大学物理教案(第五版)下册马文蔚改编10-2波动方程题_第1页
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xYO•x已知点

如何建立波函数（波动方程）：1．建立坐标系，写出已知点的振动方程：y=Acos(t+0

)2．在波线上任选一点(x～未知点)，求出其振动比已知点落后(或超前)的时间t；落后(或超前)的相位t；

该点的相位[(

tt)+0]y=Acos[(tt)+0]相当于用tt(或t+t)代替t

。

A•E•D•B•u346例1．波线上有A、B、D、E四点，它们的位置如图。今有一平面简谐波以波速u=80m/s向右传播，已知D点振动方程为

yD=0.2cos20t(1)以D为原点，x轴正向向右，写出波动方程；(2)以A为原点，x轴正向向左，写出波动方程；(3)写出B、E两点的振动方程；(4)求B、E两点的相位差。解：(1)D•uOXY任选一点P，其振动比D点落后xy=0.2cos20(t–—)80①P点选在“上游”如何？P•xA•E•D•B•u346例1．u=80m/s向右，yD=0.2cos20t(2)以A为原点，x轴正向向左，写出波动方程；(3)写出B、E两点的振动方程；(4)求B、E两点的相位差。解：(2)A•uOXYD•7任选一点Q，Q•x其振动比D点超前

7+xt=80

7+xy=0.2cos20(t+——)

②80

xy=0.2cos20(t–—)

①80波动方程与沿波向的坐标的选择有关！(3)对B点，在式①中，取x=4

–4yB=0.2cos20(t–)80=0.2cos(20t+)?用②中，如何求？对E点，在②中，x=13

3yE=0.2cos(20t–)

2A•E•D•B•u346例1．u=80m/s向右，yD=0.2cos20t(4)求B、E两点的相位差。yB=0.2cos(20t+)

3yE=0.2cos(20t–)

2解：(4)

35BE

=(20t+)(20t)=22？是否一定要已知两点的相位才能计算相位差？某一时刻，同一条波线上两质点的相位差

2=(x2–x1)

任意两点的相位差也与沿波向的坐标的选择无关！解：(1)

A=210–2mt=0，y00=A/2，v00<0Acos0=A/2Asin0

<0

0

=/3(1)写出x=0处质点的振动方程；(2)写出波函数。例2．一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长=4m，周期T=4s。已知x=0处质点的振动曲线如图所示。2••4t(s)Y(10–2m)0(2)X(m)Y0•x因u=/T=1m/s，所以

u==5104m/s解：由P的运动方向判断波的传播方向。沿X轴负向。=200m，=2=500rad/s(1)t=0时，x=0处质点Asin

0

<0

0

=/4

yo=Acos(500t+)4波动方程

x

y=Acos[500(t+)+]5104

4

①(2)将x=100代入①，得振动方程

5y=Acos(500t+)

②4振动速度表达式

dy5v=

=–500Asin(500t+)

dt

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