，选和为自变量，以和为应变量描述端口VAR

根据电路的线性性质，端口电压看作是激励电流源、和N内独立源分别作用的叠加。（1）当仅由作用时(=0，电路N内部独立源均为零)，根据齐次定理有（2）当仅由作用时(=0，电路N内部独立源均为零)，根据齐次定理有一、二端口网络的Z参数等效电路回本章目录下一页前一页第8-41

页根据叠加定理得等