第一章3流体力学

第一章3流体力学基础“哈勃”抓拍到的气体湍流风暴

类似海洋中的怒潮，该图片实际显示的是炽热的氢气和其它少量如氧或硫元素组成的泡沫海洋。图片由美国国家宇航局的“哈勃”太空望远镜拍摄，表现的恒星形成温床——天鹅星云的一小块区域，该星云位于人马座方向，距地球约5500光年。流体:具有流动性的连续介质。液体和气体都是流体。由连续分布的流体质量元组成的。流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体的运动规律，以及流体和固体界壁间的相互作用。

流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。§2.1流体力学简介流体力学流体质量元微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的无规则热运动；宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置、速度、密度和压强等；流体动力学（用P、V、h、等物理量描述）流体静力学（用P、F浮、等物理量描述）§2.2理想流体的定常流动理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体一、

定常流动流体流经的空间称为流体空间或流场。定常流动：流体流经空间各点的速度不随时间变化。流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体在空间各点的速度分布不变。“定常流动”并不仅限于“理想流体”。液体受压缩程度极小，气体流动性好，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交。流线密处，表示流速大，反之则稀。二、流线三、流管流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。流管内流体的质量是守恒的（流体不会横穿流管）。通常所取的“流管”都是“细流管”。细流管的截面积，就称为流线。流速大两截面处的流速分别为和，取一细流管，任取两个截面和，四、连续性原理描述了定常流动的流体任一流管中流体元在不同截面处的流速与截面积的关系。流体密度分别为和。经过时间，流入细流管的流体质量同理，流出的质量流体作定常流动，故流管内流体质量始终不变，即或（常量）上式称为连续性原理或质量守恒方程，其中称为质量流量。S1S2v1v2Δt对于不可压缩流体，为常量，故有上式称为不可压缩流体的连续性原理或体积连续性方程，其中称为体积流量。是对细流管而言的。物理上的“细”，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管”。对同一流管而言，C一定。截面积S小处则速度大，截面积S大处则速度小例求解一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1，已知水管粗处水的流速为2m·s-1。水管狭细处水的流速v1v2S1S2由连续性原理知得例

有一条灌溉渠道,横截面是梯形,底宽2m,水面宽4m,水深1m。这条渠道再通过两条分渠道把水引到田间,分渠道的横截面也是梯形,底宽1m,水面宽2m,水深0.5m。如果水在两条分渠道内的流速都是0.2m/s,求水在总渠道中的流动速度。伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或截面上、及地势高度之间的关系。§2.3伯努利方程及其应用一、伯努利方程的推导如图，取一细流管，经过短暂时间△t

，截面S1从位置a移到b，截面S2从位置c移到d，流过两截面的体积分别为由连续性原理得在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t时间动能变化量：S1aS2cbdΔtΔtv1v2流体经过△t

时间势能变化量：△t时间内外力对该段流体做功：由功能原理

：或即上式即为伯努利方程的数学表达式。S1S2ΔtΔtP1P2h1h2二、伯努利方程的意义（1）伯努利方程的实质是功能原理在流体力学中的应用表示单位体积流体流过细流管外压力所做的功；表示单位体积流体流过细流管重力所做的功；表示单位体积流体流过细流管后动能的变化量；（2）注意统一单位，为国际单位。适用于理想流体的定常流动。（3）P、h、v均为可测量，他们是对同一流管而言的。（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，P、h、v之间的关系。如图所示，且SB＜＜SA，以A、B两点为参考点，由选取hB处为参考点，其hB=0,hA=h

得三、伯努利方程的应用

小孔流速由伯努利方程：0»=BABAvSSv可知，因PA=P0

PB=P0

所以即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处自由下落到小孔处的流速大小相等。SASB---托里拆利公式左图是利用虹吸管从水库引水的示意图。虹吸管粗细均匀，选取A、C作为参考点。虹吸管水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理可知，所以此例实质为小孔流速问题喷雾原理因SA很小，vA增大使PA小于大气压，容器内流体上升到A处，被高速气流吹散成雾，这种现象又称为空吸现象。ACBhAhBhc由伯努利方程从U形管中左右两边液面高度差可知为U形管中液体密度，为流体密度。比多管

由上两式得较适合于测定气体的流速。常用如图示形式的比多管测液体的流速hhABAB（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程文丘里流量计

由连续性原理又管道中的流速hSASB∵d1∶d2=2∶1∴S1∶S2=4∶1且v1=1m•s-1

例求解.一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2∶1，已知粗管内水的流速为1m•s-1,细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。得v2=4v1=4m•s-1又由由S1v1=S2v2

得水管里的水在压强

P=4.0×105Pa

作用下流入室内，水管的内直径为2.0cm

，引入5.0m

高处二层楼浴室的水管，内直径为1.0cm

。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的流速为4.0m·s-1

。当水龙头关闭时，，由伯努利方程即=3.5×105Pa

S1v1s2v2h2例求解浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。当水龙头完全打开后，=3.43×105Pa

