数字通信技术04-1

内容和要求内容信道编码的基本概念以及常用方法；纠突发错误的交织码和RS码的编译码原理、编码的主要参数及纠错性能；卷积编码的距离特性以及几种常用的译码方法，卷积编码的Viterbi译码算法、实现方法以及纠错性能。Turbo码和LDPC码的基本原理及纠错性能。2内容和要求要求掌握信道编码的基本概念以及常用方法；掌握纠突发错误的交织码和RS码的编译码方法，了解其主要参数及纠错性能；了解卷积编码的距离特性以及门限译码、序列译码、维特比译码这三种译码方法的特点，掌握卷积编码的Viterbi译码算法、实现方法以及纠错性能。了解Turbo码和LDPC码的基本原理及纠错性能。3§4.1差错控制编码基础一、差错控制编码的原因、发展历史信道具有各种随机噪声，使得误码的发生不可避免；为降低误码率，在编码出现之前唯一的可行途径是降低传输速率或增加信噪比；C.E.Shannon提出了有扰信道编码定理，证明了：对给定的DMC信道，存在所谓的信道容量C，使得对任意指定的信息传输速率Rc和正数ε，只要Rc满足Rc<C，总存在一种传输速率为Rc的编解码方案，使得系统解码误码率小于ε

。Shannon指出了信道编码的必要性，但并没给出一种具体逼近信道容量的编解码方案；5自Shannon创立信息论以后，如何找到接近Shannon信道容量极限的好码及其快速(可实现)编、解码算法成为编码理论研究的中心问题。编码的发展：汉明码、卷积码、BCH码、RS码、TCM、Turbo、LDPC码等；经过半个多世纪的发展，目前采用Turbo/LDPC编码以及迭代置信度传播算法已能很好逼近各种点对点信道的容量。一、差错控制编码的原因、发展历史6常用的差错控制方式有三种：自动请求重发（ARQ）AutomaticRepeatreQuest；前向纠错（FEC）ForwardErrorCorrection；混合纠错（HEC）HybridErrorCorrection；二、差错控制的方式7 接收端如果检测到有错，则通过反向信道通知发送端重发。重发的次数可能是一次，也可能是多次，直到收端认为传输无错为止。优点：工作原理简单，易于实现。缺点:

有延时，主要用于对实时传输要求不高的数据传输系统。ARQ二、差错控制的方式8停止-等待ARQ(stop-and-waitARQ)二、差错控制的方式9具有回拉功能的连续ARQ(continuousARQwithpullback)二、差错控制的方式10具有选择重发功能的连续ARQ

(continuousARQwithselectiverepeat)二、差错控制的方式11 发端发送能够纠正错误的编码，收端收到后根据编码规则进行译码，通过译码发现并纠正传输过程中的错误。优点：不需要反馈信道，特别适合于只能提供单向信道的场合；不要求检错重发，因此延时小，实时性好，可用于对实时传输要求高的信号传输系统，如话音传输系统。缺点：编译码设备较复杂。FEC二、差错控制的方式12HEC方式 是FEC方式和ARQ方式的结合，发端发送既能纠错又能检错的码，收端经纠错译码后如果检测无错码，则不再要求发端重发；如果收端经纠错译码后仍检测出有误码，则通过反馈信道要求发端重发。二、差错控制的方式13

在发送端，将待传输的信息序列上附加一些额外的监督码元，这些额外的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。 在接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可发现错误，乃至纠正错误。三、差错控制编码的基本原理14三、差错控制编码的基本原理15信道编码的作用：在资源、可靠性和有效性之间选择一个好的工作点（有时还要考虑延时）。资源指的是提供信息传输所付出的代价。包括频率、时间、空间、功率等等。但不包括实现复杂度。一个好的编码就是要充分利用资源，传递尽可能多的信息。三、差错控制编码的基本原理讨论：差错控制编码的作用16§4.2线性分组码线性分组码 将信息码序列分成长度为k的码组，然后在k个信息码元的后面加上n－k个监督码元（也称校验码元），构成长度为n的码组，称为（n，k）码。每个码组的构成如下：k位信息位

n－k位监督位

其中任意一个监督码元都是该码组中k个信息码元的线性组合。

一、几个基本概念18

长为n的所有二进制码组共有2n个，但长为k的信息码组共有2k个。因此分组编码的实质就是以一定的规则从2n个码组中选择2k个码组，使2k个信息组与2k个码组之间建立一一对应关系，这2k个码组就组成了一个线性分组码。我们称这2k个码组为许用码组，简称码组、码矢或码字，而其余的2n-

