经济管理决策分析方法第二章-时间序列预测

第二章时间序列预测内容简介时间序列的概念和组成、时间序列预测的步骤及衡量预测准确性的指标。围绕一个水平上下波动的时间序列的两种预测（移动平均和指数平滑）模型的建立方法。有线性增长（或下降）趋势的时间序列的预测模型（线性趋势预测）模型的建立方法。有非线性增长（或下降）趋势的时间序列的预测模型（指数预测模型）的建立方法。2第一节时间序列预测概述时间序列的成分时间序列的预测步骤

3一.时间序列的成分趋势成分:显示一个时间序列在较长时期的变化趋势季节成分:反映时间序列在一年中有规律的变化不规则成分:不能归因于上述成分的时间序列的变化4无趋势线性趋势非线性趋势季节成分二.时间序列的预测步骤第一步，确定时间序列的类型。第二步，选择合适的方法建立预测模型。如果时间序列没有趋势和季节成分，可选择移动平均或指数平滑法；如果时间序列含有趋势成分，可选择趋势预测法；如果时间序列含有季节成分可选择季节指数法。第三步，评价模型准确性，确定最优模型参数。第四步，按要求进行预测。5均方误差Meansquareerror第二节移动平均和指数平滑预测适用于围绕一个稳定水平上下波动的时间序列移动平均预测利用平均使各个时间点上的观测值中的随机因素互相抵消，以获得关于稳定水平的预测；将包括当前时刻在内的N个时间点上的观测值的平均值作为对于下一时刻的预测值（N应选择得使MSE极小化）。

6一.移动平均模型【例4-1】某汽油批发商在过去12周内汽油的销售数量如下表所示：

试分析一下数据，选择何种模型，并在Excel工作表中使用“数据分析”工具建立该模型来预测第13周的汽油销量。78一.移动平均模型二.指数平滑预测9改进移动平均预测模型，将计算平均值时对于不同时期观测值的权数设置得不同：近期的权数较大，远期的权数较小。【例4-2】利用例4-1的数据在Excel工作表中建立一个指数平滑模型来预测第13周的汽油销量。10二.指数平滑预测第三节趋势预测模型11对于含有线性趋势成分的时间序列，可以将预测变量在每一个时期的值和其对应时期之间的线性依赖关系表示为：利用使均方误差MSE极小的原则确定系数a与b，就可得到直线趋势方程，以此求得每一个Xi所对应的预测值:相关系数相关系数是反映两变量间是否存在相关关系，以及这种相关关系的密切程度的统计量。当|r|=1时，表示变量Xt与Yt完全线性相关；当|r|=0时，表示变量Xt与Yt之间不存在线性相关关系；当0<|r|<1时，表示变量Xt与Yt之间存在不同程度的线性相关关系：当0<|r|0.3时，为微弱相关；当0.3<|r|0.5时，为低度相关；当0.5<|r|0.8时，为显著相关；

当0.8<|r|1时，为高度相关。

拟合优度R2拟合优度(GoodnessofFit)是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R2。R2的取值范围是[0，1]。R2的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R2的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

141516年序号总收入年序号总收入124286426422951747383353384920436189531853616106715【例4-3】某航空公司10年间的年总收入数据如下表所示，试建立线性趋势预测模型并预测第11年的年总收入。一.线性趋势预测17例4-3趋势预测模型课堂练习：预测2013年的价格年份价格20038920047820057020066020076920085220094520105620113220124518二.非线性趋势预测非线性趋势预测可以采用添加趋势线的方法。根据观测值的特点，趋势线可以选择指数曲线、对数曲线、幂函数曲线以及多项式曲线等。如果数据与这些趋势线曲线不相符，也可以用其他函数曲线方程做趋势预测。19年序号销售额年序号销售额123,100492,000257,3005160,000359,000622000020【例4-4】某食品公司前6年的年销售额数据如下表所示，针对该数据表，建立时间序列趋势预测模型，并预测该公司第7年的年销售额。二.非线性趋势预测21利用添加趋势线的方法进行预测。二.非线性趋势预测非线性趋势预测x为正值，y为任意经济学：边际效用递减经济学中数据常取对数后再回归平时在一些数据处理中，经常会把原始数据取对数后进一步处理。之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是单调增函数，取对数后不会改变数据的相对关系，取对数作用主要有：1.缩小数据的绝对数值，方便计算；2.取对数后，可以将乘法计算转换成加法计算；3.某些情况下，在数据的整个值域中的在不同区间的差异带来的影响不同；4.取对数之后不会改变数据的性质和相关关系，但压缩了变量的尺度；5.所得到的数据易消除异方差问题。6.在经济学中，常取自然对数再做回归，这时回归方程为lnY=alnX+b，两边同时对X求导，1/Y*(DY/DX)=a*1/X,b=(DY/DX)*(X/Y)=(DY*X)/(DX*Y)=(DY/Y)/(DX/X)这正好是弹性的定义。

当然，如果数据集中有负数当然就不能取对数了。实践中，取对数的一般是水平量，而不是比例数据，例如变化率等。例题三、自定义的回归函数皮尔(R.Pearl)生长曲线生长曲线模型起初是用于长期的技术发展预测的。预测学家发现技术的发展过程如生物生长过程一样，经历发生、发展、成熟三个阶段，而每个阶段的发展速度是不同的，开始较慢，中间较快，后期越来越慢，具有这种变化特征的曲线叫生长曲线。因整个曲线呈S形，故也称S曲线

.生长曲线龚泊兹(Gompertz)曲线某企业的产品销售额，实绩有如下记录。假定数据满足Gompertz模型，估计参数。年限19941995199619971998t01234销售额（万元）22392760320634173200年限19992000200120022003t56789销售额（万元）33084182438156106510本章小结本章主要介绍一些时间序列分析和预测的定量方法及其EXCEL工作表模型。时间序列是在等间隔时点上记录下来的变量的数据。它通常有四种独立组成成分：趋势、季节、循环和不规则成分。通过分析时间序列的组成成分，可以确定适用的预测方法对未来作出预测。预测预测步骤：确定时间序列的类型；选择合适的方法建立Excel工作表模型；评价模型准确性确定最优参数；在最优模型基础上做预测。34本章小结预测方法：对没有明显趋