2018江苏高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I.已知集合/[{0J2.8},8二卜1J6,8},那么二n6一▲..若奥数二满足i,二二l+2i,其中i是虚数单位，则Z的实部为▲..已105位戴用给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示.那么这5位裁判打出的分数的平均数为889*on4.一个算法的伪代码如图所示，执行比算法，最后皱出的5的值为」_7-1 ：•While/V6;/-尸2；3•End"Z* ： 1―.犷总5,函数/（“）二二i的定义域为▲・.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲..已知函数F=sin（2x，。）（:<0<；）的图象关于It线”=：对称.则。的值是▲./ / J.在平面直角坐标系X。>，中,若双曲线巨-与-@>0/>0）的右位点F（c,O）到一条渐近线的距禹为0・6.则其离心率的值是一_・TCV— ,cos,0<xW2,9,函数湎足/（1+4）-/（kXxgR），且在区间（-2.2J上，/（#J2 则的|»+”-2cW0.值为▲—・.如困所示,正方体的校长为乙以其所有面的中心为顶点的多面体的体枳为一▲..若函数/(,0二2d-or；+l(awR)在(S”)内有且只有个零点，则在［-1.1］上的最大值与最小值的和为▲..在平面直角坐标系中，/为直线八y二2K上在第一象限内的点，8(5,0),以为直径的圆C与直线/交于另•点若万,①二0,则点/的横坐标为上..在△48C中，角48,(?所对的边分别为0力<,乙18C=120。，的平分线交4c与点Q,且8。=1,则4。+c的最小值为▲..已知集合/二｛k|k=2〃-L〃€N｝，B｛.v|x=2*〃€K｝,将HUB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列｛。J.记s端为数列｛%｝的前"项和，则使得S.>12%.］成立的H的最小值为▲..在平行六面体.48CO-44GA中，.14二.”..441.qG.求证：(1)月夕〃平面4区c：(2)平面,4544J.平面.已知a./7为锐角，tana=-9cos(a+/7)=--一3 5(1)求cos2a的值：(2)求tan(a—/?)的值.17.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆。的一段圆弧时〃N(尸为此圆弧的中点)和线段构成.已知圆。的半径为40米，点P到MV的距离为50米.先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形“88,大棚I［内的地块形状为△CDP，要求44均在线段MV上，UQ均在圆瓠上.设OC与所成的角为夕.(1)用0分别表示矩形MCQ和△€!)尸的面积.并确定sin。的取值范围；(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚n内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当〃为何值时，琵使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.⑶⑪即在平面良曲坐标案射中.椭圜匚过点皿73,坦点匕｛一/⑼,凡14向,圆门的苴俭为工工,

■m求府鹏。’及出口的方程：『n设直线1马圆口相忸于宓一条暇内的.点产一①若直统f与郁圆匚白-且只有一个必共忐，求点尸的生标：电白.建/呵商圆，交FJ苣曲中.一 日的面料为L9,记分别为函先fd烈*）的导函就,若存在与WR•渔足/（%）•或/〕巨/'》力一卫"与），则称?为函效ff灯与孤幻的一个二点”一tn证明：函数JGO=X与烈幻=/+2x-2不存在点:⑵苦函就一国=例：-i与其力打工存在”点m虞实数口的值,门〕已知函数八冷=一/十"虱冷=?.而柱生4AQ-刈断是否存在&X0，隹函费共处与肥K）在区间［吹+rJ内存在“，点，并说明理由.加.设g」是首项为鼻，公差为d的等差数列「弧］是苣项为人.必比为守的等比数宛一9诳%=2,若%-乐|W#.对昨草34均成立.求d的甲值范圉:Z）芸为一UA。,mi.N-印匚。出'］,11明士仃在duR，使尚为h.*三if.