2k个码组为禁用码组。线性分组码具有封闭性，即任意两个码组之和（逐位模2和）仍为一个许用码组。这是线性分组码的一个重要特性。一、几个基本概念许用码组与禁用码组192n矢量

2k

码字

一、几个基本概念20一、几个基本概念码率

码率也称编码效率。定义一个(n，k)分组码的码率为k/n。或者定义为编码前信息比特速率与编码后的比特速率之比。通常，码率很高的码，其纠检错能力就比较差。码重

通常，分组码的码字重量用汉明重量衡量。定义分组码中每个码字的“1”的个数为该码字的汉明重量。例如（7，3）分组码中的某个码字是0100111，则该码字的码重为4。21一、几个基本概念码距d

通常，分组码任意两个码字之间距离用汉明距离衡量。定义分组码中任意两个码字之间的汉明距离为这两个码字中对应位不同的数目。最小码距dmin

一个分组码的所有码距中的最小值就是该分组码的最小码距，用dmin表示，dmin决定该分组码的纠检错能力,对于线性码，其最小码距应等于非零码序列的最小汉明重量。22

对于分组码，一般情况下其纠检错能力与最小码距有以下关系：要检测一个码组内的e个误码，要求最小码距

dmine+1

要纠正一个码组内的t个误码，要求最小码距

dmin2t+1

要纠正一个码组内的t个误码，同时检测e（e

t）个误码，要求最小码距

dmint+e+1一、几个基本概念编码的纠检错能力23一、几个基本概念从系统角度来看，在给定信息传输速率以及最终误比特率时，不用纠错码时所需要的Eb/n0与采用纠错码后所需要的Eb/n0之间的差称为编码增益。定义如下：编码增益与所采用的编码方式、码率、译码方法以及最终的误比特率有关。通常，相同码率情况下，码长越长，则编码增益越高。8.编码增益(codinggain)

24一、几个基本概念

比较一个实时通信系统在采用纠错编码和未编码情况下的11比特长的消息传输的错误概率。假设未编码传输特性为：BPSK调制，高斯噪声，Pr/N0=43766，数据速率R=4800bps。对于编码情况，假设采用(15,11)的纠错编码，能纠正长度为15的分组中的任意单个错误,采用硬判决译码。举例：编码及未编码性能比较

25一、几个基本概念未编码时的误比特率：未编码时信息分组错误接收概率等于1减去所有比特都正确检测的概率乘积，即：解：26一、几个基本概念编码后，信道码元速率Rc是数据比特速率R的15/11倍：由于传输功率不变，信道比特速率增加导致了Ec/N0减少。故：27一、几个基本概念编码后消息错误概率为：

因为可以纠正长度为15的分组内的任意单个错误，因此和式从j=2开始计算。采用纠错编码后，消息错误概率得到了改善。本例中消息错误概率仅为原来的1/58。28一、几个基本概念增加冗余度意味着更高的信号速率，每个信道码元含有更少的能量，解调器输出更多的错误。性能的改善主要是由于译码器性能的改善远远超过了解调器性能的下降。两个结论29一、几个基本概念 编码增益有没有可能为负值？即编码后未能使性能改善，性能反而降低了？问题30一、几个基本概念码率编码增益编码延时编译码器的复杂度9.性能指标31一、几个基本概念按信息码元编码后是否保持不变分：系统码和非系统码按监督元与信息组之间的约束关系分：分组码和卷积码按监督元与信息元之间的检验关系为：线性码和非线性码根据码的功能为：检错码、纠错码和纠删码10.编码分类32二、常用分组码奇偶监督码汉明码BCH码RS码CRC码33二、常用分组码采用奇偶校验原理,只能检错，不能纠错。只能检查出某一分组的单个错误或奇数个错误，而不能发现偶数个错误。最小码距为2。水平奇偶监督码、水平垂直奇偶监督码。奇偶监督码34二、常用分组码码长：n=2m-1信息码位：k=2m-m-1监督码位：r=n-k=m最小码距：dmin=3纠错能力：t=1给定m后，即可构造出具体的(n,k)汉明码。汉明码的监督码位和误码图样一一对应，最充分地利用了监督码位所能提供的信息，这种码称位完备码。汉明码35二、常用分组码