即由伯努利方程：打开水龙头，管口处的压强减小，这是水的流动导致的结果。伯努利人物简介丹尼尔·伯努利（1700~1782），1700年1月29日生于尼德兰的格罗宁根。他自幼兴趣广泛、先后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学，学习逻辑、哲学、医学和数学。1724年，丹尼尔获得有关微积分方程的重要成果，从而轰动欧洲科学界。伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，其著名的《流体力学》一书影响深远。他同时是气体动力学专家。1782年3月17日，丹尼尔伯努利在瑞土巴塞尔去世。§2.4黏滞流体的定常流动所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能量的损耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。一、牛顿黏滞定律

层流：当流体流速较小时，保持分层流动，各流层之间只作相对滑动，彼此不相混合。流体的这种运动称为层流。湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。在流动的黏滞流体中，如果相邻的流体质量元速度不同，它们之间存在着阻碍它们相对运动的力，称为黏滞阻力。牛顿黏滞定律:1687年，牛顿发现作层流的黏滞流体中，流层间的黏滞阻力这种黏滞流体称为牛顿流体。其中比例系数称为黏滞系数，在IS制中单位为Pa

·s

；与流体的属性、温度有关，与流体的运动形式无关。一般液体的随的升高而减小，气体的随的升高而增大。见表1-2xyv+dvv△s△sff´dy二、黏滞流体的伯努利方程

牛顿流体除了外压力和重力做功外，还有黏滞力做功。假设单位体积流体流过细流管黏滞力做功为，则伯努利方程为得牛顿流体在粗细均匀的水平管道中作定常流动：因为必须使管道左右两端保持足够的压强差才能维持牛顿流体的定常流动牛顿流体在横截面积相同的敞口渠道中作定常流动：得因为必须使渠道有足够的倾斜度才能维持牛顿流体的定常流动ABC12三、雷诺数

流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的数的大小有关，其

称为雷诺数。在管道中流动的流体，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。流体的流动状态由雷诺数决定。流体由层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数，记作Re。对于圆形管道人体大动脉的直径为4.0×10-2m，血液的密度为103kg·m-3、黏滞系数为3.5×10-3Pa·s，其平均流速为45×10-2m·s-1（大动脉的临界雷诺数Re为110~850）血液的雷诺数。例求解由得人体大动脉血管内的血流为湍流。四、泊肃叶公式：粘滞流体在等截面水平圆管中作稳定层流时的流量公式。

推导思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速度随半径的变化规律，在由式求流量。

1.求

取体积元如图，受力分析：

设流体作匀速运动，则2.求Q

取面积元如图，则若令，则，Z称流阻，该式称达西定理。测量流体粘滞系数的实验方法，如毛细管粘度计,Q与η成反比；Q与（单位长度上的压强差）成正比；Q

与R4成正比，R对Q的影响非常大；奥氏粘度计.ABⅠⅡ牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小：式中为牛顿流体的黏滞系数，为小球半径，为小球相对于流体的速度。二、斯托克斯定律（牛顿流体中的小球作低速运动的规律）测定流体的粘滞系数、进行沉降分离和离心分离。沉降分离

三力平衡时有收尾速度黏滞系数颗粒半径离心分离

因生物大分子半径很小，收尾速度vT

太小，无法实现沉降分离。必须通过增大力场的办法使其的收尾速度达到要求。以离心场替代重力场，所以g

应由ω

2

x取代，得出颗粒的收尾速度为离心加速度经常用重力加速度的倍数来表示，以此表明离心机离心能力的大小。IS制中单位为秒（s）.常用斯威德伯（S）.沉降系数S是单位离心加速度引起的沉积速度。1S=10-13sAOCBωωOxCωv粒子1.理想流体的流动规律：

⑴模型：理想流体，稳定流动，流线，流管。⑵规律：①连续性原理：S1v1=S2v2,适用条件：不可压缩,同一流管。②伯努利方程：适用条件：理想流体，稳定流动，同一流管上不同截面或同一流线上不同点。应用：小孔流速：h:小孔距水面距离小结2.粘滞流体的流动规律

⑴层流

⑵湍流

⑷泊肃叶公式：

适用条件：不可压缩，稳定层流。⑸斯托克斯公式：

适用条件：小球，稳定层流。收尾速度

§2.6

生物流体力学简介一、生物流体力学的基本概念生物流体与生命现象有关的流体的总称。生物流体力学就是在传统流体力学的基础上研究生物流体流动规律的边缘学科。生物流体力学研究对象生物体内流体的流动。如植物体内水和糖分的输送过程；动物体内血液流动、呼吸气流、淋巴循环、胆汁分泌、肠道蠕动及吸收、排泄、细胞分裂中的流动与变形规律，水生植物细胞内以及黏菌体内原生质的运动等。外部流体对生物体运动的影响。如动物泳动及飞行等。生物流体力学研究方法连续介质流体研究非连续介质流体研究拉个朗日法欧拉法微结构连续介质悬浮介质中的颗粒.....除介质外，影响生物流体流动的因素还非常多，如繁杂的管道系统、流动的原始动力、生物