对K工、［fH+1均Hi工并求d的取值范圉（■用如e国表示£答案江苏高考总群2863304252018年江苏高数数学试卷含答案.已知集合4={0X2,8},5={-1,1,6,8},那么4nB=.【答案】{1,8}TOC\o"1-5"\h\z.若复数满足z=1+27,其中,是虚数单位,则z的实部为 .【答案】2.已知5位裁判给某运动员打出的分数茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .【答案】908 999 0114一个算法的伪代码如图所示,执行此算法.最后输出的S的值为【答案】8江苏高考总群2863304255屈数/（工）-Jlog到-1的定义域为【答案】［2,+8）.某兴趣小组有诒男生和.恪女生，现从中任选2名学生去参加活动.则恰好选中2名女生的概率为r答案】—10.已知函数丫=si口（3大十^0（-<p<胃）的图象关于直线l=牛对称、则逐J值为【拌案】上62在平面直角坐标系工3巾,若双曲线:-5=>。力>6的右焦点产9。）到一条渐近线<r* *的距离为李G则其离心率的值为【答案】2।£（>$a0<rE29屈勒⑶满足/仃十4）=/（xe曲目在区间（-2.2］上,/⑴=、’：：；一，,a'+t|,-2<a,<0则〃〃15）｝的值为.【答案】@2.如图所示.正方体的梭长为，以其所有面的中心为顶点的多面体的体枳为4t答案】上3江苏高考总群286330425.若函翔Cv)=2——/+i(，e〃)在(o,+oo)内有且只有一个零点,贝如⑸在［-川上的最大值与最小值的和为.【解析】/(t)=2a(3x-a),K£(0,y)①。40时，/G)>0n/(M在(0,+s)上递增，/(0)=L则(0,+s)无零点，舍去:②a>耐，/(x)>0fi勺解为x>巴n/(.v)在(0；)递减,(g,xo)递增3 3又只有一个零点=/(-)=-—+l=0=>a=327/(x)=2x3-3.V-+Lf\x)=6x(.3),/•(.v)>儆解为x€(-1,0)=>/(x)在(TO)递增，(0,l)递减/(-l)-4./(O)1,/(I)-0=>max+min=-3.12在平面直角坐标系,中,4为直线/:y=2x上在第一象限内的点.8(5.0),以/18为直径的圆。与直线员于另一点。若万•而=0,则点/I的横坐标为.【解析】法一：图(a,2a),a>0=>2圆C：(x-5)(x-a)+My-2a)=0=>%=1=>。。,2)y=2x万•丽=(5-a,—2a)・(,2-a)="一'-15+2«2-4a=0=>a：

2 2又a>Ona=3,即4点的横坐标为3.法二：万•丽n,48_LCQ,又C为AB中点nNB.4D=45。设/的倾斜角为8。UmABO=-lan(8+45°)=3=>kiB=-tanZABOAB：y=-3(x-5)=>x=3.C 4江苏高考总群28633042513在△48(中角48.C所对的边分别为。也c,450=120。,4双的平分线交火于点D且%)=1,则4a+c的最小值为.［解析】法一：—acsin1200=—asin600+—csin600=>ac=a+c2 2 211 11c4a=>—+—=l=>4a+c=(4a+c)(—+—)=—+—+5>9ac acac当且仅当£="即c=2a时取等.ac,2法二：BD=-^—BA+-^—BC.平方得：1a+ca+c (a+c)，=>ac=a+c=>(a-l)(c-1)=1=>4a+c=4(。-l)+(c-l)+5>9.当且仅当金二”即c二2a时取等.ac法三:以8法三:以8为原点，8。为x轴建系=>0（1,0）,咤浮）,-孚）>j3a 后cA.O,C共线n---= =>10= nac=a+ca1 c 。一2。一22 211c4a=>4a+c=(4a+c)(—+-)=—+—+5>9acac当且仅当上=也即c=2a时取等.acTOC\o"1-5"\h\z14.已知集合N={x|.v=2w-l,w€N*}.B={x\x=2\nwN*}将,4U8的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{4}.记为数列m}的前〃项和.则使得s”>12%成立的〃的最小值为 .【解析】此题作为小题来说，最优解法是列举法：S、6=""HQ2。2）=441+62=503,。、・=43n12a=516,不符• 2 1-2 ' ”<S”=22（1；公）+2。：）=484+62:546, =4512a28=540,符合2 1—2的最小值为27.