BCH码是循环码中功能强大的一类，有严密的代数结构，它的生成多项式与最小码距之间有密切的关系。它提供了对分组长度、编码效率、码元集大小和纠错能力的多种选择。分为：本原BCH码非本原BCH码BCH码36二、常用分组码

RS码是一种非二进制的BCH码。即：在（n,k）RS码中，输入信息被分成km比特一组，每组包括k个符号，每个符号由m比特组成。纠正t个符号错误的RS码参数如下：码长

n=2m-1符号， 或m(2m-1)比特信息段

k符号， 或km比特监督段

n-k=2t符号， 或m(n-k)比特最小码距

d=2t+1符号， 或m(2t+1)比特

RS（Reed-Solomon）码37二、常用分组码

CRC码是一种循环码，用于检错。具有很强的检错能力，编译码器很容易实现。(n,k)CRC码可以检测出的错误如下：长度n-k的突发错误；大部分突发长度=n-k+1的突发错,其中不可监测的这类错误只占2-(n-k-1)；大部分突发长度>n-k+1的突发错,其中不可监测的这类错误只占2-(n-k)；所有与许用码组之间的码距≤dmin-1的错误；所有奇数个随机错误。CRC码38§4.3交织编码纠突发错误的码—交织码突发误码是指一个错误序列，其首尾均为1，错误序列的长度（包括首尾1在内的错误所涉及的段落长度）称为突发长度。纠正突发误码的方法通常由两种：（1）采用交织编码；（2）采用专为纠检突发错误而设计的码，如RS码，CRC码等。引言40纠突发错误的码—交织码2.交织编译码的位置41纠突发错误的码—交织码分组交织编码行列式分组交织螺旋式分组交织卷积式交织随机交织编码线性转换式随机交织读表式随机交织交织编译码的分类42纠突发错误的码—交织码交织：发端，将码长为n的能纠正t个随机错误的分组码或卷积码作为行码，i个行码组构成一个in的矩阵；或者将码长为n的能纠正b个突发错误的码作为行码，i个行码组构成一个in的矩阵。此矩阵以列的方向读出，形成一个ni的矩阵。解交织：收端，每收到一个n×i的矩阵就以列的方向写入。这样在传输过程中发生的连续长突发错，就成为分散在不同码组中的随机错或短突发错。对解交织的码组进行分组码或卷积码的译码，纠正分散在不同码组中的t个随机错，或者纠正分散在不同码组中的b个突发错的译码。行列式分组交织

43纠突发错误的码—交织码分组长度n=4，阵列大小为44，输入码元序号为1，2，3，…，15，16，则构成阵列为：44纠突发错误的码—交织码交织器输出序列：1,5,9,13,17,…分组交织器的重要特性：1、任何小于i的连续信道码元错误在解交织器输出端转化为独立的错误，相互之间由至少n个码元隔开。2、任何小于bi个突发错误，解交织器输出端突发错误码元长度不超b个，每个输出突发错误与其余突发错误之间至少由n-b个码元隔开。间隔为i=4码元的单个错误的周期序列45纠突发错误的码—交织码4494438342♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦5046纠突发错误的码—交织码3、n个具有i个码元间隔的单个错误周期序列将使解交织器产生单个长度为n的突发错误。4、交织器与解交织器的端到端延迟大约为2ni

码元时间。5、交织器与解交织器都需要2ni码元的存储空间。47纠突发错误的码—交织码 对于使用纠正单个错误编码的情况，交织器参数选择应当使得行数i大于预期的突发噪声长度。列数n的选择取决于所使用的编码机制。对于分组码，n必须考虑分组长度；对于卷积码，n值的选择必须考虑约束长度。说明48纠突发错误的码—交织码

纠正突发错的能力：由i个能纠正t个随机错的行码构成的矩阵，能纠正t个突发长度为i的的突发错；由i个能纠正b个突发错的行码构成的矩阵，能纠正突发长度为bi的突发错。49纠突发错误的码—交织码行列式分组交织对信息码元构成的ni矩阵采取以行读以列写的方式实现码元交织；而螺旋式分组交织则对码元序列构成的n(n+1)的矩阵采取以对角方向读以行写的方式实现交织。行列式分组交织，相邻码元的距离在交织后呈均匀分布，螺旋式分组交织，交织后相邻码元的距离大于等于n。螺旋式分组交织50纠突发错误的码—交织码与分组交织不同，卷积交织器是一种连续工作的交织器；卷积交织器抗突发错误的性能与分组交织很相似;一个重要