江苏高考总群28633042515.在平行六面体中,二45,44求证:⑴45〃平面44。；(2)平面，平面43C证：(D平行六面体NBCO-MqGA中，48〃4用

AB/证：(D平行六面体NBCO-MqGA中，48〃4用

AB/平面4用。(二＞月^//平面4片。.4耳u平面48c⑵平行六面体月BCQ-4用GBA\=AB,n四边形为菱形nAB11平行六面体4584B©D]=＞BG口B。力Bf>=>叫1BCAB】XA^BAB、IBC48nBe=848u平面44cBCu平面4BC，=＞平面488141平面48C.16.已知a，曲锐角,tana=Reos®+4)=一号.⑴求cos2a的值；(2)求tan(a—0的值.江苏高考总群286330425解:解:sina4 二- j. 4cosa3 sina=—⑴4sin：a+cos2a=1=><3a为锐角 cosa二三°, , 7=>cos2a=cos2a-sin2a= 25sin2a24ZZ sin2a24ZZ ■二-u।cos2a(2)由(l)$in2a=2$inaco§a=tan2a25 DZ7a,。e(0,g)=>a+夕w(0,;r)=>sin(a+/0= -cos2(a+P)=-——TOC\o"1-5"\h\z— 5,八、sin(a+p)、=>tan(a+ = =-2cos(a+/?)tan2a-tan(a+/7) 2tan(a一。)=tan[2atan(a一。)=tan[2a一(a+p)]=1+tanlatan(a+p)1117某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆颂一段圆弧M/W（P为此圆弧的中点）和线段MN构成。已知圆（版半径为40米点〃到WV得距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚/内的地块形状为矩形,48CD大棚〃内的地块形状为MDP.要求48均在线段人盘上,C,。均在圆弧上。设0c与孙所成的角为a⑴用份别表示矩形48。那口的面积、并确定sin儆取值范围；（2）若大棚/内种植甲种蔬菜,大棚岫种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当妫何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.江苏高考总群286330425肝：(1)S桓形/seo=(40sin4+10),80cos〃=800(4sin〃cos〃+cos。)，Scdp=-80cos<2(40-40sin0)=1600(cos-cos^sin.当8,N用合时，。最小，此时sin6=l.4”iC,尸爪介时.〃最大.此时sin0=l.所以sinee［；,l）：(2)次年总产值为y,甲种蔬菜单位面积年产值为41,乙种蔬菜单位而枳年产值为31•所以y=3200/(4sincos0+cos夕)+4800/(cos0-cos夕sin，「1、挈现7!}y=8000/(sin〃cos〃+cos〃).(其中sin6w—,1),.4/设/(。)=sinGeos。+cos。,则/'(。)=cos'6-sin，^9-sin^=-2sin:夕一sin夕+1令/'(6)=0.解得sin4=L,即4=工，cos^=—,2 6 2L 、11'“isinOe:右)时，/'(6)>0./(&)单调递增，时，/'(6)V0，/(0)单调递状，江苏高考总群286330425所以当。=£时.总产俏为y以大.6然：(1)^4BCD=(40sin+10)-80cos0=800(4sincos0+cos0).Smdp=y180cos6/(40-40sin^)=1600(cos0-cos6^sin0.所以sinOe（2）”1。二工时，总产值为y最大.618如图.在平面直角坐标系.V。］中椭圆。过点（6」）,交点为%-△0）,6（石,0）,圆。的直径为尸1N2.⑴求椭圆（'及圆（曲）方程；（2）设直线/与圆。相切于第一象限内的点P..若直线/与椭圆语且只有一个公共点，求点尸的坐标；.直线与椭圆（交于48两点.若AO43的面积为坐，求直线/的方程.解：（1）由题意知c=J5,所以圆O的方程为/+V=3,因为点1、 3因为点，—在椭圆上，所以一r+2J T又因为苏二〃+/,解得a=2,6=l,所以椭圆。的方程为二＞+j户=1：4江苏高考总群286330425（2）0由题点知直线/与圆O和椭圆C均相切，且切点在第•象限，所以直线/的斜率k存在且上<（）,设直线/的方程为yh+/〃（AV0,">0）,将直线/的方程代入圆。的方程，得/+（心・+打『=3,整得（y+1）/+2外办•+疗一3=0,因为直线/与圆O相切，所以A=（26f-4（y+1）（>-3）=0,整理得加-3公+3,将直线/的方程代入例回。的方程，得：+ + =1,整得（4公+l）/+8k2・+4/T=o.因为直线/与椭圆。相切，所以A=（8尿?广-4（4y+1）（4川-4）=0,整理得M=4产+1,所以3£2+3二#2+1,因为AV0,所以A=-亚，即吸=3,将£二-◎，初=3代入伙'+1卜二+2Amx+/^—3=O,整理得/-2&x+2=0,蟀得x=、％因为（01+/=3.解”=1.所以点P坐标为卜5,1）：②设4（%+〃7）,8（三,生+加），由①知*=3左2+3,且上V0,加>0,因为直线/和椭圆C相交，由②的过程知加,<4公+1,解得k<-J5,因为直线/和椭圆C联立可得(4尸+l)/+8Am・+4m：—4=0,.短-86±4"尸+1->-山I4,4y+1-/解得毛，= 7~~\ ，所以$_当二 TT—； J2(4公+1) 1 / 4k2+1因为.IB=yj(xl-x,)2+(^-Ax2)'=|x,-x2\Jk2+1=44j；\加•4k。到/的距离/热.江苏高考总群286330425因为S40AB1 因为S40AB1 +\-m2CTi~；\m\ 14jk'-2.标・痒平解得二=5,因为斤＜0,所以k=-后,即"?二3&,即直线/的方程为y=-&+3也.19.记f(%),9(%)分别为函数f(X),g(K)的导函数,若存在X。€已满足/'(.%)=g(.%)回收)=行(七)、则郴。为函躯(X)与g(.\)的一个“s点”。⑴证明:函数/(口=工•与g(.0=1+2.v-2不存在“S点”；(2)若函数人工)=av2-1与g(x)=liu存在”S点“，求实数。的值；(3)已知函数/'(、•)=-X2+a,g(.0=号.对任意。＞0,判断是否存在力＞0,使函数”刈与g(x)在区间(0,+8)内存在“S点”，并说明理由.【解析】(1)/'(*)=1，g'(.t)=2x+2»【解析】(1)/'(*)=1，g'(.t)=2x+2»二>无解，与g(X)不存在“S点”.1=2x+2⑵/'(x)=2h,g*(x)=i,x>09/'(工)=g'(x)nxxi,rr、】「e=—=g(j—)=—ln2a=>a=.2 \2a 2 2⑶八x)=2'g.3=^l..-。，/d)—6)=匠=-岩>。=与1。」)「/、 ，、 ，be0 24 224/(与)=冢与)=>-芯+。=——=——7n。=*展——-X.X.-1 Xa-1人,,、 22/ T、3/+Qt-。令人住)=x a= ,x€(0,1)，a>0x-l 1-x设Mx)=-a?+3x，+ax-a9.te(0,l)»a>0zw(0)=-av0,m(l)=2＞0nm(0)-w(l)＜0又巩X)的图像在(0,1)上连续不断，讯》)在(0,1)上有零点则方(工)在(0,1)上有零点・••/(X)与g(x)在区间(0,+8)内存在“S”点.江苏高考总群28633042520.设｛4｝是首相为3.公差为郝］等差数列,也｝是首相为々，公比为通等比数列:⑴设q=0志=Lq=2.若Ia。・bjW4对口=1,234均成立.求d的取值范围；（2）若q=">0,"?£ 证明：存在deR,使得|q区乙对〃=2,3,…,"7+1均成立.并求帕勺取值范围（用4